5.2 解一元一次方程第3课时 去括号学历案2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程（第3课时）——利用去括号解一元一次方程

伊宁市第十九中学·七年级数学（上册）

⏱ 学习节奏：学 5′ ｜ 探 18′ ｜ 用 12′ ｜ 悟 5′

【设计理念】以工厂节能用电的真实数据为源，以"去括号化简"为链，以顺逆流模型为核，实现"教材问题 + 能力培养 + 运算训练 + 每日思维"四位一体融合。

一、学习目标与成功标准（我会学到什么 · 我怎么知道自己学会了）

学习目标  数学核心素养学习目标与能力要求表

序号	核心素养维度	学习目标	能力要求
1	数学眼光·抽象	从"全年用电量"问题中抽象出带括号的一元一次方程。	能说出 6x+6(x−2000)=150000 中每个式子表示的实际意义。
2	数学思维·运算	掌握"去括号—移项—合并同类项—系数化为1"的完整流程。	能正确运用去括号法则（括号前是负号各项变号）解方程。
3	数学语言·模型	掌握顺水速度、逆水速度模型，会解决顺逆流行程问题。	能列出 2(x+3)=2.5(x−3) 并解释"往返路程相等"。

学习重点：去括号解一元一次方程的步骤；顺逆流问题的相等关系。

学习难点：括号前是负号或系数时各项都要变号、都要乘系数；顺水速度、逆水速度的正确表示。

环节一 · 学（课前诊断 · 激活旧知）

【激趣一问】5x+45=7x+3 你会解了，那 4−x=x−(2−x)、−2(2x+1)=x 这样的方程又该怎么办呢？

【热身游戏】去括号快算：①−(1−3x)=＿＿＿＿；②2(x²−3x)=＿＿＿＿；③−3(x²−1)=＿＿＿＿。去掉"−（ ）"，括号内各项的符号都要＿＿＿＿。

课前小诊断

内容	我的回忆	我的自评
①已会解的两类方程：ax+bx=c 和 ax+b=＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆
②移项要＿＿＿＿号	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆
③解方程的目标形式：x=＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿	☆☆☆

【我的发现】方程中有带括号的式子时，＿＿＿＿是常用的化简步骤。

【支撑问题】①去括号法则分几种情况？②括号前的系数要乘括号里的哪几项？③月平均用电量×月数=＿＿＿＿。

【追问一句】6(x−2000) 去括号后为什么是 6x−12000，而不是 6x−2000？

环节二 · 探（探究新知 · 建构模型）

【核心问题】带括号的方程怎样解？顺逆流问题的基本相等关系是什么？

探究任务1 · 概念生成（工厂节能用电问题）

某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 kW·h，全年的用电量是 150000 kW·h。这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？

设上半年平均每月用电 x kW·h，则下半年每月用电 (x−2000) kW·h；上半年用电 6x kW·h，下半年用电 6(x−2000) kW·h。根据"上半年用电量+下半年用电量=全年用电量"，列得方程：6x+6(x−2000)=150000。

解：去括号，得 6x+6x−12000=150000；移项，得 6x+6x=150000+12000；合并同类项，得 12x=162000；系数化为 1，得 x=13500。

【结论一】当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。解一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1。

【探究追问】这个方程与前面研究过的方程有什么不同？（含有括号）去括号的依据是什么？（乘法分配律与去括号法则）

【即时验证】去括号：3x−7(x−1)=3−2(x+3) → 3x−7x＿＿7=3−2x＿＿6（填符号），你填对了吗？

探究任务2 · 顺逆流模型（行船问题）

一艘船从甲码头到乙码头顺水而行用了 2 h，返回逆水而行用了 2.5 h，水流速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度。

基本关系：顺水速度=静水速度＿＿水流速度；逆水速度=静水速度＿＿水流速度；往返航程＿＿＿＿。设静水速度为 x km/h，列方程：2(x+3)=2.5(x−3)，解得 x=27。

【结论二】往返于 A、B 两地时，顺水航程=逆水航程，这是顺逆流问题中的基本相等关系。

【口诀齐读】括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号全变号；系数分配要乘遍。

【易错提醒】①−2(x−1)=−2x+2，不是 −2x−2；②括号前有系数要乘遍每一项；③去括号与移项的变号规则不要混淆。

错例分析卡（抄 → 圈 → 改 → 说）

错例	错误答案	正确答案	错因一句话
解方程 x+1−2(x−1)=1−3x，去括号得 x+1−2x−2=1−3x	x=1	＿＿＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿
2−3(x+1)=1−2(1+0.5x)	x=0	＿＿＿＿＿＿	＿＿＿＿＿＿