5.1.2 等式的性质学历案2026-2027学年度七年级数学人教版上册

5.1.2 等式的性质

伊宁市第十九中学·七年级数学（上册）

⏱ 学习节奏：学 5′ ｜ 探 18′ ｜ 用 12′ ｜ 悟 5′

【设计理念】以天平平衡实验为源，以"操作—猜想—验证—应用"为链，以化归思想为核，实现"教材问题 + 能力培养 + 性质辨析 + 每日思维"四位一体融合。

一、学习目标与成功标准（我会学到什么 · 我怎么知道自己学会了）

学习目标  数学核心素养学习目标与能力要求表

序号	核心素养维度	学习目标	能力要求
1	数学眼光·抽象	借助天平平衡情境，抽象出等式的两条基本性质，并能用字母表示。	能写出"如果 a=b，那么 a±c=b±c；ac=bc；a/c=b/c（c≠0）"。
2	数学思维·推理	理解等式变形的依据，能判断等式变形的正误并说明理由。	能指出"若 ac²=bc²，则 a=b"为什么不成立。
3	数学运算·模型	会利用等式的性质解简单的一元一次方程，体会"化归"为 x=a 的思想。	能规范写出"方程两边减 7，得……"的解题过程并检验。

学习重点：等式的两条性质及其字母表示；用等式的性质解方程。

学习难点：性质2中"除以同一个不为 0 的数"的条件理解；把解方程看作逐步化归的过程。

环节一 · 学（课前诊断 · 激活旧知）

【激趣一问】你能直接说出 2x=3 的解，但能直接说出 2x+(13−x)−12=1 的解吗？我们需要什么"工具"？

【热身游戏】天平实验：左盘放 100 g 砝码，右盘放 100 g 砝码，天平平衡。①两边同时加 20 g，平衡吗？②两边同时乘 2（翻倍），平衡吗？③两边同时除以 2，平衡吗？把"平衡"翻译成数学语言就是"等式仍成立"。

课前小诊断

内容	我的回忆	我的自评
①用等号表示相等关系的式子叫作＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆
②方程 2x=3 的解是 x=＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆
③检验方程的解要代入方程的＿＿＿＿和＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆

【我的发现】等式两边做＿＿＿＿的运算，结果仍相等；但除以一个数时，这个数不能是＿＿＿＿。

【支撑问题】①小学学的等式性质里乘除的是"正数"，引入负数后还成立吗？②你能用具体数（如 6=6 两边乘 −2）试一试吗？

【追问一句】如果 a=b，能推出 a/c=b/c 吗？需要补充什么条件？

环节二 · 探（探究新知 · 建构模型）

【核心问题】等式有哪些性质？怎样用等式的性质解方程？

探究任务1 · 性质的生成（天平操作）

两个基本事实：等式两边可以交换——如果 a=b，那么 b=a；相等关系可以传递——如果 a=b，b=c，那么 a=c。

【结论一】等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b，那么 a±c=b±c。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，c≠0，那么 a/c=b/c。

【探究追问】性质2为什么要强调"不为 0"？除以式子时要注意什么？

【即时验证】下列各式中哪些是等式？①abc；②3a+2b；③2+3=5；④9x+10=19。是的画√：＿＿＿＿

探究任务2 · 用性质解方程（化归思想）

解方程 x+7=26：方程两边减 7，得 x+7−7=26−7，于是 x=19。解方程 −5x=20：方程两边除以 −5，得 x=−4。

解方程 −(1/3)x−5=4：方程两边加 5，得 −(1/3)x=9；方程两边乘 −3，得 x=−27。

【结论二】解一元一次方程，就是利用等式的性质，把方程逐步"化归"为 x=a（常数）的形式；解出后通常代入原方程检验。

【口诀齐读】同加同减同乘除，除以非零要记住；一步一步化最简，x 等于常数是归宿。

【易错提醒】①只有等式两边进行同一种运算，等式才仍然成立；②两边除以同一个式子时，若不能确定该式子不为 0，变形就是错误的；③检验要代回"原方程"。

错例分析卡（抄 → 圈 → 改 → 说）

错例	错误答案	正确答案	错因一句话
若 ac²=bc²，则 a=b，对吗？	对	＿＿＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿
由 −x=5 得 x=5，对吗？	对	＿＿＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿

环节三 · 用（教材例题 学以致用）