河北石家庄外国语学校2026－2027学年九年级上学期期中检测数学试卷（冀教版）

2026一2027学年度第一学期期中检测 九年级数学（冀教版） 考生注意：1.本试卷共6页，总分120分。 2.答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案请用蓝、黑色铜笔或圆珠笔填写。 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填人题前对应表格内)】 号 2 6 10 白 答 案 】一组数据共20个，从小到大排列后，第一四分位数是 A.第5个数 B.第5、6个数的平均数 C.第6个数 D.第4、5个数的平均数 2把一元二次方程取+3收-3)=4红化成一般形式，正确的是 A.2-4r+9=0 B.2-4x-9=0 Cx2+4x+9=0 D.x2+4x-9=0 3.从箱线图中一般不能直接读出一组数据的 A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.众数 4.若一元二次方程在+)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,在平面直角 坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 三一组数据的方差计算公式为52=非-引+6-司+6-引+6-引 下列关于这组数 据的说法错误的是 A.方差是1 B.中位数是6 C.众数是6 D.平均数是55 6.反比例函数y=一化≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 A.5 B.10 C.-5 D.-1 7、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏 西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北 偏东60°方向上、则B,C之间的距离为 A.20海里 B.10W3海里 C.20W2海里 D.30海里 ?大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比.如图， 点B为线段AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=40cm,则BC的长为 A.20 cm B.405-40cm c.20w5-20cm D.(60-20/5)cm y若反比例函数y=《的图象在每一个象限中y的值都随x的增大而减小，则关于x的方程 x2+2x-k=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 10.为了测量树AB的高度，数学小组给出下列两种方案，根据测量方法及测量数据，能计算 出树AB高度的是 方案一：如图1，甲同学经反复调整后，使长为2米的标杆CD(CD∥AB)的影子顶端与 树AB的影子顶端E重合，此时测得标杆的影长DE=3米，树AB的影长BE=13.5米： 方案二：如图2，乙同学站立点H与树AB的距离BH=10米，眼睛G观测树AB的顶端A 的仰角为37°（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A.只有方案一能 B.只有方案二能 C.方案一、二都能 G32 D.方案一、二都不能 图1 图2 11.在公园的O处附近有E、F、C、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等】 现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、FG、 H四棵树中需要被移除的为 A.E、FC B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F 2.花都龄南园，坐落于风景秀丽的花都湖国家湿地公园内，融合了广东地区独特的建筑风格 与自然景观，展现了岭南文化的深厚底蕴和精湛技艺.园内亭台楼榭错落有致，有一处“月 影通楼”的拱门建筑，外观可以看作圆形.如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱门所在 的⊙0与长方形的边BC相切于点M,点E为拱门的最高点，经测量、AB=0.2m,BC=1.4m, 则拱门最高点E到地面BC的距离是 A.1.325m B.1.525m C.2.45m D.2.65m 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的数据如表所示.已 知I是R的反比例函数，则表格中a的值为 I/A … 4 5 6 R/0 … 30 a 20 I4.已知：平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点，CE与 AD,BD交于点G,F图中有对相似三角形. 15.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树 顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A,B, D三点在同一直线上，若AB=20m,则这棵树CD的高度约为 m.(按四舍五人法将结果保留小数点后一位，参考数据： √5=1.732 16.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长为1cm 的线段AB,作等边△ABC,然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延 长线于点D(第一段圆弧)；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长 线于点E(第二段圆弧)；再以点A为圆 心，AE为半径逆时针画圆弧交线段BA的 延长线（第三段圆孤)；…：以此类推， 当得到的“蚊香”恰好有六段圆弧时，“蚊 蚊香 香”的总长度是 三、解答题（本大题共8个小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4/6 17.(本小题8分)一道习题及其不完整的解答过程如下： 已知兰=上=兰0，求+y-二的值 345 X-y+2 解：设若=兰=名=k+0, 345 则x=3秋y=4k,z=① 二，…第一步 、x+y-2-3k+4秋-5水2 =②·…第二步 x-y+z 3k-4k+5k4k (1)第一步的①处应填一，第二步的②处应填 (2)模仿上述解答过程，已知=兰=三+0，求x+y+名的值 234 x-2y+3z 18.(本小题8分)用适当的方法解下列方程. （1)20x-32=2-9: （2)4x2+4x+1=32x+10. 19.（本小题8分)某校举行“校园歌手”比赛，评分项目有“演唱技巧”“舞台表现”“观 众喜爱”三项，三项得分按5：3：2的比确定最终成绩。三位选手的三项得分如下：甲： 90分，85分，80分；乙：88分，90分，86分；丙：85分，88分，95分. (1)分别求三位选手的最终成绩； (2)按最终成绩排名，谁是第一名？ (3)有同学建议把三项得分的比改为4：3：3，请判断这样改变以后第一名是否会发生变化， 并说明理由。 20.(本小题8分)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速 度ms)是载重后总质量MCkg的反比例函数.已知一款机器狗（如图）载重后总质量M 为25kg时，它的最快移动速度v=2ms. (1)求v与M之间的关系式： (2)当其载重后总质量M=10kg时，求它的最快移动速度， 21.（本小题10分)某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每 月可销售60箱。经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加 10箱.如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱可矿泉水需要降价多 少元？ 22.(本小题10分)某学校为提高地下车库人口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某 数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下。 活动主题 地下车库入口改造 图1是地下车库入口示意图： 000 ①点C,B,D在同一水平线上，点E, B D 采集信息 A,F在同一水平线上，CD∥EF 车库入口地面 ②斜坡AB的长为10m,∠BAF=26.4°； 车库地面 图1 ③车库限高2.7m. ooo 如图2，保持点A不动，将点B沿射线 Soo⊙ 设计方案 车库入口地面 BD平移到点B,使∠BAF=18.4°. EA为 车库地面 图2 任务一：求BB的长 任务二：调整限高.经计算，点C到斜 坡AB的距离约为3.47m.在保障行车 2.7m 完成任务 安全的前提下，车库限高标志上的数值 图3 最大可为。一，（结果均保留一位 小数) 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务.（参考数据：8in26.4°=0.44，cos26.4°=0.90， tan26.4°=0.50，sin18.4°≈0.32，cos18.4°=0.95，tan18.4°=0.33) 23.(本小题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,AD是⊙0的直径，AC与OB 交于点E,连接BD (1)求证：OB∥CD (2)若AE=2BE=4,求CD的长. 24.(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,动点P以2ms的速度从 点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1ms的速度从点C出发，沿CB向点B移 动，设P,Q两点移动的时间为1秒0<1<5)，1为多少时，以P,Q,C为顶点的三角形与 △ABC相似？