第5章二次函数单元质量检测同步训练卷拔尖卷 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第5章二次函数单元质量检测同步训练卷拔尖卷北师大版2026—2027学年九年级数学上册

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

考卷信息:

本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!

一．单项选择题（每小题4分，满分40分）

1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（　　）

A． B．   C．  D．

2．二次函数 的顶点坐标是（　　)

A．（3， 4) B．（-3， 4)

C．（3， - 4) D．（-3， - 4)

3．将函数的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线是(　　)

A． B． C． D．

4．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（　　）

A． B．

C． D．

5．二次函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解为(　　)

A． B．

C． D．

6． 已知A （-2， y1)， B （4， y2)是抛物线. 上的两点，则y1，y2的大小关系是（　　)

A． B． C．       D．无法比较

7．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（　　）

A．B．C．D．

8． 二次函数中的，的部分对应值如下表：

…

0

1

3

4

…

…

7

0

0

…

关于它的图象和性质，下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下

B．顶点坐标为

C．当时，随的增大而增大

D．图象与轴的交点坐标为和

9．若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

10． 如图所示的是二次函数（，，为常数，）的部分图象，其顶点坐标为，与轴交于点，与轴正半轴交于点（）．下列结论：①；②；③；④若点，（）都在抛物线上，则；⑤若，则关于的方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（每小题5分，满分20分）

11．若二次函数，则　     　．

12． 二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为　                   　．

13．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(单位：m)与足球飞行的时间t(单位：s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 　     　s.

14．抛物线 (a、b、c是常数， a≠0)上有两点(-4，c)，(-2，-2)，当-1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则a=　              　.

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

15．已知二次函数 (b，c为常数)的图象经过点(0，3)， (2，3)。

（1）求二次函数的表达式。

（2）求二次函数图象与x轴的交点坐标。

 

 

 

16．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线

的最高点离路面的距离为．

（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；

（2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．

 

 

 

 

17．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）若抛物线过点，求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值．

 

 

 

 

 

18．如图， 已知点A （0， 3)， 点B （6， 3)， 抛物线 （m， n均为常数)与线段AB交于C，D两点.

（1） 若AC=CD=BD， 求抛物线的解析式；

（2） 若 求n的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19． 2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园