5.1 方程 课时同步练习 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1方程 一、选择题 1.下面的式子中，是方程的是() A.3.2+1.8=5 B.X-6 C.2x=1 D.2a+3b 2.下列选项中是一元一次方程的是() A.x-1 B.X=0 c.1=0 D.x2=1 X 3.已知等式5y-1=4x-2,依据等式的性质进行变形，不能得到的是() A.4x=5y+1 B.5y=4x-1 C.x=5y+1 D 4 4 y=5x-1 4.由2x-7=3x+2,得2x-3x=2+7,在此变形中方程的两边同时加上（) A.3x+7 B.-3x+7 C.3x-7 D.-3x-7 5.下列等式变形中，结果不正确的是() A.如果a=b,那么a+3b=4b B.如果a=b,那么a-m=b-m C.如果a=b,那么ac2=bc2 D.如果3x=6y-1,那么x=2y-1 6.己知2-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小是() A.m>n B.n<n C.m=n D.无法确定 7.下列等式变形中，正确的是() A.若a=b,则a+1=b-1 B.若a=b,则a-2=b-2 C.若a=b,则-3a=3b D.若ac=bc,则a=b 8.关于x的方程X=b,下列说法正确的是() A.若a=b,则方程的解为x=1 B.方程的解为x=b C.当-b>0时，则x>0 D.当a=b=0时，方程的解为任意数 9.如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若 1个“口”与n个“O”的质量相等，则n的值为() 图1 图2 A.1 B.2 C.3 D.4 10.阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知2a-b=3,求代数式 6a-3b-1的值.”可以这样解：6a-3b-1=32a-b-1=3×3-1=8.根据阅读材料， 解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程mx+n=2的解，则代数式9m+3n+1的值是 (). A.7 B.6 c.5 D.3 二、填空题 11.若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为 12.已知关于x的方程mxm-1-6=0是一元一次方程，则m的值是 13.将方程-3x+4y=8变形为用含x的式子表示y,那么y= 14.己知代数式mx+2m,当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如上表所示，则关于 x的方程2mx+4m=5的解为 0 0.5 mx+2m 1 2 2.5 15.己知x=-2是方程4x+a=-10的解，则a+8的值为 2 16.如图，框内表示解方程7x+23x-3=20的流程，其中依据“等式性质”的步骤有 (填序号) 解：7x+23x-3=20 去括号得：7x+6x-6=20 …① 移项得：7x+6x=20+6.… ② 合并同类项得：13x=26… ③ 系数化为1得：X=2…④ 17.已知a、b、c、m都是有理数，且a+2b+c=m,b-a+2c=-m,那么b与c满足的 数量关系是： 18.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①所示，每个三角形的三个顶 点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现将-4，-3，-2,1,2， 45'6填入如图②所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d-cb的值为一， 9 5 8 a 4 d 图1 图2 三、解答题 19.列等式表示 (1)x的2倍与-7的差是1： (2y的相反数与x的一半的和是3； (3x的与3的差等于最大的一位数. 1 20.利用等式性质补全下列解方程过程：3-二X=4. 3 解：根据等式性质1，两边同时 可得3- 3x-3=4 于是3x 根据 两边同时乘以-3，可得x= 21.若方程k-3X-k+3引x+6=0是关于x的一元一次方程. (1)求k的值： 1 2)判断x=-1,X=石，X=1是否是方程的解。 22.X=-2是下列方程的解吗？ (12x+3=5x 2x-12=9 23.X=2是下列哪个一元一次方程的解？ 1 ①5x-4=1,②2x+1=-1,③2x=2,④3x-6=0. 24.回答下列问题，并说明理由： (1)由a=b能不能得到a-2=b-2? (2)由m=n能不能得到-？=-2？ 33 (3)由2a=6b能不能得到a=3b? 网竖-芳张不能得3义=2y” 25.根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)一个正方形花圃的边长为xm,若边长增加2m,则所得新正方形花圃的周长是28m. (2)长方形的长为4cm,宽为xcm,面积为Scm2; (3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元： (4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3 元 26.利用等式的基本性质解下列方程： (1)x+5=12 (2)x-3=4 (3)3x=18 a学-8 (5)2x+3=9 (6)5x-2=8 27.(1)如果a-b<0,那么ab;如果a-b=0,那么ab:如果a-b>0, 那么ab.(填<、>、=) (2)试用(1)提供的方法比较3x2-2x+7与4x2-2x+7的大小. 第五章 一元一次方程 5 .1 方程 1、 选择题 1．下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断各选项即可． 【详解】∵方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件， 对选项A，是等式，但不含未知数，因此不是方程； 对选项B，含有未知数x，但不是等式，因此不是方程； 对选项C，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义； 对选项D，含有未知数，但不是等式，因此不是方程． 2．下列选项中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】A． 不是方程，故此选项不符合题意；     B． 是一元一次方程，故此选项符合题意；     C． 不是一元一次方程，故此选项不符合题意；     D． 不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．已知等式，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知等式， 那么，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 由得，则C不符合题意； 由得，则D符合题意； 故选：D． 4．由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，在此变形中方程的两边同时加上（　　） A．3x+7 B．﹣3x+7 C．3x﹣7 D．﹣3x﹣7 【答案】B 【分析】根据等式的性质，即可解答． 【详解】解：由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，在此变形中方程的两边同时加上：﹣3x+7， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5．下列等式变形中，结果不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，那么，即，所以A计算正确，不符合题意； 如果，那么，所以B计算正确，不符合题意； 如果，那么，所以C计算正确，不符合题意； 如果，那么，所以D计算错误，符合题意； 故选：D． 6．已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 【答案】A 【分析】等式两边同时除以2，减去n，加上，即可得到答案． 【详解】解：等式两边同时除以2得： mn， 等式两边同时减去n得： m﹣n0， 等式两边同时加上得： m﹣n， 即m﹣n＞0， 即m＞n， 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 7．下列等式变形中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：等式的基本性质为：等式两边同时加（或减）同一个整式，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍相等； A．若，根据等式性质可得，故A变形错误，不符合要求； B．∵，等式两边同时减2，由等式基本性质可得，变形正确，符合要求； C．若，等式两边同时乘，可得，故C变形错误，不符合要求； D．若，当时，无论是否相等，等式都成立，因此无法推出，只有时才能得到，故D变形错误，不符合要求． 8．关于的方程，下列说法正确的是（      ） A．若，则方程的解为 B．方程的解为 C．当时，则 D．当时，方程的解为任意数 【答案】D 【分析】本题考查含字母系数的一元一次方程解的分类讨论，需分和两种情况讨论方程的解，再逐一判断选项正误． 【详解】若，分两种情况： ① 时，方程解为； ② 时，方程解为任意实数，并非． 因此该说法不恒成立，A选项错误． 成立的前提是；若，则无意义，方程无解或无数解，不能直接表示为． 因此该说法不严谨，B选项错误． 由，可得； 在时，即，与结论矛盾． 因此C选项错误． 当时，原方程变为，无论取任意实数，等式恒成立，方程的解为任意数． 因此D选项正确． 9．如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“〇”的质量相等，则n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【分析】由图1得，3个□+2个△＝3个〇+2个□①，由图2得，3个〇+2个△＝1个□+2个〇②，①﹣②即可得出“□”与“〇”的关系． 【详解】解：由图1得，3个□+2个△＝3个〇+2个□①， 由图2得，3个〇+2个△＝1个□+2个〇②， ①﹣②，得3个□﹣3个〇＝1个〇+1个□， ∴1个□＝2个〇， ∴n＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 10．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义将代入方程得，再将所求代数式变形后整体代入计算即可. 【详解】解：是关于的一元一次方程的解. 把代入方程得. . 2、 填空题 11．若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 【答案】 【分析】将题目中的文字描述转化为代数式，根据等量关系列出方程． 【详解】解：∵ 的倍可表示为，的倍可表示为，二者的和等于， ∴ 可列方程为． 12．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是___________． 【答案】2 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 故答案为：2． 13．将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 【答案】 【分析】利用等式的基本性质求解． 【详解】解：， 移项，得， 等式两边同时除以，得． 14．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____． 0 0.5 1 1 2 2.5 3 【答案】 【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2后，根据表格中数据，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，当时，， 故关于的方程的解为； 故答案为： 15．已知是方程的解，则的值为________． 【答案】5 【分析】根据方程解的含义，将代入方程，求出的值，再计算即可． 【详解】解：是方程的解， 则， 解得， 将代入可得，． 16．如图，框内表示解方程的流程，其中依据“等式性质”的步骤有______．