2.2 立方根 教学设计 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

年级

八年级

学科

数学

教师

课题

2.2 立方根

教学

目标

抽象能力

能结合“已知正方体体积求棱长”的实际问题，经历立方根概念的形成过程，会用符号语言表示立方根，发展抽象能力。

运算能力

能根据立方根的意义求完全立方数的立方根，会用根号规范地表示立方根，知道开立方与立方互为逆运算，并能进行简单的求值运算。

推理能力

通过填表、观察、归纳发现立方根的性质，能借助类比体会立方根个数的唯一性，发展推理能力。

应用意识

能用立方根的知识解决求正方体棱长等简单实际问题，感受数学与现实生活的联系，发展应用意识。

教学

重难点

重点：立方根的概念、表示方法与性质，会求一个数的立方根。

难点：理解“任何数都有唯一的一个立方根”与负数立方根的意义，体会开立方与立方运算的互逆关系。

教学过程

教师活动

学生活动

教学引入

教师：出示2026年校园科技节上同学们用3D打印机制作的正方体模型（如图），它的体积为27 dm3。提出问题：这个正方体的棱长是多少？

教师：引导学生设正方体的棱长为x dm，由正方体的体积公式可得。像这样，已知一个数的立方求这个数，正是我们要研究的新问题。

教师：今天我们就来学习一种新的运算——开立方，并认识一个新的概念——立方根。（板书课题）

学生：观察正方体模型，由可知棱长为3 dm。

学生：设棱长为x dm，列出关系式。

学生：带着“如何求出x”的疑问进入新课学习。

新课讲授  一、立方根的概念

教师：请同学们完成填表：体积分别为1、8、27、64、125（单位：dm3）的正方体，它的棱长应是多少？学生口答后指出：这些问题在数学上就是“已知一个数的立方，求这个数”的问题。

教师给出概念并板书：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。也就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a叫做被开方数，3叫做根指数，根指数3不能省略。

教师：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，因此

学生：口答填表，棱长依次为1、2、3、4、5（dm）。

学生：用符号语言表述：若，则x是a的立方根，记作。

学生：由得，体会开立方与立方运算的互逆关系。