18.1.2 分式的基本性质 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

学习任务单

课题

18.1.2 分式的基本性质

学习目标

1. 通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式” 的抽象。(重点)

2.运用分式的基本性质进行恒等变形，提高运算能力。 (难点)

【学习任务一】创设情境，引发思考

问题：下列分数哪两个之间是相等的？ 并说出理由。

【学习任务二】探究点：分式的基本性质

思考下列问题：

(1)一列匀速行驶的火车，如果 行驶了 ，那么火车的速度是多少？

(2)如果 行驶了，那么火车的速度是多少？

(3)如果 行驶了 ，那么火车的速度是多少？

(4)如果 行驶了 那么火车的速度是多少？

思考： 上述结果有什么特点？

想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质

分式的分子与分母          同一个               ，分式的值不变。

上述性质可以用等式表示为：

其中 是整式。

【学习任务三】分式的基本性质应用

例1(教材P140例2)下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？

(1)                           (2) .

讨论(2)中为什么不给出 而(1)中却给出了 ?

练习：下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.

(1)               (2)             (3)   

 (4)          (5)             (6)

想一想运用分式的基本性质应注意什么

例2(教材P141例3)填空：                     

(1)  ; (2) 3 =; (4)

练习：填空：

例3.不改变分式的值，你能把它的分子和分母中各项系数都化为整数吗?

【学习任务四】随堂练习

1. 判断正误

(1) ( )            (2) ( )

(3) (   ) ;       (4) (   ).

2. 填空

(1) ;     (2)      (3) (4)

3.不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：

(1)                 (2)

4.已知：，求代数式的值。