第26章二次函数章末复习教学设计（复习课）2026-2027学年人教版数学九年级上册

26 二次函数章末复习 教学设计

2026-2027学年人教版（2024）数学九年级上册 · 复习课

 

一、教材分析

本课是人教版（2024）九年级上册第二十六章“二次函数”的章末复习课。全章依次学习了二次函数的概念、 与顶点式、一般式的图象和性质、二次函数与一元二次方程，以及实际问题建模。学生已具备求顶点、读图象、令 找交点、短情境求最值等技能，但这些技能往往仍“分节存放”，遇到综合题容易选错解析式、漏写定义域或把 Δ 与交点说反。

章末复习的任务不是把 26.1～26.4 再讲一遍，而是搭一张可带走的知识网络，用三道典型例题把“选式—读图—连方程—建模型”串成一条解题链，并集中打掉高频易错点。本设计覆盖四块：① 一般式 / 顶点式 / 交点式的识别与互化；② 图象与性质（开口、对称轴、顶点、增减、最值）；③ 与方程、不等式的联系（交点⇔根，Δ 判个数，图上读 ）；④ 实际问题建模四步。不抢讲反比例、圆等后续章节内容，也不堆超纲压轴。

教学坚持网络先行、例题钉点、易错前置：先用四块网络把全章“收成一张图”，再分别用顶点式读性质、一般式连方程、靠墙建模三类题落地，最后六条口令收口。

二、学情分析

经过全章学习，九年级学生对单节知识点大多“会算”，但章末综合时常见四类卡点：

① 选式不自觉：已知顶点仍硬套一般式配方；已知两根却不会写交点式 。

② 性质口误：顶点式把 的顶点写成 , ；对称轴漏负号写成 ；增减区间与开口方向说反。

③ 方程与图脱节：会解方程却写不出交点坐标 (根, 0)；Δ=0 坚持说“没有交点”；不等式 不看开口方向，把区间写到两根外侧。

④ 建模缺程序：靠墙按四边列式；算出顶点边长为负仍当最值；答不带单位、不写对应边长。

因此本课用“三图导入盘点 → 网络四块建构 → 三例钉点 → 易错六条 → 当堂互检”的顺序，把分散技能收成可迁移的程序。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 抽象能力：能说出二次函数三种常用解析式（一般式、顶点式、交点式）各自适用的已知条件，并完成简单互化。

2. 直观想象与运算能力：会由解析式或图象确定开口、对称轴、顶点、增减与最值；会用 求顶点并与配方互相检验。

3. 推理意识：能说明抛物线与 轴交点个数由 Δ= 决定；能根据图象写出 （或 ）时 的取值范围。

4. 模型观念与应用意识：能按“设元—列式—求顶点—看定义域”完成短情境最值题，答案带单位并写清对应量。

达成可测表现：课末能独立完成——（1）把一般式化为顶点式并读性质；（2）由交点写方程根，并由 Δ 判断交点个数，读出 区间；（3）靠墙围地类列式求最大面积与对应边长；（4）用一句话指出本课一条易错口令。

四、教学重点与难点

重点：三种解析式的选用与互化；图象性质的规范表述；交点与根、Δ 的对应；建模四步求最值。

难点：交点式的正确书写；开口方向与不等式区间的配合；定义域对最值取舍的制约。

五、教学准备

教师：投影（或实物展台）、知识网络板贴（或板书框图）、本课学案（含填空表）、彩色粉笔。

学生：坐标纸、笔记本、铅笔、直尺、全章错题本（可选）。

说明：文中例题与练习均为课堂教学用练习模型（数据化整便于口算），可独立使用，不依赖某一套课件页码；附图可投影，也可改画到黑板。本课为复习课，不按新授课再推导全套公式。

六、教学过程

课时时间分配（参考）

 

（一）创设情境：一张图串全章（约 5 分钟）

课前在黑板中央写好大标题“二次函数章末复习”，两侧留出“式·图·方程·建模”四个空框。上课后投影三张典型抛物线，先不给解析式提问。

师：请看这三张图。第一张开口向下、顶点在原点；第二张顶点不在原点；第三张既有顶点又与 轴有两个交点。如果请你各写一个解析式，你会优先选哪一种写法？

图1　导入：三种典型抛物线（练习模型）

【预设】预设：多数能认出第一张像 ；第二张想到顶点式；第三张有人写一般式，少数人会想到用两根写交点式。暴露“选式不自觉”即可，不必深挖计算。

师：今天不把全章重讲一遍，而是把这些“会算的碎片”收成一张网、三条解题链。记住口令：**选式—读图—连方程—建模型**。

【设计意图】用三图激活全章表象，暴露选式习惯；为知识网络四块埋伏笔；定下调子——复习课重整合而非新授堆砌。

（二）知识网络建构（约 8 分钟）

1. 四块总览

师生共同完成知识网络图（投影或板书），边填边齐读关键词。

图2　知识网络：式 · 图 · 方程 · 建模

2. 三种解析式对照表（核心填空）