上海市闵行区2026-2027学年上学期九年级数学 期中试题

2026学年第一学期期中考试九年级数学试卷 (考试时间：100分钟 满分：150分) 题号 二 三 总分 分值 24 40 86 150 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列函数中，一定是二次函数的是( ). 3 聚 (A)y=7x: (B)y=ax2-3x+1（a为常数)： (C)y=x2x+1): (D)y=(x+5}-x2. 2.下列各选项中的两个图形一定相似的是（)· (A)两个直角三角形： (B)两个等腰三角形： (C)两个矩形： (D)两个正方形 3.如图，已知直线2分别交直线L于点4、B、C,交直线5于点D、E、F, 且4∥12∥1则下列说法正确的是（). (A) AC DF (B) AB BE (C) AB DE (D) DF CF BC EF BE D B (第3题图) (第4题图) (第6题图) 4.如图是二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的图像，那么下列说法正确的是（ 翻 (A)a>0: (B)b>0: (C)c<0: (D)a+b+c<0. 5.如果将抛物线y=(:-5}+6向左平移10个单位，那么此抛物线与y轴的交点M 在平移过程中的位置变化情况符合下列哪种情形（ ) (A)持续上升：(B)持续下降：(C)先上升再下降： (D)先下降再上升. 6.我国古书《僵经》中记般了世界上最早的“小孔成像”的现象.墨子曾进行如下 实脸，在嘀室的埔上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屋内对面墙瞳上 会是现一个個立的人像.如图，已如初始状态下，小孔O到人AB的距高、小孔O 到所成僧CD的阻高均为6米，要使像CD的长度变为風来的1.S信，下列橡作正确 的是( (A)人向嘀室后退2米， (B)人向腑空前进2米， 九年戗数事箔1国共4田 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP (C)人向暗室后退4米： (D)人向暗室前进4米 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分) 7.如果9=名，那么-0的值是 8.如果抛物线y=(a+1)x2（a为常数)开口向下，那么a的取值范围是 9.如果线段MW的长为4cm,点P是线段N的黄金分制点，那么较长线段PN的 长为 cm. 10.已知抛物线y=2x2+c经过点A(m,4)和B(2,4),那么m= 11.若二次函数y=-mxm-2的图像有最高点，那么m= 12.如图，点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，且DE∥BC.若AD=4, DC=10,AB=8,则BE的长为 D P 2 G (第12题图) (第13题图) (第15题图) 13.点P是△ABC边上的任一点（点P不与点A、B、C重合)，过点P的一条直线 截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似，那么我们称这条直线为过点P的△ABC 的“相似线”，如图，u△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，当点P是边BC上一个 三等分点时(PB>PC),过点P的△ABC的“相似线”最多有 条 14.若抛物线y=(k+2)x2+4a+4k-1与x轴没有交点，那么k的取值范围 是 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形ABCD与边长为3的菱形EFGH 是位似图形，点P是位似中心，若点F的坐标为（4,0)，点B的坐标为(0,2)， 则位似中心P的坐标为 16.若抛物线y=x2+bx+c（其中b、c是常数)的对称轴是直线x=1,则当 m≤x≤m+2时，函数y的最大值与最小值的差为9，则m= 三、简答题（本大题共7题，满分86分） 17.(本题满分10分)如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥ BC,若AD:DB=1:2且S.ADE=3, (1)求S.ac;(2)求S。8rc (第17题图， 九年级数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 18.(本题满分12分) 已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)图像上部分点的坐标如下表所示： … -3 -2-101 y 0 n -3 根据表中的信息回答以下何题： (1)该二次函数的对称轴是 (2)求该二次函数的表达式。 19.(本题满分12分)如图，己知：在△MBC中，AB=AC,点E在边BC上，点F在 AC边上，∠ABF=∠B. (1)求证：AECF=BE·EF. (2)若AB=5,AB=8,求FC的长， (第19题图) 20.(本题满分12分)学校数学兴趣小组国绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活 动，己知花圃一边常墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60米的栅栏围成，兴 趣小组设计了以下两种方案： 方案一：如图1，围成一个面积为450平方米的矩形花固。 方案二：如图2，围成矩形花，用糊栏（栅栏完度忽略不计）将该花面分隔为两 个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各會一个宽为3米的进出口（此 处不用橱栏)， 花 区1 区2 (第20胆图1) (第20题图2) (1)求方案一中与增垂直的边的长度？ (2)要使方案二中花圆的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 21.(本题满分12分)如图，这是由大小相等的边长为1的小正方形组成的网格， 个小正方形的顶点网做格点，如图，4、B、C、D都是格点，连接4AB、CD交于 E,连接AD、BC. 九年限数学第：页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP (1)证明：AB LAD (2)求CE的值.如需作辅助线，请仅用无 刻度直尺在给定网格中作图) B (第21题图) 22.(本题满分13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(其 中a、b、c是常数且ab<0)经过(0,2)、(b,c)两点. (1)求a、c的值： (2)如果将抛物线向左平移个单位，再向上平移单 位，平移后新抛物线经过点(0,4)， ①求原抛物线的表达式： ②若点P是原抛物线上一点，过点P的直线PQ垂直于x 轴，交直线y=一x+4于点2.设P点横坐标为m,线段 PQ的长度为d,求当d随m增大而减小时，d与m之间 的函数关系式，并写出自变量m的取值范围. (第22题图) O 寂 23.(本题满分15分)已知，将△ABC绕B点旋转得到△EBD,∠ACB=∠EDB=90°， BC=BD=6,ACED=8,旋转角为（0°<a<180°)，连接AE、CD. （1)如图1，求证：△DBC∽△EBA. (2)如图2，当点D恰好落在边AB上，延长ED交边AC于点F,连接BF、CD, 求证：∠ABF=∠ACD. (3)如图3，当点D恰好落在△MBC的中线CG的延长线上时，延长ED交边AC 于点H,求AH的长， E E D 相 H B (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) 九年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP