精品解析：广东省茂名市茂南部分学校2025-2026学年七年级上学期期中监测数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 本试卷共4页，23题，满分120分；考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（　 ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简___________． 12. 将写成省略括号和加号的形式：________________． 13. 一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有________条边． 14. 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为______________． 15. 小强对小丽说：“我们玩个游戏，你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘，然后加，再把所得新数乘，然后再加，最后再把得到的数乘．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了，”小丽在心里算了一下，说：“我的结果是．”小强马上说，你心里想的数是_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 17. 老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； （2）请你帮助小明写出正确的解题过程． 18. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：． （1）求的值； （2）求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 个立方单位，表面积是 个平方单位； （2）画出该几何体从正面和上面看到的形状图． 20. 已知：，． （1）计算的值； （2）若单项式与是同类项，求的值． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式： = ； （2）按以上规律写出第个等式： = ；（为正整数） （3）求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ （3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 23. 阅读下面材料：点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是______，数轴上表示和2的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示和1的两点之间的距离为6，则表示的数为______； （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，请说明理由． （4）请你画出数轴，探究：是否存在数，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出的值；如果不存在，简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 本试卷共4页，23题，满分120分；考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两负数比大小，负数绝对值大的反而小即可得． 【详解】解：， ∴最小的数是． 故选：D 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查相反数，解题关键在于掌握其性质，一个数的前面加上了“”号，表示取原数的相反数，仅有符号不同的两个数称为互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 3. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的识别，知道棱柱的基本特征是解答本题的关键． 【详解】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱． 故选B． 4. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 5. 下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；     B、 ，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意；     D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：183000用科学记数法表示为． 故选：C 7. 下列说法中正确的是（　 ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误； B．是二次三项式，原说法错误； C．的系数是，次数是4，原说法正确； D．的系数为1，次数为3，原说法错误； 故选：C 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，， 求出、的值，进而得解． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A ． 10. 已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， …， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 将写成省略括号和加号的形式：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，先把减法化为加法，再省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有________条边． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意画出图形，注意各种情况，不要漏解． 【详解】如图所示：一个正方形去掉一个角后有3种情况， ∴最少有3条边． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了多边形，关键是考虑全面，分类讨论． 14. 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为______________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，负整数，绝对值，以及倒数．利用负整数，绝对值，以及倒数的性质求出m、n、c的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴，，， 则 ． 故答案为：0． 15. 小强对小丽说：“我们玩个游戏，你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘，然后加，再把所得新数乘，然后再加，最后再把得到的数乘．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了，”小丽在心里算了一下，说：“我的结果是．”小强马上说，你心里想的数是_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据运算步骤列方程并利用逆运算求解是解题的关键． 设出心里想的数，根据运算步骤列出方程，再通过逆运算求解这个数． 【详解】解：设心里想的数为，根据运算步骤得 ， ， ， ， ， ， 故答案为：15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）是解题的关键． （1）将减法转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； （2）请你帮助小明写出正确的解题过程． 【答案】（1）一，括号内计算错误 （2） 解：原式 . 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内的，然后按照顺序计算乘除法即可. 【小问1详解】 解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； 【小问2详解】 略 18. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题为新定义运算问题，考查了有理数的运算等知识，理解新定义的运算程序，转化为有理数的运算是解题关键． （1）根据运算程序将化为，再进行计算即可求解； （2）先计算得20，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 个立方单位，表面积是 个平方单位； （2）画出该几何体从正面和上面看到的形状图． 【答案】（1）5；22 （2） 该几何体从正面、和上面看到的图形如图下所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；注意表面积指组成几何体的外表面积． （1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可； （2）从正面看有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，2；从上面看有一行，小正方形的个数为3；依此画出图形即可． 【小问1详解】 解：依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：（立方单位）， 表面积：（平方单位）； 故答案为：5；22； 【小问2详解】 略 20. 已知：，． （1）计算的值； （2）若单项式与是同类项，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、同类项的定义，熟练掌握去括号、合并同类项法则及同类项的字母相同且相同字母的指数相等的性质是解题的关键． （1）将和代入，去括号后合并同类项； （2）根据同类项定义列方程求出、的值，再代入（1）的结果计算． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：单项式与是同类项， ， ， ． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式： = ； （2）按以上规律写出第个等式： = ；（为正整数） （3）求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法，是解题的关键： （1）根据给出的等式，写出第5个等式即可； （2）根据给出的等式，推出第个等式即可； （3）利用裂项相消法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，； 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ （3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 【答案】（1）125.6平方厘米 （2）立方分米 （3） 解：（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ，， ． 答：买图①包装的卷纸更划算． 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱体积、侧面积公式的应用． （1）利用圆柱的侧面积公式：计算即可； （2）根据图示可知，该纸箱的长是（厘米）、宽是（厘米）、高（厘米），利用长方体体积公式：计算其容积即可； （3）计算两种纸的体积，比较1元分别能买的数量，即可得出结论． 【小问1详解】 （平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板． 【小问2详解】 （立方厘米） 51840立方厘米立方分米． 答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米． 【小问3详解】 略 23. 阅读下面材料：点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是______，数轴上表示和2的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示和1的两点之间的距离为6，则表示的数为______； （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，请说明理由． （4）请你画出数轴，探究：是否存在数，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出的值；如果不存在，简要说明理由． 【答案】（1）4， （2）或 （3）5 （4） 如图所示， 或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为列方程即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【小问1详解】 解：数轴上表示和1两点之间的距离是， 数轴上表示x和2的两点之间的距离是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示a和1的两点之间的距离为6， ∴， ∴或， 故答案为：或． 【小问3详解】 解：∵数轴上表示x和的两点之间的距离是， 数轴上表示x和3两点之间的距离是， 数轴上表示和3两点之间的距离是， ∴在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和， ∴当，即表示有理数x的点在和3之间时，它的最小值为5； 【小问4详解】 由（3）得，在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和， 当时，表示的点到及到3距离之和为； 当时，表示4点到及到3距离之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $