精品解析：云南昆明市润城学校2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试题卷

八年级数学试题卷 （全卷8个大题，共19个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 8，9，15 C. 6，8，14 D. 13，12，20 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是的外角，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一艘渔船从点出发，沿正南方向航行了半小时到达点，再沿南偏西方向航行了半小时到达点，此时测得码头在的正东方向，该渔船的速度为60海里时，则，两点间的距离为（ ） A. 10海里 B. 15海里 C. 30海里 D. 90海里 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为，的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 70 B. 120 C. 35 D. 24 11. 不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 2 13. 若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A. B. C. 0 D. 2 14. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（ ）时，能够使与全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 17. 若，，则______． 18. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 19. 如图，在中，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）用乘法公式简便计算： （2） 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）； 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积； 24. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 25. 如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 先阅读材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值． 解：， ， 原式， ． 请运用“降次代换法”，解答下列问题： （1）若，则代数式的值为_________ （2）已知：，求代数式的值． 27. 如图1，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于，两点，，的长度分别为和且满足． （1）判断的形状； （2）如图2，过点的直线与直线交于点，过，两点分别作于点，于点，若，，求的长； （3）如图3，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，，试探究线段与的关系，写出你的结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题卷 （全卷8个大题，共19个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 B、C符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意； D. 找不到对称轴，不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故符合题意． 2. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 8，9，15 C. 6，8，14 D. 13，12，20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．小技巧是用最长边减去最短边与第三边比较，两个最短边相加与最长的第三边比较看是否符合三角形三边关系． 【详解】A、能组成三角形，故此选项不符合题意； B、能组成三角形，故此选项不符合题意； C、不能组成三角形，故此选项符合题意； D、能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类项，无法合并，计算错误； B选项：，计算错误； C选项：，计算正确； D选项：，计算错误． 4. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解需满足两个核心条件：结果为几个整式的积的形式，变形前后等式成立． 【详解】解：A选项：的右边含分式，不是整式，不符合要求； B选项：将多项式化为两个整式的积的形式，且等式成立，符合因式分解定义，故选B； C选项：的右边不是整式的积的形式，不符合要求； D选项：是整式乘法，变形方向为积化为多项式，不符合要求． 5. 如图，和是的外角，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质、邻补角等知识，首先根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”求得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，已知，添加一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用、、证明两三角形全等． 【详解】解：，， ∴可以添加，此时满足； 添加条件，此时满足； 添加条件，此时满足， 添加条件不能使； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法． 7. 如图，一艘渔船从点出发，沿正南方向航行了半小时到达点，再沿南偏西方向航行了半小时到达点，此时测得码头在的正东方向，该渔船的速度为60海里时，则，两点间的距离为（ ） A. 10海里 B. 15海里 C. 30海里 D. 90海里 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可求得海里，再由含角的直角三角形的性质即可求得答案． 【详解】解：由题意可得，海里 ∵在中，， ∴ ∴海里 ∴点、之间的距离为海里． 故选：B 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方位角问题、含角的直角三角形的性质、直角三角形两锐角互余等，结合数学图形认真理解题意是解题的关键． 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的度数为． 9. 如图，中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的性质得出既是高也是顶角平分线，因此． 【详解】解：，， 平分（等腰三角形三线合一）， ， 又∵， ． 10. 如图，边长为，的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 70 B. 120 C. 35 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形周长和面积公式得出和的值，利用提公因式法分解因式，代入求值即可. 【详解】解：∵长方形的周长为，面积为  则，  ∴  ∴ 11. 不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，， ， ， 是直角三角形， 故A选项不符合题意； B选项：不能判定是直角三角形， 故B选项符合题意； C选项：，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故D选项不符合题意， 故选：B． 12. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，，过F点作于H点， ∴， 由题意得：平分，且， ∴， ∴， ∴点F到的距离为2． 13. 若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，由展开式不含项，可得项的系数为，据此求解的值即可． 【详解】解： ； ∵展开式中不含项， ∴项的系数等于，即， 解得． 14. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大正方形的面积可得的值，利用大正方形与小正方形的面积差求得的值，最后利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：大正方形的面积是，  直角三角形斜边的平方为，即，  小正方形的面积是，  四个直角三角形的面积和为，  ，即，  ． 15. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为（ ）时，能够使与全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形性质可得，分与对应、与对应两种情况列方程求解． 【详解】解：四边形是长方形， ，， ，， ． 由题意得，． 当，时，， 解得； 当，时，， 解得． 综上所述，t的值为1或4． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据该规律计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 17. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法的逆运算，将变形为，代入已知数值计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，可得， ∵，， ∴代入计算得． 18. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质，三角形的内角和，直角三角形的两锐角互余等性质解答即可． 【详解】解：，，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 19. 如图，在中，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝______． 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，则，当三点共线且时，的值最小，此时，根据即可求出的长. 【详解】∵l垂直平分边，点P是l上的一点 ∴ ∴ 当三点共线时， ∵中，，点D是边的中点 ∴，此时的值最小 ∵的最小值为4， ∴的值最小值为4，即 故答案为：3cm 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和“垂线段最短”，熟练掌握以上知识是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）用乘法公式简便计算： （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了的整数的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式，把小括号展开，在合并同类项，根据多项式除以单项式运算法则进行化简，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积； 【答案】（1）如图，即为所求， ，， （2） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可求作，由图可得点的坐标； （2）的面积可转化为个矩形的面积减去个直角三角形的面积，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图得 ． 24. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高线定义和三角形的内角和定理求得 ，，再根据平角定义即可求解； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是的高线， ． ， ． 同理， ． 【小问2详解】 解：，是的两条高， ，， ， ． 25. 如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 是的平分线，，， ， 在和中， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，，由题意易得，，进而可证，然后问题得解； （2）由（1）得：，进而可证，则有，然后根据线段的和差关系可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理是解题的关键． 26. 先阅读材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值． 解：， ， 原式， ． 请运用“降次代换法”，解答下列问题： （1）若，则代数式的值为_________ （2）已知：，求代数式的值． 【答案】（1）3 （2）9 【解析】 【分析】（1）展开所求代数式，通过降次代换结合已知方程求解即可； （2）利用降次代换法逐步将高次幂降为一次式，再代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ， ∴ ． 27. 如图1，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于，两点，，的长度分别为和且满足． （1）判断的形状； （2）如图2，过点的直线与直线交于点，过，两点分别作于点，于点，若，，求的长； （3）如图3，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，，试探究线段与的关系，写出你的结论并证明． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）10 （3），， 证明：线段与的数量关系为，位置关系为，证明如下： 延长至点C，使得，连接，，，如图， ∵点为的中点， ∴， 又，， 在与中， ， ∴， ，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 即为等腰直角三角形， 又∵， ∴点P为的中点， ∴，即， 且， ∴， ∴线段与的数量关系为，位置关系为． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，转化边角关系． （1）将配方成的形式，即可得m与n的关系，由此可判断形状； （2）根据角角边的证明方法证明与全等，由此可得，即可求解的长； （3）作辅助线构造全等三角形，又边角边的证明方法证明与全等，由此可得，，再由边角边的证明方法证明与全等，由此可得，，即可证明为等腰直角三角形，由此可得线段与的数量关系与位置关系． 【小问1详解】 解：∵，的长度分别为和且满足， ∴可得，即， ∴， 又， ∴的形状为等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又， 在与中， ， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $