精品解析：广东茂名市茂南区第六中学2026-2027学年七年级上学期质检练习二数学试题

2026-2027学年度第一学期 七年级数学质检练习二（期中） （范围：第一至第三章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个算式中，计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“价”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 值 B. 记 C. 间 D. 心 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水完成后将容器任意放置，水平面形状可能是( ) A. 八边形 B. 圆 C. 七边形 D. 三角形 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 7. 如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 9. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 14 C. 64 D. 128 10. 下图是小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形有（ ） A. 30个 B. 32个 C. 34个 D. 36个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的系数是___________． 12. 若与是同类项，则______． 13. ___（填大于、小于或等于）． 14. 若，则的值是__________． 15. 数轴上点表示的数是，第一次从向左移动个单位到点，第二次由向右移动个单位到，第三次由向左移动个单位到，第四次由向右移动个单位到，依此类推，移动第次后落在数轴上的点所表示的数为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形是______，这体现了_____动成体； （2）求这个立体图形的体积．（结果保留） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一天，小琪和小婷利用温差测量山峰的高度，已知该地区高度每增加，气温大约降低，小婷在山脚测得温度是； （1）若小琪在一座山顶测得温度是，这座山峰的高度大约是多少？ （2）另一座山峰高，此时小琪在山顶测得的温度大约是多少摄氏度？ 20. 已知有7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图①）和两个阴影长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图②，拼接处不重叠、无缝隙）． （1）请用含，的代数式解答下面的问题： （Ⅰ）大长方形的长为________； （Ⅱ）大长方形的面积为________． （2）请说明阴影长方形与阴影长方形的周长之和与的取值无关． 21. 为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件 （1）请用含的代数式把表格补全； （2）请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； （3）若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 近几年全球新能源汽车迅猛发展，我国已成为全球最大的新能源汽车市场．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程； （3）假设这七天行驶前汽车处于满电状态，已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余行驶路程不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 探究规律，解答相关题目： 小明说：“我定义了一种新运算，叫（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；；；；；；；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①______；②______． （2）计算：______．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3），计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期 七年级数学质检练习二（期中） （范围：第一至第三章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于，大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵正数大于，大于负数， ∴最小的数在与中， ∵，，， ∴， ∴， ∴四个数中最小的数为． 2. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 下面四个算式中，计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次利用有理数运算法则计算每个选项，正数乘除正数、负数乘除负数结果为正；同号两数相加，符号不变．对比结果正负选出答案． 【详解】解：A．，结果为正，故本选项不符合题意； B．，结果为正，故本选项不符合题意； C．，结果为正，故本选项不符合题意； D．，结果为负，故本选项符合题意． 4. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“价”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 值 B. 记 C. 间 D. 心 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∵“观”与“心”中间隔着“记”， ∴“观”与“心”相对， ∵“值”与“间”处于“Z”字形两端， ∴“值”与“间”相对 “价”与“记”相对． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水完成后将容器任意放置，水平面形状可能是( ) A. 八边形 B. 圆 C. 七边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有6个面，平面截正方体所得截面边数最多为6，最少为3，据此判断即可． 【详解】解：正方体有6个面，水平面相当于一个平面截正方体， ∵平面与正方体的面相交得到线段， ∴截面多边形的边数等于平面与正方体相交的面数， ∵正方体只有6个面， ∴截面最多有6条边，即最多是六边形， ∴水平面形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形，不可能是七边形、八边形或圆， 故D选项符合题意． 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质计算得出，，再代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 7. 如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用整式的减法运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴所遮的多项式为． 8. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图的运算规则，将输入值代入计算，若结果不小于则重新代入，直到结果小于为止． 【详解】解：当输入时， ， ∵ ， ∴将再次输入 当输入时， ， ∵ ， ∴输出． 9. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 14 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到总人数的变化规律，即可得到答案． 【详解】解：初始时A拥有信息，计入总人数共1人． 第1秒A发给B，新增1人，总人数为人． 第2秒A、B各发给1名新人，新增2人，总人数为人． 第3秒4名已收到信息的人各发给1名新人，新增4人，总人数为人． 以此类推，第n秒总人数为人． 当时，总人数为人． 10. 下图是小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形有（ ） A. 30个 B. 32个 C. 34个 D. 36个 【答案】A 【解析】 【分析】第1个图形中正三角形的个数为：6，第2个图形中正三角形的个数为：，第3个图形中正三角形的个数为：，…，据此可求得第n个图形中正三角形的个数，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图形中正三角形的个数为：6， 第2个图形中正三角形的个数为：， 第3个图形中正三角形的个数为：， ……， ∴第n个图形中正三角形的个数为：， ∴第7个图案中正三角形的个数是：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的概念，两个同类项中相同字母的指数对应相等，可先确定x、y的值，再计算的结果. 