精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第二次月考数学试题C

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l经过点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知直线的斜率，直线的斜率，则与（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 非以上情况 4. 过点，的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　） A. B. C. D. 6. 过点且与直线平行的直线方程为（　　） A. B. C. D. 7. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列选项中两点关于对称的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知直线l：，则（　　） A. 直线l过点 B. 直线l的斜率为 C. 直线l的倾斜角为 D. 直线l在轴上的截距为1 11. 已知直线，则与l1平行且两直线间的距离为的直线为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 以两点和为直径端点的圆的标准方程是_____． 13. 已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________. 14. 若光线从射出，经轴反射后，过点，则反射光线所在的直线方程为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列两点间的距离： （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行； （6）在x轴、y轴上的截距分别是4，． 17. 求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 18. 在平面直角坐标系中，，点P满足，求点P的轨迹. 19. 写出下列圆的标准方程： （1）圆心为，半径是； （2）圆心为，且经过点. （3）经过点，，三点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第二次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的标准方程求解. 【详解】圆的圆心为， 故选：D 2. 已知直线l经过点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】直线l经过点，则直线l的斜率为. 3. 已知直线的斜率，直线的斜率，则与（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 非以上情况 【答案】B 【解析】 【详解】由， 所以与垂直． 4. 过点，的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可. 【详解】因为直线过点，，所以直线方程为， 故选：B. 5. 在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程的截距式判断． 【详解】由截距式方程可得，所求直线方程为． 故选：A． 6. 过点且与直线平行的直线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知直线方程设出与已知直线平行的直线，再代入坐标求出方程. 【详解】与直线平行的直线方程可设为，且， 将代入直线可得. 所以过点且与直线平行的直线方程为，即， 故选：A 7. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直关系写出所求直线斜率，再应用点斜式写出直线方程. 【详解】由题意，所求直线的斜率为，且过， 所以直线方程为，即. 故选：B 8. 两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立两直线的方程，解方程组即可求解. 【详解】因为直线：，直线：， 由，解得：， 所以与两条直线的交点坐标为， 故选：C. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列选项中两点关于对称的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AC 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解判断即可. 【详解】两点关于对称，即为两点连线的中点. 选项A：和的中点为，A正确. 选项B：和的中点为，B错误. 选项C：和的中点为，C正确. 选项D：和的中点为，D错误. 10. 已知直线l：，则（　　） A. 直线l过点 B. 直线l的斜率为 C. 直线l的倾斜角为 D. 直线l在轴上的截距为1 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线方程逐项判断. 【详解】对于A，将代入，可知不满足方程，故A不正确； 对于B，由，知直线l的斜率为，故B正确； 对于C，设直线l的倾斜角为α，则，可得，故C正确； 对于D，由，令，可得直线l在轴上的截距为－1，故D不正确． 故选：BC 11. 已知直线，则与l1平行且两直线间的距离为的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【详解】 因为两条平行直线与之间的距离公式为. 故设与平行的直线方程为， 代入已知距离得：，化简得，解得或， 故对应的直线为或. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 以两点和为直径端点的圆的标准方程是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的标准方程. 【详解】圆心坐标为，即. ， 所以圆的半径为， 所以所求的圆的标准方程为. 故答案为： 13. 已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】设，所以， 因此由， 所以点P的轨迹方程为， 故答案为： 14. 若光线从射出，经轴反射后，过点，则反射光线所在的直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用光线反射的对称性，反射光线经过点A关于x轴的对称点，结合已知点C即可求出反射光线的直线方程. 【详解】根据光线反射的对称性可知，反射光线经过点关于轴对称的点， 因为反射光线同时过点，所以反射光线所在直线的斜率， 由点斜式可得反射光线的方程为，整理得. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列两点间的距离： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】由两点间距离公式直接求解即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 【小问3详解】 【小问4详解】 . 16. 写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行； （6）在x轴、y轴上的截距分别是4，． 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）利用点斜式求出直线方程； （2）依题意直接得到直线方程为； （3）利用斜截式求出直线方程； （4）首先求出斜率，再利用点斜式求出直线方程； （5）依题意可知斜率为，即可得到直线方程； （6）利用截距式求出直线方程； 【详解】解：（1）经过点，斜率是；则直线方程为，即 （2）经过点，且与x轴垂直；则直线方程为 （3）斜率是，在y轴上的截距是7；则直线方程为，即 （4）经过，两点；则斜率，所以直线方程为，即 （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；则直线方程为 （6）在x轴、y轴上的截距分别是4，．则直线方程为，即 17. 求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 【答案】或 【解析】 【分析】当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，设直线的方程为，代入点坐标可得答案；②当直线过原点时，设直线的方程为，代入点坐标可得答案. 【详解】①当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时， 可设直线的方程为， 又过点，所以，解得， 所以直线的方程为，即； ②当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线过原点时， 设直线的方程为，因为过点，所以，解得， 直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或. 18. 在平面直角坐标系中，，点P满足，求点P的轨迹. 【答案】以为圆心，为半径的圆，轨迹方程为 【解析】 【分析】设出动点P的坐标，利用两点间距离公式将已知距离比值转化为代数方程，化简整理即可得到轨迹方程 【详解】设P的坐标为， 根据两点间距离公式可得：，， 由得到， 化简得到，配方得， 因此点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆. 19. 写出下列圆的标准方程： （1）圆心为，半径是； （2）圆心为，且经过点. （3）经过点，，三点. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接计算圆的标准方程； （2）计算半径求解； （3）根据条件确定圆心和半径求解. 【小问1详解】 由圆心为，半径是，得圆的标准方程为：. 【小问2详解】 由题意知， 所以圆的标准方程为：. 【小问3详解】 因为，所以，故线段是圆的直径， 圆心为的中点，则，所以圆的标准方程为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $