精品解析：陕西渭南市咸林中学2026-2027学年高二年级上学期第一次月考数学试题

咸林中学2026-2027学年高二年级上学期第一次月考 数学试题 总分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题（共58分） （一）单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2. 平行线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 或0 C. D. 1 5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的焦点为.过点的直线与椭圆交于A，B两点.若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. （二）多选题（共3小题，每小题6分，共18分．多选或错选得0分，部分选对得部分分，全部选对得6分） 9. 已知直线，则（ ） A. 过定点 B. 当时，与直线垂直 C. 当时，与直线平行 D. 当时，在两坐标轴上的截距相等 10. 当实数变化时，圆与圆的位置关系可能是（ ） A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 11. 已知直线，点为圆上一点，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 与圆关于直线对称的圆的方程为 C. 点到直线距离的最小值为 D. 设是直线上一点，过点向圆作切线，则切线长的最小值是 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若直线与直线垂直，则实数a的值是______ 13. 已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为______ 14. 方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________. 三、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点且一个方向向量为． （2）经过两条直线和的交点，且平行于直线. （3）垂直于直线，且到点的距离为1． 16. 已知圆，过点且斜率为1的直线交圆于，两点. （1）求线段的中垂线方程； （2）求弦的长. 17. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于A、两点，求. 18. 已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4. （1）求圆的方程； （2）若点是圆上的动点，动点与两个定点，的距离之比为2，求的最大值和最小值； 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切. （1）求圆A的方程； （2）过点的直线l与圆A相交与M，N两点，当时，求直线l方程； （3）已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸林中学2026-2027学年高二年级上学期第一次月考 数学试题 总分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题（共58分） （一）单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据斜率可得倾斜角. 【详解】由题意可知a－4＋1＝0，即a＝， 设直线的倾斜角为α，则tan α＝， 又，∴α＝60°， 故选：C. 【点睛】本题考查了由直线的斜率求倾斜角，掌握倾斜角的范围是解题关键，属于基础题. 2. 平行线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线间的距离公式求解即可. 【详解】方程变形为 由平行线间的距离公式可得所求距离． 故选：A. 3. 以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心坐标以及圆的半径可得出圆的标准方程. 【详解】圆心为，半径为的圆的方程为． 故选：B. 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 或0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件列方程求得的值，然后检验，排除两直线重合的情况. 【详解】由题意得,即,解得或. 当时，两直线方程都为，两直线重合，不合题意，舍去； 当时，两直线方程分别为和，此时两直线平行，符合题意. 故选：C. 5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 6. 已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程后，结合题意计算即可. 【详解】由， 化简可得， 则有，解得. 故选：B. 7. 已知椭圆的焦点为.过点的直线与椭圆交于A，B两点.若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据焦点坐标，得到，根据椭圆定义，由题中条件求出，得出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆的焦点为，，所以； 又过点的直线与交于，两点，的周长为， 则根据椭圆定义可得，， 解得，因此， 所以椭圆的标准方程为. 故选：D. 8. 已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可求出. 【详解】因，，，则斜率，， 如图所示， 直线逆时针旋转到的位置才能保证过点的直线与线段有交点， 从转到过程中，倾斜角变大到，斜率变大到正无穷，所以此时； 从转到过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始变大， 所以此时， 综上可得直线的斜率的取值范围为. 故选：A. （二）多选题（共3小题，每小题6分，共18分．多选或错选得0分，部分选对得部分分，全部选对得6分） 9. 已知直线，则（ ） A. 过定点 B. 当时，与直线垂直 C. 当时，与直线平行 D. 当时，在两坐标轴上的截距相等 【答案】ABC 【解析】 【分析】结合题意直接求出定点判断A，利用两直线垂直的性质判断B，利用两直线平行的性质判断C，求出直线的截距判断D即可. 【详解】对于A，令，解得，则过定点，故A正确， 对于B，当时，得到，可得， 得到与直线垂直，故B正确， 对于C，当时，得到， 而，，则与直线平行，故C正确， 对于D，当时，得到，令，解得， 令，解得，可得在两坐标轴上的截距不相等，故D错误. 故选：ABC 10. 当实数变化时，圆与圆的位置关系可能是（ ） A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 【答案】ABC 【解析】 【分析】先确定两圆的圆心和半径，计算圆心距的取值范围，再结合两圆位置关系的判定条件逐一判断选项. 【详解】圆的圆心为，半径， 的圆心为，半径， 则，，， 因为，当时，两圆内切； 当时，两圆相交，当时，两圆外切； 当时，两圆外离，所以两圆的位置关系可能是相切，外离，相交. 【点睛】本题考查两圆的位置关系，关键在于判定两圆的位置关系，即比较圆心之间的距离与半径之和，之差的大小关系. 11. 已知直线，点为圆上一点，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 与圆关于直线对称的圆的方程为 C. 点到直线距离的最小值为 D. 设是直线上一点，过点向圆作切线，则切线长的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系判断A；利用对称性求出圆心关于直线的对称点坐标，结合半径不变性求对称圆方程判断B；根据圆上点到直线的最值公式计算距离范围判断C；利用勾股定理将切线长转化为圆心距的函数，进而求得最小值判断D. 【详解】由圆知圆心为，半径. 圆心到直线的距离. 由于，即，故直线与圆相离，A正确. 设圆心关于直线的对称点为，则， 解得. 对称圆的半径不变，故其方程为，B 正确. 点到直线距离的最小值，C 错误. 设切点为，则切线长. 当为在直线上的射影时，取得最小值， 此时切线长最小，即，D 正确. 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若直线与直线垂直，则实数a的值是______ 【答案】 或 【解析】 【分析】根据两条直线的一般式方程，利用两直线垂直的判定条件列出关于的方程，求解即可． 【详解】因为直线与直线垂直，所以， 即，整理得，解得或． 故答案为或． 13. 已知直线与圆相交，则实数k的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】求出圆心和半径，将直线化为一般式，利用圆心到直线的距离小于半径建立不等式，解出的取值范围． 【详解】由圆，得圆心为，半径为． 将直线化为一般式，得． 所以圆心到该直线的距离为． 因为直线与圆相交，所以，即． 因为，所以两边平方，得， 展开并整理，得，即． 解得，故实数的取值范围为． 14. 方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆标准方程需要满足的条件，列出不等式组求解实数的取值范围. 【详解】方程表示椭圆，则有，解得且，所以实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点且一个方向向量为． （2）经过两条直线和的交点，且平行于直线. （3）垂直于直线，且到点的距离为1． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【小问1详解】 设直线上的点的坐标为由题可得， 所以，所以，即， 所以经过点且一个方向向量为的直线的方程为. 【小问2详解】 联立，解得，故交点坐标为， 因为直线平行于，所以设直线方程为， 代入得，解得， 所以直线方程为. 【小问3详解】 直线可化为，斜率为， 因为所求直线与该直线垂直，设斜率为，则，解得， 设直线方程为，即， 因为点到直线的距离为， 所以，解得或， 所以直线方程为或. 16. 已知圆，过点且斜率为1的直线交圆于，两点. （1）求线段的中垂线方程； （2）求弦的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出线段的中垂线的斜率，结合过圆心，待定系数法进行求解； （2）求出圆心到直线的距离，利用垂径定理求出答案. 【小问1详解】 由直线的斜率为1，得线段的中垂线的斜率为， 又过圆心，则的方程为， 所以线段的中垂线方程为. 【小问2详解】 设直线的方程为，将代入得， 解得，可得直线的方程为， 的圆心为，半径为4， 圆心到直线的距离为， 所以. 17. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于A、两点，求. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设切线方程为，根据圆心到直线距离等于半径即可求解； （2）利用两圆方程消去求得公共弦所在直线方程，再由弦长公式可解. 【小问1详解】 圆方程可化为， 则圆心，半径为2， 由，可知点在圆外， 由图可知，过点的直线斜率存在， 设的方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得或， 的方程为或. 【小问2详解】 由消去， 整理得直线方程为， 则圆心到直线的距离，直线与圆相交， 所以. 18. 已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4. （1）求圆的方程； （2）若点是圆上的动点，动点与两个定点，的距离之比为2，求的最大值和最小值； 【答案】（1） （2）的最大值为，最小值 【解析】 【分析】（1）确定圆心半径即可求解圆的方程. （2）求得点的轨迹方程，可求两圆上点间的距离的最大值与最小值. 【小问1详解】 因为圆关于轴对称，所以圆心在轴上，又圆心在直线上， 所以圆心为直线直线与轴的交点，即， 因为与轴相交的弦长为4，所以，圆的方程：. 【小问2详解】 设动点，因为动点与两个定点，的距离之比为2， 所以，所以 化简得，圆心为，半径为， 由（1）知圆的方程：，所以圆心，半径为. 两圆心，所以两圆相离， 所以的最大值为， 最小值； 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切. （1）求圆A的方程； （2）过点的直线l与圆A相交与M，N两点，当时，求直线l方程； （3）已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围. 【答案】（1）; （2）或; （3）. 【解析】 【分析】（1）由题意知到直线的距离为圆半径，由点到直线的距离公式即可求解； （2）求得圆心到直线的距离，分斜率是否存在两种情况计算可得结论； （3）求得圆心到的距离的最小值的平方，即可得结论. 【小问1详解】 由题意知点到直线的距离为圆的半径， 由点到直线的距离公式可得, 所以圆的方程为. 【小问2详解】 因为直线与圆相交与两点，且，利用垂径定理和勾股定理， 可得圆心到直线的距离为， 当直线的斜率不存在时，直线方程为，圆心到直到直线的距离为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由题意可得，解得， 所以直线的方程为，即， 综上所述：直线的方程为或. 【小问3详解】 表示点到的距离的平方， 又圆心到的距离为， 所以点到的距离的最小值为，最大值为 所以的最小值为，最小值为， 即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $