2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷二（山东省济南市适用）

八年级数学期中模拟卷二答案 一．选择题（共10小题） 1．如图图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 【分析】根据函数的概念结合图象判断即可． 【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数； 图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应． 2．已知是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入二元一次方程x﹣ay＝3中，得到关于a的方程，解方程就可以求出a． 【解答】解：把代入二元一次方程x﹣ay＝3，得 1﹣2a＝3， 解得a＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程． 3．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜3，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，且﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 4．一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四象限， B、a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限， C、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四象限， D、若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限， 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 5．甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，根据甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，得x+y＝100，根据若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍，得2（x﹣10）＝y+10，组成方程组即可． 【解答】解：根据题意得： ， 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 6．已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， 所以点P的坐标为（4，﹣3）． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．对于一次函数y＝﹣2x+5，下列结论正确的是（　　） A．函数的自变量每增加1，函数值增加2 B．函数的图象与x轴交于点（5，0） C．函数的图象向下平移5个单位长度得到y＝﹣2x的图象 D．若点A（﹣2，y1）、点B（3，y2）在此函数图象上，则y1＜y2 【分析】根据一次函数的性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断． 【解答】解：当x＝a时，y＝﹣2a+5，当x＝a+1时，y＝﹣2（a+1）+5， ∴﹣2（a+1）+5﹣（﹣2a+5）＝﹣2a﹣2+5+2a﹣5＝﹣2， ∴函数的自变量每增加1，函数值减小2，故A错误，不符合题意； 当y＝0时，x，则函数图象与x轴交点坐标是（，0），故B结论错误，不符合题意； 把函数y＝﹣2x+5的图象向下平移5个单位长度得到y＝﹣2x的图象，故C正确，符合题意； ∵一次项系数小于0， ∴函数值随自变量的增大而减小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2，故D结论错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，关键掌握一次函数的性质． 8．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（　　） ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N； ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N． A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 【分析】由函数图象直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G＝7代入函数解析式求值即可判断②． 【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大， 故①正确； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG+b（k≠0）， 则， 解得：， ∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G+0.5， 当G＝7时，F＝0.2×7+0.5＝1.9， 故②错误； 由图象知，拉力F是重力G的一次函数， 故③错误； ∵G＝0时，F＝0.5， 故④正确． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用． 9．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．4或 B．4或 C．4或 D．3或 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合勾股定理，可求出AB的长，由同角的余角相等，可得出∠ABO＝∠CAD，进而可得出共2种情况，分△OAB≌△CDA及△OAB≌△DCA两种情况，利用全等三角形的性质，可求出AD的长，再将其代入OD＝OA+AD中，即可求出结论． 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3×0+3＝3， ∴点B的坐标为（0，3）， ∴OB＝3； 当y＝0时，﹣3x+3＝0， 解得：x＝1， ∴点A的坐标为（1，0）， ∴OA＝1， ∴AB． ∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠CAD＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， ∴共2种情况． 当△OAB≌△CDA时，AD＝BA， ∴OD＝OA+AD＝1； 当△OAB≌△DCA时，AD＝BO＝3， ∴OD＝OA+AD＝1+3＝4． 综上所述，OD的长为4或1． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质以及勾股定理，分△OAB≌△CDA及△OAB≌△DCA两种情况，求出OA的长是解题的关键． 10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②ad+bc＞0；③函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④3（a﹣c）＝d﹣b；⑤x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【解答】解：①由图象可知：函数y1＝ax+b中，y1随x的增大而减小；故①正确； ②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0， ∴ad＞0，bc＞0， ∴ad+bc＞0，故②正确； ③由图象可知：a＜0，d＜0，故函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，3c+d＝3a+b，故3（a﹣c）＝d﹣b，故④正确； ⑤当x＝m时，y2﹣y1＝cm+d﹣（a+b）＝（c﹣a）m+b﹣d， 当x＝m+1时，y2﹣y1＝c（m+1）+d﹣[a（m+1）+b]＝（m+1）（c﹣a）+b﹣d， ∴（m+1）（c﹣a）+b﹣d﹣[m（c﹣a）+b﹣d]＝c﹣a， ∴x的值每增加1，y2﹣y1的值增加c﹣a，故⑤错误， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键． 二．填空题（共5小题） 11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置可以表示为 　（4，3）　 ． 【分析】由（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第4列第3排的位置的表示方法，从而可得答案． 【解答】解：∵（1，2）表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第4列第3排的位置可以表示为（4，3）． 故答案为：（4，3）． 【点评】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键． 12．已知点P（2﹣a，a﹣3）在y轴上，则a＝　2　 ． 【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得2﹣a＝0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵点P（2﹣a，a﹣3）在y轴上， ∴2﹣a＝0， 解得：a＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 13．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 x＝﹣2　 ． 【分析】根据交点坐标直接写出方程的解即可． 【解答】解：函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点A（﹣2，4）， ∴关于x的方程kx+b+2x＝0的解为x＝﹣2． 故答案为x＝﹣2． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的方法确定方程的解． 14．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人到甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．当两人相遇时，他们到甲地的距离为　960　 m． 【分析】分别求得小丽和小华距离甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系，联立即可求得相遇时他们到甲地的距离． 【解答】解：小丽的速度为：80（米/分）， ∴小丽距离甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系为：y＝80x， 小华的速度为：120（米/分）， ∴小华距离甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系为：y＝2400﹣120x， ∴， 解得：， 故答案为：960． 【点评】本题考查一次函数的应用．根据两人的速度求得小丽和小华距离甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系是解决本题的关键． 15．如图，已知点P（7，1），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为　　 ． 【分析】先求出直线l2关于直线l1的对称直线，再结合垂线段最短即可解决问题． 【解答】解：作直线l2关于直线l1的对称直线l3，如图所示， 将x＝3代入y得，y＝1， 则点（3，1）在直线l2上， 所以点（3，1）关于直线y＝x的对称点（1，3）在直线l3上， 所以直线l3的函数解析式为y＝3x． 过点P作直线l3的垂线，垂足为M′，与直线l1交于点N′， 则PM′的长即为PM+MN的最小值． 设直线PM′的解析式为yb， 则， 解得b， 所以直线PM′的解析式为y． 由得， x＝1， 则y＝3x＝3， 所以点M′的坐标为（1，3）， 则PM′， 所以PM+MN的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及轴对称﹣最短路线问题，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 三．解答题（共10小题） 16．解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得3x﹣2×（2x+1）＝2， 去括号，得3x﹣4x﹣2＝2， 解得：x＝﹣4， 把x＝﹣4代入①，得y＝2×（﹣4）+1＝﹣7， ∴方程组的解为； （2）， ②×2，得4x+2y＝20③， ③﹣①，得x＝14， 把x＝14代入②，得2×14+y＝10， 解得：y＝﹣18， ∴方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 17．如图，已知△ABC和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）． （1）画出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1； （2）A1的坐标是 　（5，5）　 ，若点P（a，b）在△ABC内部，P，P1关于直线m对称，则P1的坐标是 　（4﹣a，b）　 ； （3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得QB+QC最小． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可直接的得出点A1的坐标；根据轴对称的性质可得点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a，即可得出答案． （3）连接BC1，交直线m于点Q，则点Q即为所求． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由图可得，A1的坐标是（5，5）． ∵点P（a，b）与P1关于直线m对称， ∴点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a， ∴P1的坐标是（4﹣a，b）． 故答案为：（5，5）；（4﹣a，b）． （3）如图，连接BC1，交直线m于点Q，连接CQ， 此时QB+QC＝QB+QC1＝BC1，为最小值， 则点Q即为所求． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 18．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒． （1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出：y甲，y乙与x的函数关系式． （2）若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？ 【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可； （2）根据（1）得出的关系式，再把30代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可得出答案． 【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝400+20（x﹣8）＝20x+240， 在乙店购买需付款：y乙＝0.8（20x+4×100）＝16x+320； （2）当x＝30时，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840（元）， 当x＝30时，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800（元）， ∵840＞800， ∴选乙家比较合算． 【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用． 19．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元． （1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价； （2）该航天模型商店计划购进两种模型各100个，若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，销售完这批模型的利润是多少元？ 【分析】（1）设“神舟”模型的进货单价为x元，“天宫”模型的进货单价为y元，根据商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）设“神舟”模型的进货单价为x元，“天宫”模型的进货单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元； （2）由题意可知，（80﹣60）×100+（68﹣45）×100＝2000+2300＝4300（元）， 答：销售完这批模型的利润是4300元． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m，n的值． 【分析】（1）根据二元一次方程组的解的定义进行解答即可； （2）根据方程解的定义得到二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：（1）因为关于x，y的两个方程组有相同的解， 所以这两个方程组的解也是方程组的解， 解得； （2）把分别代入方程（1﹣2m）x+2y＝1﹣n与方程nx+y＝m+1得： 解得 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，涉及解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键，也是本题的难点所在． 21．在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）为点P和点Q的k系点（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）．已知A（0，2），B（1，﹣3）． （1）点A和点B的3系点的坐标为 　（3，﹣15）　 （直接写出答案）； （2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上． ①求m的值； ②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积． 【分析】（1）根据k系点的定义进行求解即可； （2）①根据题意表示出D，再结合条件可得相应的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可求解； ②由①可求得点C（2，2），点D（k，﹣k），结合CD∥x轴，可求得k＝﹣2，从而可确定点D（﹣2，2），即可求得CD，点B到CD的距离，从而可求△BCD的面积． 【解答】解：（1）∵A（0，2），B（1，﹣3）， ∴点A和点B的3系点的坐标为：（3×1﹣3×0，﹣3×3﹣3×2）， 即（3，﹣15）， 故答案为：（3，﹣15）； （2）①∵点C（2，m），点B和点C的k系点为点D， ∴点D的坐标为：（2k﹣k，mk+3k），即（k，mk+3k）， ∵点D在第二、四象限的角平分线上， ∴﹣k＝mk+3k， 解得：m＝﹣4； ②由①可得：点C（2，﹣4），点D（k，﹣k）， ∵CD∥x轴， ∴﹣k＝﹣4， 解得：k＝4， ∴点D（4，﹣4）， ∴CD＝4﹣2＝2， 点B到CD的距离为：﹣3﹣（﹣4）＝1， ∴S△BCD1×2＝1． 【点评】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，解答的关键是明确在直角坐标系中第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数． 22．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在该图象上，连接OC． （1）求函数y＝kx+b的关系式； （2）求△AOB的面积； （3）点P为x轴上一动点，若S△ACP＝3S△AOB，求点P的坐标． 【分析】（1）把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y＝kx+b中进行求解即可； （2）先求解A的坐标，再结合B的坐标，直接利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）设点P的坐标为（m，0），根据S△ACP＝6得到，由此求解即可． 【解答】解：（1）把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y＝kx+b中得：， ∴， ∴函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+2； （2）把y＝0代入y＝﹣x+2， ∴x＝2，即A（2，0）， ∵B（0，2）， ∴． （3）设点P的坐标为（m，0），A（2，0），C（﹣1，3）， ∴AP＝|m﹣2|， ∵S△ACP＝3S△AOB＝6， ∴， ∴， ∴m＝6或m＝﹣2， ∴点P的坐标为（6，0）或（﹣2，0）． 【点评】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的面积，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 23．【阅读理解】 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求x+y+z的值． 解：①×2得：6x+4y+2z＝8③ ②﹣③得：x+y+z＝2 ∴x+y+z的值为2． 【类比迁移】（1）已知，求3x+4y+5z的值； 【实际应用】（2）马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？ 【分析】（1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意列出方程，求出按照原价80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔花费总数，即可求出节省的钱数． 【解答】解：（1）， ①+②得：6x+8y+10z＝36， 则3x+4y+5z＝18； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元， 根据题意得：40x+20y+4z＝488， ∴80x+40y+8z＝488×2＝976， 976﹣732＝244（元）， 则比原价购买节省了244元钱． 【点评】此题考查了解三元一次方程组，代数式求值，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 24．根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问题解决 问题1 分析素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 x 48﹣x 20x 15（48﹣x） B村 ①　40﹣x x+12 25（40﹣x） ②　24（x+12）　 问题2 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围． 问题3 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少a（4＜a＜8）元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示） 【分析】问题一：根据题意即可完成表格； 问题二：根据题意得出y与x的函数关系，并利用一次函数的性质得结论； 问题三：设新的总运费为W，根据题意得出W与x的函数关系，并利用一次函数的性质得结论． 【解答】解：问题一：由从甲仓库运往A村x吨，则从甲仓库运往B村（40﹣x）吨，乙仓库运往B村的运费为24（x+12）（元）； 故答案为：①40﹣x；②24（x+12）； 问题二：y＝20x+15（48﹣x）+25（40﹣x）+24（12+x）， 化简，得y＝4x+2008（0≤x≤40）； 问题三：由题意得，设新的总运费为W，则W＝（4﹣a）x+2008（0≤x≤40）， ∵4＜a＜8， ∴4﹣a＜0， ∴W随着x的增大而减小， ∴当x＝40时，则Wmin＝﹣40a+2168． 答：甲仓库运往A村的水泥40吨时总运费最少，最少费用为（﹣40a+2168）元． 【点评】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键． 25．如图1，将含有45°角的三角板的直角顶点C放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线y＝kx+4（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2，若k＝﹣2，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：OA＝　2　 ，OB＝　4　 ； ②求点E的坐标． （2）如图3，若k＞0，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN＝AB，连结ON，当k变化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由． （3）如图4，若k＝﹣2，将直线y＝kx+4（k≠0）向下平移6个单位．点P是平移后直线上的动点，点M在x轴负半轴上，OM＝4，Q是y轴上的动点，△MPQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【分析】（1）①k已知，代入可直接写出解析式，分别令x＝0，y＝0，即可求解； ②过点E作y轴垂线，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点E坐标； （2）过点N作y轴垂线，运用全等三角形的性质表示出N点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断； （3）分两种情况，平移后的解析式为y＝﹣2x﹣6，①当P点在x轴的下方时，过点P作PH⊥y轴于H，由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；当点P在x轴上方时，同理过点P作PH⊥y轴于H，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【解答】解：（1）①OA＝2，OB＝4；理由如下： ∵k＝﹣2，则直线y＝﹣2x+4， 令x＝0时，y＝4， 令y＝0时，x＝2， ∴A（2，0），B（0，4）， 即OA＝2，OB＝4， 故答案为：2；4； ②过点E作ED⊥OB于点D，如图2， ∴∠BDE＝∠AOB＝90°， ∵∠ABO+∠EBD＝90°， ∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠EBD， 在△BED和△ABO中， ， ∴△BED≌△ABO（AAS）， ∴DE＝OB＝4，BD＝OA＝2， ∴OD＝OB+BD＝6， ∴点E的坐标为（4，6）； （2）当k变化时，△OBN的面积是定值；理由如下： 过点N作NM⊥y轴于点M，如图3， 同理：△BMN≌△AOB（AAS）， ∴MN＝OB＝4， ∴S△OBNOB•MN4×4＝8， ∴k变化时，△OBN的面积是定值，且定值为8； （3）点Q的坐标为（0，）或Q（0，6），理由如下： ∵将直线y＝kx+4（k≠0）向下平移6单位，k＝﹣2， ∴平移后的解析式为y＝﹣2x﹣2， ①当P点在x轴的下方时，过点P作PH⊥y轴于H，如图4， 设P（n，﹣2n﹣2），Q（0，t）， 同理可得：△QMO≌△PQH， ∴QH＝MO＝4，OQ＝PH＝t＝n， ∴4﹣n＝﹣（﹣2n﹣2）， 解得：n＝t， ∴点（0，）； ②当点P在x轴上方时，同理过点P作PH⊥y轴于H，如图5， 同理可得：△QMO≌△PQH， ∴QH＝MO＝4，OQ＝PH＝t＝﹣n， ∴4﹣n＝﹣2n﹣2， 解得：n＝﹣6，t＝6， ∴点Q（0，6）， 综上所述，点Q的坐标（0，）或（0，6）． 【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象和性质、动点求面积问题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握一次函数的图象及性质，构造全等三角形及利用全等三角形的性质是解答本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/25 11:30:49；用户：满成彩；邮箱：15614644929；学号：22049030 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中模拟卷二 一．选择题（共10小题） 1．如图图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 2．已知是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 4．一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A．B． C． D． 5．甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的2倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 7．对于一次函数y＝﹣2x+5，下列结论正确的是（　　） A．函数的自变量每增加1，函数值增加2 B．函数的图象与x轴交于点（5，0） C．函数的图象向下平移5个单位长度得到y＝﹣2x的图象 D．若点A（﹣2，y1）、点B（3，y2）在此函数图象上，则y1＜y2 8．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（　　） （8）（9） ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N； ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N． A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 9．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．4或 B．4或 C．4或 D．3或 10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②ad+bc＞0；③函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④3（a﹣c）＝d﹣b；⑤x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 二．填空题（共5小题） 11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置可以表示为 __________ ． 12．已知点P（2﹣a，a﹣3）在y轴上，则a＝_____ ． 13．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 _________ ． （13） （14） （15） 14．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人到甲地的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．当两人相遇时，他们到甲地的距离为________ m． 15．如图，已知点P（7，1），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为_________________ ． 三．解答题（共10小题） 16．解方程组： （1）； （2）． 17．如图，已知△ABC和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）． （1）画出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1； （2）A1的坐标是 _______ ，若点P（a，b）在△ABC内部，P，P1关于直线m对称，则P1的坐标是 ______ ； （3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得QB+QC最小． 18．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒． （1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出：y甲，y乙与x的函数关系式． （2）若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？ 19．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元． （1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价； （2）该航天模型商店计划购进两种模型各100个，若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，销售完这批模型的利润是多少元？ 20．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m，n的值． 21．在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）为点P和点Q的k系点（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）．已知A（0，2），B（1，﹣3）． （1）点A和点B的3系点的坐标为 ____________ （直接写出答案）； （2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上． ①求m的值； ②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积． 22．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在该图象上，连接OC． （1）求函数y＝kx+b的关系式； （2）求△AOB的面积； （3）点P为x轴上一动点，若S△ACP＝3S△AOB，求点P的坐标． 23．【阅读理解】 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求x+y+z的值． 解：①×2得：6x+4y+2z＝8③ ②﹣③得：x+y+z＝2 ∴x+y+z的值为2． 【类比迁移】（1）已知，求3x+4y+5z的值； 【实际应用】（2）马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？ 24．根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问题解决 问题1 分析素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 x 48﹣x 20x 15（48﹣x） B村 ①_________ x+12 25（40﹣x） ②_____________ 问题2 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围． 问题3 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少a（4＜a＜8）元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示） 25．如图1，将含有45°角的三角板的直角顶点C放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线y＝kx+4（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2，若k＝﹣2，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：OA＝_____ ，OB＝_____ ； ②求点E的坐标． （2）如图3，若k＞0，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN＝AB，连结ON，当k变化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由． （3）如图4，若k＝﹣2，将直线y＝kx+4（k≠0）向下平移6个单位．点P是平移后直线上的动点，点M在x轴负半轴上，OM＝4，Q是y轴上的动点，△MPQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $