精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷 （总分：120分 时间：100分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有平方根 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，根据平方根、算术平方根、立方根的概念逐一排除即可，掌握平方根、算术平方根、立方根的概念是解题的关键． 【详解】解：、的平方根是，原选项错误，不符合题意； 、的算术平方根是，原选项错误，不符合题意； 、的平方根为，原选项错误，不符合题意； 、的立方根是，原选项正确，符合题意； 故选：． 3. 在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有，，（相邻两个7之间依次多一个0），共3个； 故选C． 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：C． 5. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】解：∵，则 ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵， ∴可设， ∴， 即， ∴是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵，且， ∴, ∴是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及关于轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向右平移个单位长度，得到点，则， 作点关于轴的对称点，得到点， 点的坐标是． 故选：C． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，理解线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 设的度数为，根据垂直平分线性质得，则，根据三角形外角性质得，再根据得，然后根据得，最后由三角形内角和定理得，由此解出即可得出答案． 【详解】解：设的度数为， 是的垂直平分线， ， ． ． ， ． 又， ． 在中，由三角形内角和定理得：， ，解得， 的度数为 故选：C 8. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，线段垂直平分线的判定与性质，直角三角形的斜边中线的性质，勾股定理等知识，延长交于点，作，垂足为，由勾股定理得，根据直角三角形的斜边中线的性质得，再通过等面积法求出，由翻折的性质可知，，，，则，，然后等面积法和等腰三角形的性质得出即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点，作，垂足为， ∵中，，，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴，解得， 由翻折的性质可知：，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求算术平方根，依据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵=， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 10. 已知点在第二象限，那么a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正列出不等式即可求解． 【详解】解：因为点在第二象限， 所以，， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 11. 年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，将24986精确到1000人，即四舍五入到千位，需看百位数字．百位数字为9，，故向千位进1，再用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：24986精确到1000人，即精确到千位．百位上的数字是9，，因此向千位进1，千位4变为5，后面各位变为0，故近似数为25000． ； 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为：， 将点代入得： 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 13. 如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明，从而得出． 根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴（等角的余角相等），且， ， ， ，，， 故答案为：3． 14. 如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可得过原点的直线是函数的图象，不等式表示直线在上方时的取值范围，通过交点可得当时满足条件；本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的图象和性质，熟练运用数形结合的思想，掌握两个图象的交点是两个函数值大小关系的分界点是解题的关键． 【详解】解：由图得直线是函数的图象， 解不等式即求直线在上方时的取值范围， 又∵两直线相交于点， ∴当时满足条件， 故不等式的解集为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，的角平分线，相交于点，则四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 由题意作于于于于，连接，并根据题意分别求出即可解决问题． 【详解】解：如图，作于于于于，连接， 在中 ， ， ∵平分，平分， 点是的内心， ， ， 在和中， ， ， ， ， 设， 在中 ， ， ， 同法可求：， ． 16. 点A坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，其中．直线与轴正半轴交于，当点的运动过程中，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，过点A作轴于点D，证明形是正方形，则，，再证明，得到，由和得到，则，，则，即可得到的值． 【详解】解：过点A作轴于点D，过点A作轴于点D， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点A坐标为， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形等知识，证明是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 完成下列各题： （1）计算：； （2）求的值： ①； ②． 【答案】（1） （2）①4或0；② 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的运算与解方程，掌握平方根和立方根的定义与运算规则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，再进行加减运算即可得到答案； （2）利用平方根、立方根的定义解方程，即可求出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ①解：， ∴， ∴， 解得，； ②解：， ∴， 解得． 18. 已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，熟练掌握相关知识点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入（1）中所求解析式，进行求解即可； （3）根据平移规则求出平移后的解析式，再令，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把代入，得：， 解得：， 则与的函数关系式是， 即； 【小问2详解】 把点代入得：， 解得：； 【小问3详解】 由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， 平移后的图象与轴的交点的坐标为． 19. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作的垂线交于点E，，连接，，交于点P． （1）求证∶平分； （2）若，判断的形状． 【答案】（1） 证明：∵（已知），（已知）， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，， ∴点A和点D都在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线． 因此，平分． （2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）要证明平分，即证明P是的中点，可以通过证明三角形全等来得到对应边相等，从而得到平分； （2）给定，利用垂直和三角形内角和求出相关角，再结合已知条件判断三角形形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了垂线的定义理解，全等的性质和综合（），线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等边三角形的判定等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在网格中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； （3）若点是轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】（1） 如图所示：，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标，借助网格求三角形的面积即可； （3）连接，与轴的交点即为点，此时的最小值为的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：，； ； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图所示，的最小值为． 故答案为：． 21. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求不等式的解集； （3）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，正确求出交点坐标，是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）根据函数图象直接得出的解集即可； （3）联立两直线解析式，解方程组得到点D的坐标，以及点E的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，解得， ∴， 根据函数图象可知，不等式的解集是：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：联立， 解得：， ∴点D的坐标为， 把代入得：， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，此时点P的坐标为； 当时，，此时点P的坐标为； 综上分析可知，点P的坐标为或． 22. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元． （1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ （2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值． 【答案】（1）每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元； （2）根据题意可以写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值． 【详解】解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元， ， 解得， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元； （2）由题意可得， W＝10m+15（1000﹣m）＝﹣5m+15000， ∴W随m的增大而减小， ∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍， ∴， 解得700≤m≤750， ∴当m＝750时，W取得最小值，此时W＝11250， 答：W（元）与m（瓶）之间的函数关系式是W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（ ） A． B． C． D． （2）求得的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”和“中线’字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【答案】（1）B； （2）C； （3）证明：如图2，延长到，使，连接， 是中线， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． （1）根据，，推出和全等即可； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可； （3）延长到，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】（1）解：在和中 ， ， 故选B； （2）解：由（1）知：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， ， 故选C； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷 （总分：120分 时间：100分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有平方根 D. 的立方根是 3. 在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7 5. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 的算术平方根是______． 10. 已知点在第二象限，那么a的取值范围是_______． 11. 年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为_________． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____． 13. 如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则______． 14. 如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，在中，，，，的角平分线，相交于点，则四边形的面积为___________． 16. 点A坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，其中．直线与轴正半轴交于，当点的运动过程中，的值为__________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 完成下列各题： （1）计算：； （2）求的值： ①； ②． 18. 已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 19. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作的垂线交于点E，，连接，，交于点P． （1）求证∶平分； （2）若，判断的形状． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在网格中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； （3）若点是轴上一动点，则的最小值为______． 21. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求不等式的解集； （3）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 22. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元． （1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ （2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（ ） A． B． C． D． （2）求得的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”和“中线’字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $