二次函数单元卷

二次函数单元测试卷

一．选择题（共12小题）

1．若y＝（a﹣4）x|a|﹣2+7x﹣5是二次函数，则a的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2

2．已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1、a2、a3的大小关系是（　　）

A．a1＜a2＜a3 B．a3＜a1＜a2 C．a3＜a2＜a1 D．a2＜a3＜a1

3．二次函数y＝（x﹣1）2在第二象限的图象从左到右（　　）

A．逐渐上升 B．逐渐下降 

C．先上升后下降 D．先下降后上升

4．一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

 

5．如图是二次函数y＝x2﹣bx+c的图象，则b，c的值可能为（　　）

A．b＝﹣3，c＝4 B．b＝﹣3，c＝﹣4 C．b＝3，c＝﹣4 D．b＝3，c＝4

6．对于抛物线y＝x2﹣4x+1，下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的开口向下 

B．抛物线的顶点坐标为（2，﹣3） 

C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣2 

D．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大

7．二次函数y＝3﹣4（x﹣5）2的顶点坐标是（　　）

A．（3，﹣5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（5，3）

8．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位后，得到的抛物线表达式为y＝x2﹣4x﹣4，则原抛物线的表达式为（　　）

A．y＝x2﹣2x﹣2 B．y＝x2+2x+2 C．y＝x2﹣2x+2 D．y＝x2+2x﹣2

9．已知A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）三点均在抛物线y＝﹣x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．无法判断

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（1，2），且对称轴为直线x＝1，则该二次函数的解析式为（　　）

A． B． 

C． D．

 

 

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A． B．b＜10 C．abc＜0 D．a+b+c＝2

12．若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　）

A．（1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣1，0） D．（2，0）

二．填空题（共8小题）

13．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（5，y2），则y1，y2的大小关系是__________ （用“＜”连接）．

14．已知函数y＝﹣3（x﹣2）2+2，当0≤x≤3时，y的取值范围____________ ．

15．一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t+2．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____ s．

16．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a为实数，a≠0），当x＞m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________ ．

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣3.2），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3，x2＝_________ ．

18．如图，小明同学掷实心球时，实心球沿抛物线y＝a（x﹣3）2+2.5运行，其中x是实心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的高度．若实心球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则实心球掷出的水平距离OB为_____ m．

19．已知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，该抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，则这两个交点坐标分别为_________________ ．

20．数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程x2+2x﹣2＝0的实数根时，先画出函数y＝x2+2x﹣2的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程x2+2x﹣2＝0的负的实数根可能是_________ （结果保留小数点后一位）．

 

 

三．解答题（共6小题）

21．如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为____________ ；

（3）将该抛物线向上平移________ 个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点．

 

 

22．一道习题及其错误的解答过程如下：

将二次函数y＝﹣2x2+4x+3通过配方化成y＝a（x﹣h）2+k的形式． 解：y＝﹣2x2+4x+3 ＝﹣2（x2+2x）+3…第①步 ＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3…第②步 ＝﹣2（x+1）2﹣1+3…第③步 ＝﹣2（x+1）2+2…第④步

（1）这道习题的解答过程最先开始出现错误的步骤是第_____ （填序号）步，正确值为_____ ，k的值为_____ ；

（2）用配方法解一元二次方程：﹣2x2+4x+3＝0．