4.1第2课时 多项式与整式 导学案2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1  整式（第2课时：多项式与整式）（导学案）

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）

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【学习目标】

1．理解多项式、多项式的项、常数项与多项式的次数的概念；

2．能说出一个多项式是几次几项式，知道项要连同它前面的符号；

3．知道单项式与多项式统称整式，能判断一个式子是不是整式。

重点：多项式的项、常数项、次数。　　难点：项要连同前面的符号；次数取各项的最高次。

一、自主预习（温故知新，课前完成）

1．写两个单项式：          、          ；单项式的系数是      因数，次数是所有      的指数的和。

2．像 a+b、x²−2x+3 这样的式子，是几个单项式的      。

3．x²−2x+3 由三部分组成：        、        、        。

4．想一想：单项式有“次数”，x²−2x+3 这样的式子，次数该怎么定？先猜一猜：               

提示：把多项式“拆”成几个单项式，再逐个看，答案就出来了。

二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）

情境一　采茶采出“新家”（图1）

“利川红”茶园：上午采茶 x kg，下午比上午多采 2 kg，下午采（x+2）kg。

x+2 是单项式 x 与 2 的和。几个单项式的    叫作      。　……①

在 x+2 中，每个单项式叫作多项式的      ，即 x 和 2 都是这个多项式的项；其中 2 不含字母，这样的项叫作        项。　……②

情境二　解剖一个三项式：3x²−2x+1（图2）

多项式 3x²−2x+1 的项是                ，共      项；

各项的次数依次是          ，其中最高的次数是      ，我们就说这个多项式的次数是      ，它是      次      项式。　……③

注意：写项的时候，要连同它前面的符号一起写——第 2 项是 −2x，不能写成 2x。

情境三　整式的全家福（图3）

单项式和多项式各有各的用处，把它们合在一起：单项式与多项式统称      。　……④

判断：x+1 是整式吗？      ； 是整式吗？      （想想它是不是单项式或多项式）。

【归纳】

（1）几个单项式的    叫作多项式；多项式中，不含字母的项叫作        项；

（2）多项式里次数最高项的次数，叫作这个多项式的      ；

（3）      与      统称整式。

三、概念建构

几个单项式的和叫作多项式。多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项；多项式里次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。

想一想：

（1）x²−2x+3 的项是哪些？常数项是        ；

（2）写多项式的项，为什么必须连同前面的符号？                 

（3）a³−3a+1 的次数是      ，它是    次    项式；

（4）单项式是整式吗？0 呢？                 

数项“两要”：一要带上符号（−2x 的项是 −2x）；二要不漏常数项。次数“取最高”。

四、典例精析

例1　把下列各式填入相应的集合里：

① −3x　② x−1　③ πr²　④ 　⑤ a²+2a−1　⑥ 0　⑦

单项式集：{　　　　　　　　　…}；

多项式集：{　　　　　　　　　…}；

整式集：{　　　　　　　　　…}。

剩下没有“家”的式子是        ，它不是整式。

例2　完成下表：

多项式	项	常数项	次数	几次几项式
x²−2x+1
−a³+2a−1
5x+1

 

例3　判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。

（1）多项式 x²−1 的项是 x² 和 1。（　　）

（2）a³−a+1 是三次三项式。（　　）

（3）多项式 x²y−3xy²+2 的次数是 3。（　　）

（4）+1 是整式。（　　）