精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第二次月考数学试题A

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在圆内，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过点，，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 直线过定点（ ） A. B. C. D. 5. 已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，若动点P满足，则点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 射线 D. 直线 7. 过点且斜率为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. -2 B. 1 C. -2或1 D. 0 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 经过点，且在轴，轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 两平行直线之间的距离为 D. 已知直线，则“”的充要条件是“或” 10. 三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 11. 同一平面直角坐标系中，直线与大致位置正确的是（    ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 圆过点的切线方程为______． 13. 若光线从射出，经轴反射后，过点，则反射光线所在的直线方程为__________. 14. 已知直线l：，则点到直线l的最大距离为______ 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的三个顶点是. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且与平行，求直线的方程. 16. 直线l过点P(2 025，2 026)，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程. 17. 直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 18. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 19. 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C. （1）求圆C的方程. （2）规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求直线的斜率，再求倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，直线的斜率为1，即， 又，所以直线的倾斜角为. 故选：C 2. 已知点在圆内，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在圆内，将点坐标代入圆方程列出不等式，求解即可． 【详解】由题知，解得， 故选：A． 3. 若直线经过点，，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】由于直线经过点，，故斜率为， 故选：D 4. 直线过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后联立方程组可得解. 【详解】直线，即， 令，解得， 即直线过定点. 故选：C 5. 已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由得，所以， 故以点为圆心，半径长为1的圆的方程是. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，若动点P满足，则点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 射线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量数量积的坐标运算建立等式，然后通过配方法即可. 【详解】设动点，则，， 因为，所以， 则，即， 所以点的轨迹就是以圆心为，半径为2的圆. 故选：B 7. 过点且斜率为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点斜式方程，结合一般式，可得答案. 【详解】由题意可得直线方程为，化简可得. 故选：D. 8. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. -2 B. 1 C. -2或1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用两条直线平行列式，再验证得解. 【详解】由直线与平行，得 整理得，因式分解为，解得或. 当时，，. 斜率均为，纵截距分别为和，不重合，平行； 当时，，. 斜率均为，纵截距分别为和，不重合，平行. 综上所述，实数的值为或. 故选：C 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 经过点，且在轴，轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 两平行直线之间的距离为 D. 已知直线，则“”的充要条件是“或” 【答案】AC 【解析】 【分析】根据直线的相关定义和性质，逐个选项判断即可. 【详解】对于A，直线的斜率，故倾斜角为，故A正确； 对于B，直线经过，且在轴和轴上的截距均为，互为相反数，但该直线并不是，故B错误； 对于C，两直线的方程分别是和，故距离，故C正确； 对于D，当时，“或”成立，但中的系数均为零，直线不存在，不可能有“”，所以原条件不可能为充要条件，故D错误. 故选：AC. 10. 三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】经分析可得三线不共点，所以只需直线与另两条直线不平行，即可求得的范围． 【详解】由题意可得直线与都经过原点， 而无论为何值，直线总不经过原点， 因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行， 所以. 故选：CD 11. 同一平面直角坐标系中，直线与大致位置正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得. 【详解】对于A，由图象可得，直线中，直线中，取值矛盾，故A错误； 对于B，由图象可得，直线中，直线中，取值一致，故B正确； 对于C，由图象可得，直线中，直线中，取值一致，故C正确； 对于D，由图象可得，直线中，直线中，取值矛盾，故D错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 圆过点的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】解法一:先判断点与圆的位置关系，利用即可求直线的斜率，利用点斜式即可求解； 解法二:先判断点与圆的位置关系，利用切线方程为即可求解. 【详解】解法一:由知点在圆上，连接， 设切线为，则，如图，，则， 则切线的斜率为，所以切线方程为， 整理得． 故答案为：. 解法二 : 由知点在圆上， 则所求切线的方程为， 整理得． 故答案为：. 13. 若光线从射出，经轴反射后，过点，则反射光线所在的直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用光线反射的对称性，反射光线经过点A关于x轴的对称点，结合已知点C即可求出反射光线的直线方程. 【详解】根据光线反射的对称性可知，反射光线经过点关于轴对称的点， 因为反射光线同时过点，所以反射光线所在直线的斜率， 由点斜式可得反射光线的方程为，整理得. 14. 已知直线l：，则点到直线l的最大距离为______ 【答案】 2 【解析】 【详解】将整理为，该式对任意实数恒成立的条件为，解得，即直线恒过定点. 当且仅当时，过定点的动直线到点的距离取得最大值， 此时最大值为线段的长度，即， 故点到直线的最大距离为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的三个顶点是. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且与平行，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出直线BC的斜率，则可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线的方程； （2）求出直线AB的斜率，可得直线的斜率，点斜式可求出直线的方程. 【小问1详解】 因为，所以BC边上的高所在直线的斜率为， 所以BC边上的高所在直线的方程为，即. 【小问2详解】 因为，又直线过点， 所以直线的方程为，即. 16. 直线l过点P(2 025，2 026)，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程. 【答案】 或 【解析】 【详解】①当直线在轴、轴上的截距均为0时，直线过原点， 又直线过点，得斜率， 由点斜式得直线方程为，整理为一般式得； ②当直线在轴、轴上的截距均不为0时，设轴截距为，则轴截距为， 直线的截距式方程为， 将代入得： ，解得， 代入截距式方程整理得. 综上，直线的方程为或. 17. 直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 【答案】或． 【解析】 【分析】直线l的斜率不存在，直接写出直线方程，检验是否符合题意即可；直线l的斜率存在时，设出直线方程，根据三角形的面积为2建立方程，解出值即可. 【详解】当直线l的斜率不存在时，l的方程为，经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即， 当时，l的方程为，经检验不符合题意，舍去， 当时，令y＝0得，x＝， 由三角形的面积为2，得，解得， 可得直线l的方程为，即； 综上可知，直线l的方程为或． 18. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）设， 由根与系数的关系：， 所以. 即直线OA，OB斜率之和为定值. 【解析】 【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案； （2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a， 又圆C与直线相切， 所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：. （2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：， 因为有两个交点， 所以，即k的取值范围是. （ⅱ）略 19. 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C. （1）求圆C的方程. （2）规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由. 【答案】（1）；（或） （2）小次车会进入安全预警区，理由如下： 圆C化成标准方程为,圆心为C,半径, 因圆C到直线的距离. 所以直线与圆C相交,即小次车会进入安全预警区. 【解析】 【分析】（1）设圆的一般方程用待定系数法将三个点代入求解. （2）根据题意写出小汽车行驶轨迹的直线方程，求出圆心到直线的距离 与半径做比较并判断直线与圆的位置关系，从而得到答案. 【小问1详解】 由题意得,, 设圆C的方程为,因为圆C经过O,A,B三点, 所以解得 所以圆C的方程为；（或） 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $