河北保定市莲池区河北保定师范附属学校2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

保师附校2026-2027年度第一学期期中质鞏监测 答约年意息总部A季位 九年级数学试卷 : : 注意项：1.答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚， 2.答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上， 3.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟 一 单选题（本大题12小题，每题3分，共36分） 器 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（) 赛 A.x(x-1)-x2=0 B. 2x2-y-3=0 C.X-3x-2=0 D.ax2+bx+c=0 2.在一个唷朗的上午，皮皮套者一块正方形木板在阳光下做投影试验，正方形木板在地 面上形成的投影不可能是( 杯 3. 下列各组的四条线段成比例的是（) A.2,3,2,√5， B.4,6,5,10 嶺 C.1,2,√2,22 D.2,3,4,1 : 4.下表是求代数式ax2-bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程 a2-bx-2=0的根是( -2 -1 0 2 … 幕 ax2-bx 6 2 0 0 2 6 A. x=1 B 为=0,2=1 C.x=2 D.x1=-1,X2=2 九年级数学试题第1页（共8页） 5.在实数范围内，代数式2-4a+7的值不可能为（) A.6 B.3.6 C3 2.8 6.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(6,2)， 点D的坐标是(02)，点A在x轴上，则点C的坐标是（) A.（32) B.(33) c.(34) D.(（24) 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在oABCD中，E为边BC上一点，下列给出的条件不能判定△ABE∽△DEA的 是(). B.∠BAE=DECC. BE AE BE AB A.∠B=∠AED D. AE AD AE DE 8.如图，AB∥CD∥EF,AF交BE于点G,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误 的是() A.号 6 DG_1 CG 1 BE 3 D. CF3 9.现有大小相同的正方形纸片30张，小凯用其中3张拼成如图所示的矩形，小明也想 拼一个与它形状相同（相似）但比它大的矩形，则小明至少要用m张正方形纸片（不得 把每个正方形纸片剪开)，则m的值为（) A.12 B.16 C.18 D.27 九年级数学试题第2页（共8页) 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=6cm,AE平分∠BAD交BC于点E,莲 接DB,取DE的中点F,连接CF,则CF的长为() A.2.3 cm B.3cm C.25cm D.5cm D B 第10题图 第12题图 11.关于x的方程xX2m+2)x+m+1=0,当m>0时，下列说法错误的是（) A.1是方程的一个根 B.方程的一个根大于1 C.方程有两个不相等实数根 D.方程的一个根小于1，一个根大于1 12.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E、F分别是矩形的边AD、 BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠，使点B落在射线AD上，对应点记为点G,点A 落在M处，连接EF、BG、BE,EF与BG交于点N,则下列结论成立的是() ①BN=AB; ②当点G与点D重合时，F=2W5: ③△GMF的面积S的取值范围是≤S≤10： 4 ④当CP=2时，Se6=4W5. A.①③ B.③④ c.①②③ D.②④ 二、填空题（本大题4小题，每题3分，共12分） a+6亏则名的值为 13.已知a=3, 14.定义运算“★”：对于任意实数a,b,都有a*b=a2+b,如：2*4=22+4=8.若 (x-)大3=7，则实数x的值是 15.如图，在由大小相同的边长为1的小正方形组成的网格图中，连接格点AB的线段 交网格线于M、N两点，那么AM= 九年级数学试题第3页（共8页） 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,点EAB的中点，还按DE,CE,点F是EC上一 点，连接DF,点P为DF的中点，迹接BP,则BP的敏小值为 E 第15题图 第16☑图 三、解答题（共72分） 17.用适当的方法衅下列方程：（本小网满分16分） (1)(2x+3)2-49=0: (2)2x2-7x-2=0: (3)(x+2)2=3(x+2): (4)xX2-2x-3=0. 18.(本小题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1),O(0,0),B(1,-2) YA ”” .……… 42 (1)P(C,b)是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P(a-3,b+I),请画 出上述平移后的△AOB: (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出aAOB的一个位似△A,OB2,使它与△AOB的相 似比为2； (3)若△A,OB2与△A,OB,是关于某一点2为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心 2,并写出点2的坐标： 九年级数学试题第4页（共8页） 19.（本小题满分6分) 如图.在△ABC中，D是△ABC的角平分线，分别以点A,D为圆心，大于AD的长为 半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DE (1)求证：四边形AEDF是菱形. (2)若∠BAC=60°，AE=5,求AD的长. 20.（本小题满分8分) 关于x的一元二次方程m2+bx+c=0有两个实数根分别是x,名(：<为)，若，为为 整数，则称(：，x)为"Deep"点 (1)x2+5x+4=0（填是或否)存在“Deep"点； (2)若关于x的一元二次方程：X+bx+c=0的“Deep"点为(2,3)，求b,c的值： (3)关于x的一元二次方程x2+3nx+m2+m=0是否存在-“D兜"点，且该点在直线 y=2x+3上，若存在，求出m的值，若不存在，诮说明理由. 21.（本小题满分8分) 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有-一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线 杆CD,它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测整： 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的彩 子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地而上的影子 DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度. 九年级数学试题第5页（共8页） 旗杆 电线杆 墙面 0 地面 (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的： (2)试计算出电线杆的高度，并写出计第的过程 22.(本小题满分8分) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、 PB,若PBP 则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个 AP AB 比值叫做黄金比 D B E 图① 图② 图③ (1)如图①，点P是线段AB的黄金分割点，设AB=1,AP=x,则黄金比x的值为 (2)1图②，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD是△ABC的角平分线.求证：点D 是线段AC的黄金分割点， (3)如图③，点E是正方形ABCD的BC边的中点，以点E为圆心以ED长为半径画弧， 交射线BC于点F,过点F作FG⊥BC交射线AD于点G.若AG=2V5,请直接写出AB 的长 九年级数学试题第6页（共8页） 23.（本小题满分10分) 保定西大街是保定热门文旅街区，十一假期吸引大量游客前来打卡。据统计，今年十一 小长假第一天西大街景区接待顾客6万人次，第三天顾客人数达到7.26万人次。 (1)求顾客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率： (2)驴肉火烧是来西大街游玩游客必尝的特色美食。某驴肉火烧店制作真空包装驴肉火烧， 每份成本6元，当每份售价为12元时，每天可售出70份。调研发现：售价在12元至22 元的范围内，每份售价提高1元，其销量就减少5份。 ()设该款真空驴肉火烧每份售价为×元，则每天能售出 份：（用含x的代数式表示) )当该款真空驴肉火烧每份售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到420元； (3)当该款真空驴肉火烧每份售价取最高价格22元时，该小吃店每天的利润 （填 “能”或“不能”)达到480元。 九年级数学试题第7页（共8页） 24、（本小题满分10分) 综合与实贱：折纸和剪纸，操作简单，常有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数 学探究，探索数学奥秘 B B 【动手操作】 E 如图1，矩形纸片ABCD中，B=4, BC=5,点E为边AB上一点，沿直 图1 图2 线CE将矩形纸片折叠，使点B落在 B B' AD边上的点B处. (1)填空：AB的长为 【拓展应用】 图3 图4 (2)如图2，展开后，将aCBE剪下来沿线段AD向右平移，使点B的对应点与点D重 合，得到△CDE,CE与CD交于点F,求线段C的长： (3)如图3，将剪下来的△CB'E绕点B旋转得到△CBE,连接CC',当点D,B,E三 点共线时，请直接写出CC的长 九年级数丝试题第8页（共8页）