5.2 解一元一次方程（第1课时 合并同类项）学历案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程（第1课时）——利用合并同类项解一元一次方程

伊宁市第十九中学·七年级数学（上册）

⏱ 学习节奏：学 5′ ｜ 探 18′ ｜ 用 12′ ｜ 悟 5′

【设计理念】以"三年购买计算机"的总量问题为源，以"分量之和=总量"为链，以化简方程为核，实现"教材问题 + 能力培养 + 运算训练 + 每日思维"四位一体融合。

一、学习目标与成功标准（我会学到什么 · 我怎么知道自己学会了）

学习目标  数学核心素养学习目标与能力要求表

序号	核心素养维度	学习目标	能力要求
1	数学眼光·抽象	从"各部分量之和=总量"的实际问题中抽象出 ax+bx=c 型方程。	能说出 x+2x+4x=140 中每一项表示的实际意义。
2	数学思维·运算	掌握"合并同类项—系数化为1"的解方程步骤，理解每步的依据。	能独立解出 x+2x+4x=140 并说出合并依据（分配律）与系数化1依据（等式性质2）。
3	数学语言·模型	会用"设、列、解、检、答"解决总量分配类实际问题，了解花拉子米"对消"的数学史。	能完整书写一道实际问题的解答过程，包括单位和答语。

学习重点：用合并同类项解 ax+bx=c 型方程；找"分量之和=总量"的相等关系。

学习难点：理解"合并同类项"是恒等变形、使方程向 x=a 转化；实际问题中比倍数关系的设元。

环节一 · 学（课前诊断 · 激活旧知）

【激趣一问】约 820 年，花拉子米的代数书拉丁译名叫《对消与还原》。"对消"指的是什么？学完本课你来揭晓。

【热身游戏】快算：①x+2x+4x=＿＿；②5y−3y−4y=＿＿；③4a−1.5a−2.5a=＿＿。合并同类项时，系数相加减，字母和它的指数＿＿＿＿。

课前小诊断

内容	我的回忆	我的自评
①等式性质1：两边加（减）同一个数（或式子），结果＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆
②等式性质2：两边乘同一个数，或除以同一个＿＿＿＿的数，结果仍相等	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆
③解方程的目标形式是 x=＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆

【我的发现】方程里同侧的同类项可以先＿＿＿＿，使方程变得更简单。

【支撑问题】①什么是同类项？②合并同类项的依据是什么运算律？③7x=140 怎样得到 x=20？依据是什么？

【追问一句】合并同类项和移项有什么不同？（合并是在＿＿＿＿侧进行的恒等变形）

环节二 · 探（探究新知 · 建构模型）

【核心问题】怎样用合并同类项解一元一次方程？"各个分量的和=总量"怎样帮我们列方程？

探究任务1 · 概念生成（计算机购买问题）

某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍。前年购买了多少台？

设前年购买 x 台，则去年购买＿＿台，今年购买＿＿台。根据"前年购买量+去年购买量+今年购买量=140 台"，列得方程：＿＿＿＿＿＿。

解：合并同类项，得 7x=140；系数化为 1，得 x=20。

【结论一】"各个分量的和=总量"是一个基本的相等关系；解方程就是把方程变形，逐步化为 x=a（a 为常数）的形式。

【探究追问】上面解方程过程中"合并同类项"起了什么作用？（化简方程，使方程向 x=a 的形式转化）

【即时验证】检验：把 x=20 代入 x+2x+4x=140 的左边，左边=＿＿＿＿，左边=右边吗？

探究任务2 · 规律数列问题（相邻三项之和）

有一列数 1，−3，9，−27，81，−243，…，其中第 n 个数是 (−3)ⁿ⁻¹（n≥1）。如果这列数中某三个相邻数的和是 −1701，这三个数各是多少？

设第 1 个数是 x，则后两个数分别是＿＿＿＿、＿＿＿＿。列方程：x−3x+9x=−1701，解得 x=＿＿＿＿。

【结论二】利用合并同类项解一元一次方程的步骤：①合并同类项，化为 ax=b（a≠0）；②系数化为 1（等式性质2），得 x=b/a。

【口诀齐读】同侧同类先合并，系数化一用性质；分量之和等总量，设列解检答五步齐。

【易错提醒】①合并时符号要随项走，如 −3x 的系数是 −3；②系数化为 1 时两边除以的是"含未知数项的系数"；③实际问题别忘写单位和答语。