湖北武汉市新洲区第二中学2026-2027学年高三上学期数学周测13

高三数学周测13

一、单选题

1．已知为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ）

A．0 B． C． D．

5．在中，角，，的对边分别为，，，，，为的中点，，则（    ）

A． B．7 C．8 D．6

6．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，数列的前项和为，则数列中不超过2027的项的个数为（    ）

A．7 B．9 C．10 D．13

7．在中，是边上的点（不含端点），，则的最小值为（     ）

A．3                  B．       C．        D．6

8．函数有两个极值点，，则的值为（     ）

A．            B．           C．            D．

二、多选题

9．已知如图是函数的部分图象，则（     ）

A．       B．在上单调递增

C．的图象关于中心对称

D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数

10．在中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的最大值为

C．当取得最大值时， D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数无最小值

B．函数有2个极值点

C．函数有5个零点

D．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是

三、填空题

12．已知向量，，且，则实数的值为______.

13．已知数列为等差数列，，则的最小值为______，此时______.

14．已知直角梯形中，，，，为上一点，且，若，其中，为实数，则________；设点为线段上的动点（不含端点，），则的取值范围是________.

四、解答题

15．已知向量，函数

(1)若，求的值；

(2)求函数的单调递增区间和值域．

 

 

 

16．已知数列的前项和为，且满足．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和．

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求角B的大小；

(2)若，，求边a的长；

(3)求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

18．已知数列满足，且，

(1)求数列的前三项；

(2)令，求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

(3)在（2）的条件下，若且数列的前项和为，求证：．