精品解析：云南省昆明市西山区2025--2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025~2026学年上学期期中学业质量检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共7页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性逐项判断即可． 【详解】解：、图中含有四边形，故本选项不符合题意； 、图中含有四边形，故本选项不符合题意； 、图中含有四边形，故本选项不符合题意； 、图中都是三角形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 在代数式，，，，中，分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是明确“分母中含有字母的代数式是分式”这一判定依据． 根据分式的定义，逐一判断每个代数式的分母是否含有字母，从而确定分式的个数． 【详解】分式的定义是分母中含有字母的代数式， 对于：分母含有字母，是分式；对于：分母是数字2，不是分式； 对于：分母是常数，不是分式；对于：分母含有字母，是分式； 对于：分母含有字母，是分式． 综上，分式有3个． 故选：C． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需令分母 即可求解． 【详解】∵ 分式有意义时，则分母， ∴ ， 故选：A． 4. 下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，6，12 C. 7，8，9 D. 6，10，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的判定条件． 根据三角形三边关系，依次判断每个选项中两条较短边的和是否大于第三边，从而确定能否构成三角形． 【详解】构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边， A、，等于第三边，不能构成三角形； B、，等于第三边，不能构成三角形； C、，能构成三角形； D、，不能构成三角形． 故选：C． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能直接相减，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 7. 若，，则的值为（ ） A. 20 B. 12 C. 64 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再代入已知值计算即可 【详解】解：，， ， 故选：C 8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，关键是知识点的熟练应用； 根据因式分解的定义，判断哪个选项是将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； ∴选项A：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法； 选项B：右边是，不是积的形式； 选项C：右边是，不是积的形式； 选项D：右边是，是积的形式，符合因式分解； 故选：D． 9. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式的判断，解题的关键是确定分式的分子与分母是否有公因式． 通过分析各选项分式的分子与分母是否存在公因式，判断是否为最简分式． 【详解】最简分式是指分子和分母没有公因式的分式 A、，分子分母有公因式，可化简，不是最简分式； B、分子与分母无公因式，是最简分式； C、分母，与分子有公因式，可化简为，不是最简分式； D、，分子分母有公因式，可化简，不是最简分式． 故选：B． 10. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，即两个锐角互余，其和为，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵直角三角形中两个锐角互余，且直角三角形的一个锐角是， ∴另一个锐角为， 故选：C 11. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的大小比较，先利用负整数指数幂，零指数幂化简，然后比较大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 12. 若是一个完全平方式，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构特征可得，解之即可，掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：． 13. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：D． 14. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，熟练掌握三角形高线的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高线进行排除选项即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”可知只有D选项符合边上的高； 故选D． 15. 如图，，，分别是的中线、角平分线和高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线和高线，掌握相关定义及结论即可求解； 【详解】解：∵是的中线， ∴，不是，故A错误； ∵是的角平分线， ∴，故D正确； ∵是的高线， ∴，不是，故C错误； 无法推出，故B错误； 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，提公因式后利用平方差公式因式分解即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器， 根据题意得，， 故答案为：． 18. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】∵是的中线， ∴的面积等于的面积，都等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是掌握各运算的基本性质，按顺序计算． 分别计算乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算． 【详解】解： ． 20. 先化简，然后在，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值． 【答案】，当时， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握运算顺序和法则，分式有意义条件，是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴当时， 原式． 21. 解分式方程 【答案】无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，并检验，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得： 去括号得： 解得：， 当时，， ∴原方程无解． 22. 某化工厂采用机器人和机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运10千克，机器人搬运900千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】机器人A每小时搬运90千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据“工作时间相等”这一等量关系列出分式方程． 设机器人A每小时搬运的重量为未知数，结合机器人B与A的搬运量关系表示出B的速度，再根据时间相等的条件列方程求解． 【详解】解：设机器人A每小时搬运千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， ， 解得：， 检验：当时，，所以是原方程的解， 则机器人B每小时搬运：（千克）． 答：机器人A每小时搬运90千克，机器人B每小时搬运100千克． 23. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线性质，三角形内角和定理，平行线的性质定理； （1）根据角平分线性质得到，根据，得到，求出，即可证出结论； （2）根据三角形内角和定理得到，根据，得到，根据角平分线得到，推出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 【答案】（1） （2）；等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）先根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项化简； （2）①根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数求出c的值；②通过比较三边长度判断三角形形状． 【小问1详解】 解：根据三角形的三边关系可知， 原式 ； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， 故， 又∵，且三角形的周长为偶数， ∴； ②∵， ∴为等腰三角形． 25. 阅读材料：利用公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形叫做多项式的配方，运用多项式的配方及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如： 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式： ① ②； （2）求多项式的最小值． 【答案】（1）①；②； （2）． 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式进行配方以及利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握两个公式及其特点是本题解题关键． （1）①仿照题干作答即可； ②仿照题干作答即可； （2）利用完全平方公式进行配方，根据平方的非负性即可得出答案． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解： ， ， 所以多项式的最小值为． 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如（1） （2） ，则和都是和谐分式 （1）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （2）应用：求分式的最大值； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1） （2）最大值是5 （3），当时，分式运算的结果是整数 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值，正确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式加法将各分式变形即可； （2）根据同分母分式加法将各分式变形即可解答； （3）将分式变形结果为，根据分式的性质得到x的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴的最小值为1， ∴的最大值为3， ∴的最大值为5， ∴分式的最大值是5， 【小问3详解】 解： ， 当时，是整数； 即当时，是整数； ∵分式有意义， ∴， 故只有当时，分式的值为整数． ∴当时，分式运算的结果是整数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期中学业质量检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共7页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 在代数式，，，，中，分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，6，12 C. 7，8，9 D. 6，10，3 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值为（ ） A. 20 B. 12 C. 64 D. 16 8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 10. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 12. 若是一个完全平方式，则值是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 14. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，，，分别是的中线、角平分线和高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：______． 17. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，则可列方程为______． 18. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 先化简，然后在，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值． 21. 解分式方程 22. 某化工厂采用机器人和机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运10千克，机器人搬运900千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，每小时分别搬运多少千克化工原料． 23. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 25. 阅读材料：利用公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形叫做多项式的配方，运用多项式的配方及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如： 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式： ① ②； （2）求多项式的最小值． 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如（1） （2） ，则和都是和谐分式 （1）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （2）应用：求分式的最大值； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $