2.3 实数（第 2 课时 实数）（教学设计） 2026-2027 学年数学苏科版八年级上册

2.3 实数（第2课时 实数）教学设计

数学·苏科版（2024）八年级上册 第72—73页 ｜ 2026—2027学年

课题	2.3 实数（第2课时）	课型	新授课
授课对象	八年级学生	课时	1课时（45分钟）

一、教材分析

本课时是苏科版八年级上册第2章《实数的初步认识》中“2.3 实数”的第2课时。学生在上一课时认识了无理数，知道有理数和无理数的区别。教材首先给出实数的概念——有理数和无理数统称为实数，并给出实数的两种分类（按正负分为正实数、0、负实数；按定义分为有理数与无理数）。接着通过“如何在数轴上找到表示 的点“这一问题，用单位正方形对角线长为半径画弧的方法，说明无理数也可以用数轴上的点表示，进而得出实数与数轴上的点一一对应。最后通过活动（在数轴上标出无理数）和例2（找有理数 使 ）落实实数的大小比较。本课时是数系从有理数扩充到实数的关键一步，也是后续实数运算和平面直角坐标系学习的基础。

二、学情分析

学生已经学习了有理数及其分类，会用数轴上的点表示有理数，也认识了无理数。可能出现的困难有：一是混淆有理数与无理数的判断（如把 、 等化简后是整数的数误判为无理数）；二是不理解“数轴上的点并不都表示有理数”，难以接受无理数也能在数轴上表示；三是在两个无理数之间找有理数时不会用平方比较。教学中应通过动手画图、分类讨论，帮助学生建立实数与数轴点的对应关系。

三、素养目标

1. 抽象能力：理解实数的概念，能按两种标准对实数进行分类，会判断一个数是有理数还是无理数、是正实数还是负实数。
2. 几何直观：知道无理数也可以用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点一一对应，能在数轴上画出表示 等无理数的点。
3. 推理意识：会根据数轴上点的位置比较实数的大小，能通过平方比较判断两个无理数之间的大小关系。
4. 数感：感受数系扩充的必要性，体会“有理数填满不了数轴、实数才能填满数轴”。

四、教学重点与难点

教学重点： 实数的概念与分类；实数与数轴上的点一一对应；实数大小比较。

教学难点： 无理数在数轴上的表示；两个无理数之间找有理数（如 ）。

五、教学过程

（一）复习引入（约5分钟）

教师活动	学生活动
提问：什么叫无理数？有理数包括哪些数？我们学过的数能否分两类？引出：有理数和无理数之间有什么关系？	回答：无限不循环小数叫无理数；有理数包括整数和分数。思考：有理数和无理数合起来是什么。

（二）新知一：实数的概念与分类（约8分钟）

教师活动	学生活动
给出实数定义：有理数和无理数统称为实数。引导学生分类：按正负分（正实数、0、负实数）；按定义分（有理数、无理数）。板书分类表。	齐读定义；画出实数分类树：实数 ，也可分 。

实数的概念与分类（第72页）

设计意图： 在有理数和无理数基础上自然形成实数概念，掌握两种分类标准。

（三）新知二：实数与数轴上的点一一对应（约12分钟）

教师活动	学生活动
提问：有理数可以用数轴上的点表示，无理数呢？引导学生画图：以1个单位长度为边作正方形，对角线长 ；以原点为圆心、对角线为半径画弧，与正半轴交点即表示 。归纳：每一个实数都可用数轴上一个点表示，反过来数轴上每一个点都表示一个实数——一一对应。	跟着画图，观察交点位置（在1和2之间）。理解：数轴上的点不都表示有理数，无理数也能用点表示。齐读“实数与数轴上的点一一对应”。

在数轴上表示 （第72页）

一一对应（第73页）

设计意图： 通过动手作图，直观感受无理数在数轴上的位置，建立一一对应的几何直观。

（四）实数大小比较与例题（约12分钟）

活动 找出下列各数中的无理数，并在数轴上相应位置标出：、、、、、。

例2 找一个有理数 ，使 。