27.1 反比例函数的概念 教学设计-2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题名称

27.1 反比例函数的概念

课型

新授课

教学资源

多媒体课件、情境图片、坐标系网格纸

教学内容解析

内容

理解反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数；会用待定系数法求反比例函数解析式；掌握三种表达形式 y=、xy=k、y=kx⁻¹（k 为常数，k≠0）。

内容解析

本节是反比例函数章节的起始课。教材通过路程、矩形面积、人均面积等实际情境，列出形如 y=的关系式，归纳出反比例函数的概念；再通过待定系数法由已知条件求解析式。

【内容定位】本节是初中函数体系的重要组成部分，与一次函数、二次函数并列，承载函数建模与从实际到抽象的核心思想方法。

目标与目标解析

单元整体目标

本章在学生已经学习一次函数、二次函数概念的基础上，进一步研究反比例函数，并运用其解决实际问题。

对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》：①结合具体情境体会反比例函数的意义；②能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

单元目标：本节为第27章第1节，重点是让学生理解反比例函数概念并会求解析式。

课时目标

1.（数学抽象）经历从实际情境列出关系式的过程，归纳反比例函数的概念 y=（k≠0）。

2.（数学建模）能判断一个函数是否为反比例函数，能识别三种表达形式。

3.（数学运算）会用待定系数法，由已知一对对应值求反比例函数解析式。

4.（直观想象·情感态度）在情境观察中体会函数模型的普遍性，感受数学与生活的联系。

课时目标解析

达成目标1的标志：学生能说出反比例函数的特征——两个变量的乘积为非零常数，即 xy=k。

达成目标2的标志：学生能由 y=、xy=k、y=kx⁻¹ 三种形式识别反比例函数。

达成目标3的标志：给定 x=2 时 y=6，学生能求出 k=12 并写出解析式 y=。

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握一次函数、二次函数的概念；会用待定系数法求一次函数解析式；具备从实际问题列代数式的经验。

困惑点或探索点

学生容易把反比例函数 y=与一次函数 y=kx+b 混淆；容易忽略 k≠0 和 x≠0 这两个条件；用待定系数法时不知道设哪个量。

教学

教学重

理解反比例函数的概念，会用待定系数法求解析式。