第五章 5.1 方程-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

14.解：(1)①-2ax-7x-18a ②由①，得5M-3N=-2ax-7.x-18a=(-2x-18)a -7x. 因为5M-3N的值与a的取值无关， 所以一2x一18=0，所以x=一9. (2)根据题意可知，销售完全部的茶几和沙发的利润 为(1350-850)x-bx+(2000×0.9-1400)(40- x)=(100-b)x+16000. 因为销售完全部的茶几和沙发的利润与x的取值 无关， 所以100一b=0,所以b=100. 15.2ab(答案不唯一)16.-3.x17.6a218.3 19.y2-1 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 1.B2.2变式题-13.B4.8 5.27【解析】因为x=2是关于x的一元一次方程a.x十 b=4的解，所以2a+b=4,所以(2a十b)+3(2a+b) -1=42+3×4-1=27. 6.5x+45=7x十3 7.2x+6 3(x+6) 2 8.2(x+x一2.2)=20【解析】因为球网长xm,所以单 个场地的一侧边线长(x一2.2).根据示意图可知场 地的宽=球网长，所以可列方程为2(x十x一2.2) =20. 5.1.2等式的性质 1.B2.C3.等式的性质24.C 5.解：等式的性质1诚5-5-2x等式的性质2 乘-2（或除以-）4 6.2x十3=5x一6（答案不唯一） 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项 解一元一次方程 1.B2.C3.D4.B 5.A【解析】将x=8代入原方程，得16m一3m= 24十2.合并同类项，得13m=26.系数化为1，得m =2. 6.x=2 7x=2025【解折1方程左边=（以2十2及3+3议 1 ++204X2)=(1-+日-+ 1 1 2024 +…+20242025 日2025x即2025x=2024,解 T 得x=2025,所以方程1X2十2X3十3X4十…十 2024×2025 =2024的解是x=2025, 变式题=8104【解析】方程左边=号（合+号 1 253 253 即1013x=2024,解得x=8104,所以方程2X4十 4×6+…+2024×2026=2024的解是x=8104. 8.解：(1)合并同类项，得9x=一9， 系数化为1，得x=一1. (2)合并同类项，得-4x=12, 系数化为1，得x=一3. 1 (3)合并同类项，得2x=-2, 系数化为1，得x=一4. (4)合并同类项，得-x=一48， 系数化为1，得x=48. 9.A10.9910 11.15cm,20cm【解析】设这两个正方形中小正方形的 边长为3xcm,则大正方形的边长为4xcm.根据题 意，得4×3x+4×4x=140,解得x=5,所以3x=15, 4x=20,即这两个正方形的边长分别为15cm,20cm. 5 12.【解析】设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人x斗 谷子，则可列方程为x十2x十4红=5，解得x=号.故 羊的主人应当赔偿给禾苗的主人？斗谷子。 13.解：设塔的顶层有x盏灯. 由题意，得x+2.x+4x+8x+16x+32x+64x= 381,解得x=3. 故塔的顶层有3盏灯 第2课时利用移项、合并同类项 解一元一次方程 1.C2.D3.A4.B 5.C【解析】根据题意，得2x一1+4一x=0, 移项，得2x一x=1一4， 合并同类项，得x=一3. 1 6.47.4 8.1)-2(2)3 【解析】1)(-2)☒3=(-2)2-2×3 =4-6=-2. (2)因为2⑧x=3十x,所以22-2x=3十x, 上册详解详析 13个第五章 一元一 5.1 5.1.1从 已知识要点扫描 1.方程 含有未知数的等式叫作方程.如3x一2y =0,x2一5x=6x-5等都是方程. 方程有两个要素：一是含有未知数；二是 等式.二者缺一不可. 2.列方程 先设出未知数，再分析实际问题中包含的已 知与未知的数量关系，根据相等关系列出方程. 3.方程的解与解方程 (1)方程的解：使方程左、右两边的值相等 的未知数的值叫作方程的解 (2)解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 4.一元一次方程 只含有一个未知数（元），且含有未知数的式 子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫 1 作二元二次方程.如2x一3=0,3x=6等都是- 元一次方程. 已基础对点训练 知识点①方程及一元一次方程的概念 1.下列各式中，是方程的是 A.4x+5<3 B.2x-3=0 C.4+11=15 D.x-2 2.若一4x2m-3+1=0是关于x的一元一次方 程，则m的值为 变式题未知数的次数是1变式为未知数 的次数是1且系数不为零 若(m一1)xm=5是关于x的一元一次 方程，则m的值是 次方程 方程 算式到方程 知识点②方程的解 3.下列方程中，解是x=3的是 ( A.5x+7=7-2x B.3.x-2=4+x C.6.x-8=8x-4 D.3.x+1=4x-1 4.已知x=3是关于x的一元一次方程2m一 5.x=1的解，则m的值是 5.若x=2是关于x的一元一次方程a.x十b= 4的解，则代数式(2a+b)2+3(2a+b)-1 的值是 知识点③列方程 6.古代数学文化《九章算术》中记载：“今有共 买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三 问人数、羊价各几何.”其大意是现在有人合 伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出 7钱，还差3钱.问有多少名合伙人，羊的价 钱是多少.设有x名合伙人，可列方程为 7.某课外活动小组中女生人数占全组人数的 一半.如果再增加6名女生，那么女生人数 就占全组人数的？求这个课外活动小组的 人数.若设这个课外活动小组有x人，根据 题意可列方程为 8.(教材变式)体育组画了简易 边线 的羽毛球场地平面示意图 发球 (如图所示)，已知单个场地 线 (右或左侧阴影部分)周长是 第8题图 20m,单个场地的一侧边线比球网短2.2m. 若设球网长xm,则可列方程为 上册第五章 65 5.1.2等 知识要点扫描 1.等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等，即如果a=b,那么a ±c=b士c. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除 以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果α 6,那么ac=bc;如果a=b,c≠0，那么只=6 2.利用等式的性质解一元一次方程 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步 转化为x=a(a是常数)的形式.运用等式的性 质解简单的一元一次方程一般分两步：①方程 两边同时加（或减）同一个数；②方程两边同时 乘（或除以）同一个数（除数不为0）. 已经典例题剖析 【例1】已知a=b,有下列式子：①a十6=b +6:@0=6:@后-1：④只-名其中正确的 个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 【答案B 【点拨】a=b的两边都加上6可得a十6= b十6，故①正确；a=b的两边都平方可得a2= b2,故②正确；a=b的两边都除以b,但当b=0 时无意义，故③错误；Q=b的两边都除以c,但 当c=0时无意义，故④错误. 综上所述，正确的有①②，共2个. 【例2】利用等式的性质解方程：一3x十7 1. 【解】两边减7，得一3.x十7一7=1一7， 化简，得一3x=一6， 两边除以一3，得x=2. 【点拨】利用等式的性质将方程转化为x= a(a是常数)的形式即可. 456 七年级数学RJ版 式的性质 已基础对点训练 知识点① 等式的性质 1.由等式(m一1)(n十2)=(2m+3)(n+2)得到等 式m一1=2m+3,应满足的条件是 A.n>-2 B.n≠-2 C.n<-2 D.m≠1 2.根据等式的性质，下列变形正确的是() A.如果2x=3,那么 .x-3 aa B.如果x=y,那么x-5=5一y C.如果x=y,那么一2x=一2y D.如果2x=6,那么x=3 3.跨物理学科在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间的 关系为1=尺，去分母，得R=U.其变形的 依据是 知识点②利用等式的性质解方程 4.方程3x一1=5的解是 A.x=3 B.x=4C.x=2 D.x=6 1 5.过程补充题完成下列解方程5一2x=3的 过程 解：根据 ,方程两边 ,得5一2 =3-5, 化简，得 =-2. 根据 ,方程两边 ,得x= 6.写出一个方程，使其满足下列条件： ①它是关于x的一元一次方程；②该方程的 解为x=3;③在求解过程中，至少运用一次 等式的性质进行变形 该方程可以是