2.1平方根（第2课时平方根）（教学设计） 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

2026-10-06

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2.1 平方根（第2课时平方根）教学设计

苏科版八年级数学上册 2026—2027学年

本节课是苏科版八年级上册第2章《实数的初步认识》中2.1节的第2课时。第1课时学生已经学习了算术平方根的概念，知道正数的平方等于时，叫作的算术平方根，记作。

本课时在此基础上，进一步探究平方根的概念。教材从”当取哪些值时，？“这一问题出发，引导学生发现：，，所以可以取或。由此引出平方根的定义，并归纳出平方根的三条性质：正数有两个平方根、0的平方根是0、负数没有平方根。

接着教材介绍了平方根的表示方法，以及开平方的概念，并通过图示说明开平方与平方互为逆运算。最后通过例题和练习巩固平方根的求法。

平方根概念是从算术平方根到一般平方根的拓展，是后续学习立方根、实数以及二次根式的重要基础，在整个数系扩展过程中具有承上启下的作用。

通过第1课时的学习，学生已经掌握了算术平方根的概念，能够求一个正数的算术平方根，知道表示的正的平方根。同时，学生已经学习了有理数的乘方运算，知道负数的平方是正数。

但是，从”算术平方根”（正的一个）到”平方根”（正负两个），学生的认知需要一个扩展过程。具体可能遇到的困难包括：一是容易混淆平方根和算术平方根的概念，分不清和的区别；二是对”负数没有平方根”理解不深；三是在求平方根时容易漏掉负的那个。教学中应通过对比辨析，帮助学生理清两个概念的联系与区别。

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核心素养维度	具体目标
数学抽象	经历从算术平方根到平方根的扩展过程，理解平方根的概念，能正确用符号表示一个正数的平方根，发展数学抽象素养。
逻辑推理	通过归纳平方根的性质（正数有两个平方根、0的平方根是0、负数没有平方根），能有条理地说明理由，发展归纳推理能力。
数学运算	能根据平方根的定义求一个非负数的平方根，提高运算的准确性和规范性。
数学建模	理解开平方与平方互为逆运算的关系，能利用这种互逆关系求解简单的型方程。

教学环节	师生活动	设计意图
环节一复习回顾（5分钟）	教师活动：1. 提问：什么是算术平方根？怎样表示？2. 练习：求下列各数的算术平方根：，，，3. 追问：当时，只能是吗？还有其他值吗？学生活动：回答算术平方根的概念，完成练习，思考追问的问题。	复习算术平方根，为引出平方根做铺垫。通过追问制造认知冲突：也等于4，自然引出平方根的概念。
环节二平方根的概念（10分钟）	教师活动：1. 分析问题：当时，因为，，所以或。2. 给出定义： > 一般地，如果，那么叫作的平方根（也称为二次方根）。3. 举例：和是的平方根；和是的平方根。4. 引导发现：如果，那么，所以和都是的平方根。学生活动：理解平方根的定义，举例说明哪些数是某个数的平方根。	从具体问题出发，自然引出平方根的定义。让学生体会平方根有正负两个，为归纳性质做准备。

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