【详解】解：∵ 同类项是所含字母相同，且相同字母的指数分别相等的项. ∴ 由与是同类项，可得，. ∴ . 13. ___（填大于、小于或等于）． 【答案】 小于 【解析】 【分析】两个负数比较大小，规则为绝对值大的负数更小，先通分比较两个数的绝对值大小，即可得到结果. 【详解】解：∵两个负数比较大小，绝对值大的数更小，计算得，， ∵，即， ∴. 14. 若，则的值是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】将整理为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15. 数轴上点表示的数是，第一次从向左移动个单位到点，第二次由向右移动个单位到，第三次由向左移动个单位到，第四次由向右移动个单位到，依此类推，移动第次后落在数轴上的点所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】初始点表示，奇数次移动向左减对应次数，偶数次向右加对应次数，将相邻两次移动分组计算可简化运算． 【详解】解：∵ 初始点表示的数为，移动规律为：第次移动，若为奇数向左移动个单位（即减），若为偶数向右移动个单位（即加）， ∴ 移动第次后，点表示的数为： ， 将相邻两项分组，可得： ， ∵ 共有组，每组的和为， ∴ 总和为 ， 即点表示的数为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的四则混合运算可进行求解； （2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解． 【16题详解】 解：． 【17题详解】 解：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是解题的关键．根据整式的运算法则先化简，然后将，代入即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形是______，这体现了_____动成体； （2）求这个立体图形的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱；面 （2） 【解析】 【分析】（1）根据面动成体可知将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径，利用体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：这个立体图形是圆柱，这体现了面动成体； 【小问2详解】 解：立体图形的体积为； 答：这个图形的体积是． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一天，小琪和小婷利用温差测量山峰的高度，已知该地区高度每增加，气温大约降低，小婷在山脚测得温度是； （1）若小琪在一座山顶测得温度是，这座山峰的高度大约是多少？ （2）另一座山峰高，此时小琪在山顶测得的温度大约是多少摄氏度？ 【答案】（1）这座山峰的高度大约是． （2）小琪在山顶测得的温度大约是． 【解析】 【分析】（1）先求出山脚与山顶的温差，再根据高度每升高100米气温下降，求出山峰高度． （2）先根据山峰高度算出气温下降多少度，再用山脚温度减去下降的温度，得到山顶温度． 【小问1详解】 解：山脚温度为，山顶温度为． 温差为． 高度每增加，气温大约降低． 山峰高度：． 答：这座山峰的高度大约是． 【小问2详解】 解：山峰高． 气温降低度数：． 山脚温度为， 山顶温度：． 答：山顶测得的温度大约是． 20. 已知有7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图①）和两个阴影长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图②，拼接处不重叠、无缝隙）． （1）请用含，的代数式解答下面的问题： （Ⅰ）大长方形的长为________； （Ⅱ）大长方形的面积为________． （2）请说明阴影长方形与阴影长方形的周长之和与的取值无关． 【答案】（1）（Ⅰ） （Ⅱ） （2）由题图可得阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， 所以阴影长方形的周长为， 阴影长方形的周长为． 因为两者周长之和为， 所以阴影长方形与阴影长方形的周长之和与的取值无关． 【解析】 【分析】先分析拼接的边长关系：因为大长方形宽为10，且左侧3个小长方形横向放置加阴影A的高度等于10，右侧4个小长方形纵向放置加阴影B的高度等于10，所以可得到m与n的第一个等量关系． （1）观察大长方形的长的组成，其等于左侧横向小长方形的长，也等于右侧4个纵向小长方形的宽之和，以此写出长的代数式；再结合大长方形的宽，用长乘宽得到面积的代数式。 （2）先根据拼接关系分别表示出阴影A、阴影B的长和宽，再用长方形周长公式分别写出两个阴影的周长，求和后化简，若化简结果不含m，即可说明周长之和与m取值无关． 【小问1详解】 （Ⅰ）观察图②的大长方形横向长度：左侧3个横放的小长方形的长拼接得到长度，右侧竖放的4个小长方形的宽拼接得到长度，因此大长方形的长为． （Ⅱ）已知大长方形的宽为10， 根据长方形面积公式：面积=长×宽， 代入长的代数式可得大长方形面积为． 答案：（Ⅰ） （Ⅱ）． 【小问2详解】 略． 21. 为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件 （1）请用含的代数式把表格补全； （2）请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； （3）若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ 【答案】（1）表格见解析 （2）购买件奖品所需的总费用为元 （3）我县关工委共花费元 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出二、三等奖奖品的件数，并补全表格即可； （2）将每种奖品的单价和数量相乘，再求和即可； （3）将代入（2）中的代数式，求出总费用即可． 【小问1详解】 解：∵二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件， 又∵共购买件奖品， ∴二等奖奖品购买件，三等奖奖品购买件， 填表如下： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件 【小问2详解】 解：根据题意，购买件奖品所需总费用为： 元； 答：购买件奖品所需的总费用为元； 【小问3详解】 解：当时，（元）． 答：我县关工委共花费元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 近几年全球新能源汽车迅猛发展，我国已成为全球最大的新能源汽车市场．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程； （3）假设这七天行驶前汽车处于满电状态，已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余行驶路程不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2） （3）行车电脑不会发出充电提示， ， ， ， 剩余行驶路程超过续航的，行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】（1）由表格可得，路程最多的一天是偏差值最大的正数，即第七天，记为，路程最少的一天是偏差值最小的负数，即第三天，记为，作差即可得出结果； （2）根据总路程标准路程天数偏差总和，计算即可得出结果； （3）先求出续航的是多少，再求出汽车行驶结束时的剩余行驶路程，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由表格可得，路程最多的一天是偏差值最大的正数，即第七天，记为，路程最少的一天是偏差值最小的负数，即第三天，记为， ∴这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解： ， 故小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程为； 【小问3详解】 解：行车电脑不会发出充电提示， ， ， ， 剩余行驶路程超过续航的，行车电脑不会发出充电提示． 23. 探究规律，解答相关题目： 小明说：“我定义了一种新运算，叫（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；；；；；；；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①______；②______． （2）计算：______．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3），计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为非负数，并把绝对值相加； （2）根据（加乘）运算的法则计算即可； （3）可知，，原式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为非负数，并把绝对值相加． ， 【小问2详解】 解： 原式 【小问3详解】 解：根据题意可知，，即 ， 原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $