精品解析：江苏盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试卷

江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知一个三角形的两边长分别是4和6，若第三边是最长边，则第三边的长可以是（ ） A. 11 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用第三边为最长边的限定及三角形三边关系确定取值范围，匹配选项． 【详解】解：设第三边长为， ∵第三边是最长边， ∴， ∵三角形两边之和大于第三边， ∴，即， ∴第三边的取值范围是， 结合选项，只有符合条件． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 面积相等的三角形一定是全等三角形 B. 周长相等的三角形一定是全等三角形 C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】依据全等三角形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 面积相等的三角形不一定能完全重合，不一定是全等三角形，本选项说法错误，不符合题意； B. 周长相等的三角形不一定能完全重合，不一定是全等三角形，本选项说法错误，不符合题意； C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，符合定义，本选项说法正确，符合题意； D. 因C选项正确，故该说法错误，本选项不符合题意． 3. 如图，与中，已标出，，三处相等．判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴判定的依据是． 4. 如图，是的角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，垂足分别为点，由角平分线的性质定理得到，进一步根据三角形面积公式即可得到． 【详解】解：作，垂足分别为点， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵，， ∴． 5. 与是某正数的两个不相等的平方根，则这个正数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 与是某正数的两个不相等的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，选项错误，不合题意； B、，选项错误，不合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不合题意． 7. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）即可求出答案． 【详解】解：A、2是整数，是有理数，不符合题意． B、是无理数，符合题意． C、，是有理数，不符合题意． D、是分数，是有理数，不符合题意． 8. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形面积公式及勾股定理，将已知等式转化为关于的方程，求出的值，再根据三角形面积公式计算阴影部分面积． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， ， ， ，即， 观察图形可知，阴影部分是以的上边为底，点到该边所在直线的距离为高的三角形，底边长为，高为， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 6的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：6的立方根为． 10. 若，则的值为________． 【答案】 16 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方的非负性，两个非负数的和为0时各非负数均为0，求出、的值后计算乘积即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 11. 已知的三边长，，满足，则与的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出，，的值，再比较与的大小即可． 【详解】解：∵，且，，， ∴， 解得，， ∴， ∵，且a、b、c都是正数， ∴ ． 12. 已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系，代入已知边长计算即可得到第三边的取值范围. 【详解】解：∵三角形的两边长为和，第三边为， ∴， ∴. 13. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 14. 如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先得出，则，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 又∵，，， ∴， 解得． 15. 如图，在中，，，中线的长为偶数，则=______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用倍长中线法构造全等三角形，利用三角形的三边关系求出的范围，即可得出结果. 【详解】解：延长至点，使，连接，则， ∵是的中线， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 又∵的长为偶数， ∴. 16. 如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得两直角边的平方和等于斜边的平方，阴影部分面积为三个半圆面积之和，利用圆面积公式结合勾股定理即可求解． 【详解】解：是直角三角形， ， 由图可得， ， ． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 已知的平方根是，的算术平方根是5，求的值． 【答案】 的值为 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程，分别求出和的值，再代入计算； 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是， ∴， 将代入，得， 解得， ∴． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：对于方程   两边同时除以，得   开平方得  或   解得  或  【小问2详解】   开立方得 解得 19. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的前提下，连接，若是的中点，求证：是的平分线． 【答案】（1） （2）如图，过点E作于点F， 则， 由作图知，是的平分线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】（1）按照用尺规作角平分线的方法完成即可； （2）过点E作于点F，由角平分线的性质定理得，再由中点得，由角平分线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略． 20. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）已知、、为三角形三边，化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得：． 即：． 为奇数， ． 的周长为． 【小问2详解】 解：根据三角形的三边关系得： ． 21. 如图，已知，点在边上，与交于点，，． （1）求的度数； （2）若，，求与的周长之和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，进而根据角的和差关系得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，进而得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴与的周长和为：． 22. 如图，在中，是边上的中线，，． （1）延长至点，使，连接．求证：； （2）求的取值范围． 【答案】（1）解：为的中点， ． 在与中， ． （2）． 【解析】 【分析】（1）采用“中线倍长”法：延长中线至使，连接，以证； （2）由全等得，在中用三边关系把转化为的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ． 在中，，，． 由三角形三边关系得， 代入数值得， 即， ． 23. 如图所示，和的平分线相交于，过作，交于，交于，求证：． 【答案】证明：平分， ， 平分， ， ， ，， ，， ，， ， ． 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，，再由平行线的性质得到 ，，利用等角对等边可得线段相等，再利用等量代换可证． 【详解】略 24. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． （1）当点运动到点时．______； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案． 【答案】（1） （2）或 （3）当t为1或时，P、Q两点之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解，根据路程除以速度，即可求解； （2）分和，两种情况进行讨论求解； （3）分在上，在上；在上，在上；都在上，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ， ∴当点运动到点时． 【小问2详解】 解：当是以为腰的等腰三角形时，则点在线段上， ①时，如图： ∵动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度， ∴， ∵， ∴， ∴； ②时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：是以为腰的等腰三角形时，的值为或. 【小问3详解】 解：由题意，得：点按运动，共需要：； 点按运动，共需要：； ∵当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动， ∴、运动的总时间为：； ①在上，在上时： 由题意，得：， ∵ ， ∴，即：， 解得：或（舍去）； ②当点在上、点在上时，即，如图， ∴，， ∴， 当时，最小值为， ∴，不合题意； ③当点、都在上，此时：，， 点在点的左侧时， ， 解得：； 点P在点Q的右侧时， ， 解得：； ∵， ∴不合题意，舍掉； 综上所述，当t为1或时，P、Q两点之间的距离为． 25. 如图，在四边形中，，，，，． （1）连接，求的长； （2）判断是否为直角，并说明理由； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）15 （2）解：是直角，理由如下． 由（1）得，已知，． ， ． ， 根据勾股定理的逆定理，为直角三角形，且． （3）114 【解析】 【分析】（1）在中，已知两条直角边，直接利用勾股定理求出斜边长度． （2）算出之后，在中，计算三边的平方，验证是否满足勾股定理的逆定理，以此判断是不是直角． （3）四边形的面积拆成与两个三角形面积之和，分别算出两个三角形面积再相加． 【小问1详解】 解：，，， 在中，由勾股定理得： ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ． 26. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在；点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知一个三角形的两边长分别是4和6，若第三边是最长边，则第三边的长可以是（ ） A. 11 B. 7 C. 4 D. 3 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 面积相等的三角形一定是全等三角形 B. 周长相等的三角形一定是全等三角形 C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 D. 以上说法都不对 3. 如图，与中，已标出，，三处相等．判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 与是某正数的两个不相等的平方根，则这个正数是( ) A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 6的立方根是___________． 10. 若，则的值为________． 11. 已知的三边长，，满足，则与的大小关系为________． 12. 已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 13. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 15. 如图，在中，，，中线的长为偶数，则=______． 16. 如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 已知的平方根是，的算术平方根是5，求的值． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的前提下，连接，若是的中点，求证：是的平分线． 20. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）已知、、为三角形三边，化简：． 21. 如图，已知，点在边上，与交于点，，． （1）求的度数； （2）若，，求与的周长之和． 22. 如图，在中，是边上的中线，，． （1）延长至点，使，连接．求证：； （2）求的取值范围． 23. 如图所示，和的平分线相交于，过作，交于，交于，求证：． 24. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． （1）当点运动到点时．______； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案． 25. 如图，在四边形中，，，，，． （1）连接，求的长； （2）判断是否为直角，并说明理由； （3）求四边形的面积． 26. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $