上海新场中学2026-207学年第一学期期中考试高三数学试卷

上海新场中学2026学年第一学期期中试题

高三年级数学学科

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1.已知集合，集合，则______.

2.不等式的解集为______.

3.已知复数是关于的实系数方程的一个根，则实数的值为______.

4.已知一个圆柱的轴截面是一个面积为2的正方形，则该圆柱的侧面积为______.

5.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为______.

6.在的展开式中，项的系数为______.

7.已知等差数列的前项和为，若，则______.

8.函数是奇函数，当时，，若，则______.

9.已知定义在上的函数的图像如图所示，其导数为，则不等式的解集为______.

10.从中随机取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为______.

11.已知，则的最小值为______.

12.如图，在等腰直角三角形中，，，以为直径在外作半圆，是半圆弧上的动点，点在斜边上，若，则的取值范围是______.

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.

13.如果，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A.B.C.D.

14.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（   ）

A.，B.，

C.，D.，

15.已知，则“成立”是“”成立的（   ）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

16.已知曲线，则下列关于曲线的说法中错误的是（   ）

A.曲线关于坐标轴和原点对称

B.曲线上不存在两点横坐标之和大于2

C.曲线关于等轴双曲线的渐近线对称

D.曲线上不存在点在以原点为圆心，为半径的圆外

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点.

（1）证明：直线∥平面；

（2）求异面直线与所成的角的大小.