18.1.2 分式的基本性质(1)—— 分式的基本性质 导学案 2026—2027学年人教版八年级数学上册

18.1.2 分式的基本性质(1)—— 分式的基本性质

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【学习目标】

1. 理解分式的基本性质，能运用性质对分式进行变形；

2. 掌握分式的符号法则，会把分式的分子、分母的各项系数化为整数．

【重点难点】

重点：分式的基本性质及其运用．

难点：运用分式的基本性质进行变形（符号法则与系数化整）．

【课堂探究】

知识点1  分式的基本性质

分数的基本性质：一般地，对于任意一个分数，有＝，＝(c≠0)，其中a，b，c是数．如果数c≠0，那么＝，＝．

＝＝＝＝(a≠0)；

＝＝＝＝(x≠0，y≠0)．

分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值　　　　　　　　，即＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式．

1. 例1  (人教八上P140例2变式)下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？

(1)＝(x≠0)；

解：

 

 

(2)＝．

解：

 

 

2. 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？

(1)＝(a≠0)；

解：

 

 

(2)＝．

解：

 

 

3. 例2  填空：

(1)＝(c≠0)；

(2)＝；

(3)＝．

4. 填空：

(1)＝；

(2)＝；

(3)＝(x≠3)．

知识点2  分式的符号法则

5. 例3  不改变分式的值，使下列各式的分子和分母中都不含“－”号．

(1)−＝；

(2)−＝；

(3)＝−；

(4)＝−．

6. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)＝；

(2)−＝．

7. 例4  不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数．

(1)；

解：

 

 

(2)．

解：

 

 

8. 不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数．

(1)；

解：

 

 

(2)．

解：

 

 

【当堂反馈】

基础巩固

1. 下列各式从左到右的变形正确的是（　　　）

 

2. 运用分式的基本性质填空：

(1)＝；

(2)＝(b≠0)．

3. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　　）