（填序号） 解： 去括号得：……① 移项得：……② 合并同类项得：……③ 系数化为1得：……④ 【答案】②④/④② 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意得 依据“等式性质”的步骤有②④， 故答案为：②④． 17．已知a、b、c、m都是有理数，且，，那么b与c满足的数量关系是：________． 【答案】// 【分析】本题考查了整式的加减运算，等式的性质，将题干中两式相加化简，即可得到b与c满足的数量关系． 【详解】解： ，， 将两式相加得： ； 故答案为：． 18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将，，，，，，，填入如图②所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为_____． 【答案】 【分析】先根据题意列出等式，求出的值，然后再利用转化思想求出的值． 【详解】解：由题意得，，即， ∵， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，即， ∴． 3、 解答题 19．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3； (3)x的与3的差等于最大的一位数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）x的2倍与的差可表示为，据此建立等式即可； （2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可； （3）根据已知，首先表示出这个数的，再减3，等于最大的一位数9，得出方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得； （3）解：根据题意，得． 20．利用等式性质补全下列解方程过程：． 解：根据等式性质1，两边同时 　 　， 可得 　 　， 于是　 ． 根据 　 两边同时乘以﹣3，可得x＝　 ． 【答案】减3，﹣3，1，等式性质2，﹣3． 【分析】利用等式性质1和等式性质2判断即可． 【详解】解：根据等式性质1，两边同时减3， 可得3x﹣3＝4﹣3， 于是1． 根据等式性质2两边同时乘以﹣3，可得x＝﹣3． 故答案为：减3，﹣3，1，等式性质2，﹣3． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 21．若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 【答案】(1) (2) 由（1）可知方程为． 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴是方程的解． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． （1）根据一元一次方程的定义解答即可． （2）将，，分别代入即可判断． 【详解】（1）解：由题意可知且， ∴且， ∴； （2）略 22．是下列方程的解吗？ (1)； (2)． 【答案】(1) 解：不是方程的解，理由如下： 将代入方程， 左边， 右边， ∵左边右边， ∴不是该方程的解； (2) 解：是方程的解，理由如下： 将代入方程， 左边， 右边， ∵左边右边， ∴是该方程的解． 【详解】（1）略 （2）略 23．是下列哪个一元一次方程的解？ ①，②，③，④． 【答案】④ 【分析】本题考查了方程的解． 通过将代入每个方程，计算左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解． 【详解】解：对于方程①：代入，得，不等于1，故不符合题意； 对于方程②：代入，得，不等于，故不符合题意； 对于方程③：代入，得，不等于2，故不符合题意； 对于方程④：代入，得，等于右边0，故符合题意； 因此，是方程④的解． 24．回答下列问题，并说明理由： (1)由能不能得到? (2)由能不能得到？ (3)由能不能得到? (4)由能不能得到? 【答案】(1)能，根据等式的两边同减去同一个数或式等式仍成立 (2)能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (3)能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (4)能，等式的两边同时乘以同一个不为零的数仍成立 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 25．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)一个正方形花圃的边长为，若边长增加，则所得新正方形花圃的周长是． (2)长方形的长为，宽为，面积为； (3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元； (4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意； （1）根据正方形的周长公式可进行求解； （2）根据长方形的面积公式可进行求解； （3）根据打折问题可求解； （4）根据题意可直接列方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 26．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 27．（1）如果a﹣b＜0，那么a　 　b；如果a﹣b＝0，那么a　 　b；如果a﹣b＞0，那么a　 　b．（填＜、＞、＝） （2）试用（1）提供的方法比较3x2﹣2x+7与4x2﹣2x+7的大小． 【答案】（1）＜，＝，＞； （2）3x2﹣2x+7≤4x2﹣2x+7． 【分析】（1）根据不等式的性质逐项进行判断即可； （2）将两个式子作差计算，即可得到结论． 【详解】解：（1）如果a﹣b＜0，那么a＜b， 故答案为：＜； 如果a﹣b＝0，那么a＝b， 故答案为：＝； 如果a﹣b＞0，那么a＞b， 故答案为：＞； （1）3x2﹣2x+7﹣（4x2﹣2x+7）＝﹣x2， ∴﹣x2≤0， 即3x2﹣2x+7≤4x2﹣2x+7． 【点睛】本题考查等式的性质，不等式的性质，掌握等式、不等式的性质是正确判断的前提． 学科网（北京）股份有限公司 $