上海市施湾中学2026学年第一学期九年级期中阶段质量检测数学试卷

2026学年第一学期期中质量（阶段）检测 九年级数学学科 (时间100分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1.下列函数中，二次函数是（) B.y=1 C.y=x(2x-1) D.y=(x+4)2-x2 2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，那么下列各式中， 不成立的是() A.a<0 B.b<0 C.c>0 D.a-b+c=0 3.根据下列表格对应值： 1.7 1.8 1.9 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是() A.x<1.7 B.1.7<x<1.8 C.1.8<x<1.9 D.x>1.9 4.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象 限，那么m的取值范围是() A.m2-4 B.m<-4 C.m<-5 D.m≥-5 5.如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点 上)，点D、E、F、G都是格点，下列三角形中与△ABC相 似的是() A.以点A、B、D为顶点的三角形 B.以点A、B、E为顶点的三角形 C.以点A、B、F为顶点的三角形 D.以点A、B、G为顶点的三角形 6.如图，已知边长为1的正方形ABCD,点E是边AB上的一点（不与点A、B重合），过 点E作EM∥BD,交边AD与点M,作点E、M关于BD的对称点F、G,联结EF、 MG交BD于点P、H,现有以下两个命题：①四边形EFGM的 M 周长是一个定值：②四边形EPHM的周长是一个定值： 下列说法中，正确的是() A.①、②均正确 B.①正确，②错误 H C.①错误，②正确 D.①、②均错误 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7.如果a:b=2:7,那么代数式。的值是 8.如果抛物线y=(m-1)x2+mx的顶点是它的最高点，那么m的取值范围是 9.如果将抛物线y=（x-4)先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，那么所得新抛物 线的表达式是 10.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函 解析式为y之土子+C,如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米， 铅球刚出手时离地面的高度是 米。 11.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AD=4,DB=5, D CD ∠ACD=∠B,那么 BC 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△AB'C位似，位似 中心是原点O.若点A'(2,2),C(8,2),AC=3,则点C的 坐标为 13.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格图中，联结格点A、 B的线段交网格线于M、N两点，那么AM:MN:BN= 14.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC, 且S△MADE=4,SARCE=24,则S△BDE= 15.如图，△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB, 点M、N分别在边AB、AC上.过点O的线段MN∥BC. 如果AB=5,AC=4,BC=6,那么MN= 16.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k（a≠0)中存在一点P(x',y）,使得 x'-m=y-k≠0，则称2x-m为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 y=+写43“开日大小”为 17.如图，Rt△ABC的两条直角边，AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB 从A向B运动，速度是1c/秒，同时，点E沿BC从B向C运动， 速度为2cm/秒.动点E到达点C时运动终止.连接DE、CD、AE. 设运动的时间为t秒，在运动过程中，当CD⊥DE时，则t的值为 三、解答题（本大题共7小题，满分82分） (第18~20题每题10分，第21~22题每题12分，第23题13分，第24题15分) 18.如图，1∥2∥3，AB=3,BC=5. A B DE EF (1)直接填空： 的值为 的值为 EF FD (2)若DF=12,求DE和EF的长. +x+4 19.如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，点D在x轴上，抛物线y=2 2 3 经过C、D两点，点A在x轴上，连接CA.E、F分别是OD、AC上的一点，且EC=EF, 若∠CEF=∠CAD,A(3,0), (1)求证：AC=AE (2)求点E的坐标. E 20.已知抛物线y=2+2mx-m(m>0,与x销的交点，B(点A在点B的左侧. (1)若m=4时，求点A,B的坐标及线段AB长. (2)若AB=6,求m的值及抛物线的对称轴， 21.已知：如图1，梯形ABCD,AD∥BC (1)若延长BA,CD交于点G,过点G的一条直线交AD、BC于点E、F(如图2)，则线 AE ED 段AE、ED、BF、FC之间必有如下比例式： (结论1)， BE FC 请证明此结论： E 图1 图2 图3 (2)简单模仿： 若连接AC、BD交于点G,过点G的一条直线交AD、BC于点E、F(如图3)，请直 接写出线段AE、ED、BF、FC之间必成立的比例式： (结论2) (3)拓展应用： 请仅用一把无刻度的直尺在图1中画一条直线EF(直线与梯形上下底的交点分别为 点E和点F),该直线把梯形ABCD的面积平分，并说明理由.（保留作图痕迹，无需 作法，说理时如有需要可直接引用上述结论) 22.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,连接AC、BD,△ABC是等边三角形， DE∥BC,DE与AC交于点E,∠ADB=2∠DBC, (1)求证：△ADE∽△DBC: (2)求证：点E是线段AC的黄金分割点. E B 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)、点B(0,2),抛物线y=-x2+bx+C 经过点A,且顶点C在线段AB上（与点A、B不重合）. B 1 (1)求：b、c的值： (2)将抛物线向右平移n(m>0)个单位，顶点落在点P处，新抛物线与原抛物线的对 称轴交于点D,连结PD,交x轴于点E. ①如果m=2,求△ODP的面积； ②如果EC=EP,求m的值. 24.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,∠C=90°，动点P从点B出发，以每秒5个单 位长的速度沿BA向点A运动，过点P作PQ⊥BC于点2，以P2为边向右作矩形PQFE, 使PE=一P2,点F落在射线BC上.设点P的运动时间为1(>O)秒. 2 E B4 B4 备用图 (1)求P2的长（用含t的代数式表示)； (2)求点E落在△ABC区域（含边界）内的时长： (3)连接PC,当△CPQ∽△ABC时，求t的值； (4)当P2将△ABC的面积分成1：3两部分时，直接写出点E到AC的距离.