上海市第六十中学2026-2027学年高一第一学期11月期中测试数学试题

2026学年第一学期11月期中测试(2026.11.03) 高一年级数学 (满分：150分 考试时间：120分钟) 一填空题（本大题共12题，其中1-6每小题4分，7-12每小题5分，总分54分) 1.用恰当的数学符号填空：兀⑦ 2.若幂函数的图象经过点2令，则此幂函数的表达式y= 3.已知集合A=(0,4),B=[2,5,则AUB= 4.陈述句“x=2或y=3”的否定形式为 5.函数y=a-2+15（a>0且a≠1)的图象恒过定点的坐标为 Va:a 6.用有理数指数幂的形式来化简： 1 6 7.已知集合A=x N且x∈NY 6-x 则用列举法表示集合A=】 8已知a>0,5>0,且6=分，则日+8的最小值是 a b 9.心理学家有时用函数L(t=A1-ea)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L, 其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此 时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词， 则k的值约为 一·（结果保留四位小数) 10.设x∈R,方程3x-2+1-x=2x-1的解集是 11.已知3m=5,n=log23,则1og3690可用m,n表示为 12.若定义域为I=(0,m的函数f(x)=e*满足对任意能构成三角形三边长的实数a,b, ceI,均有f(a),f(b),f(c)也能够成三角形的三边长，则m的最大值为 二选择题（本大题共4题，其中13、14每小题4分，15、16每小题5分，总分18分） l3.已知m、n是非零自然数，命题：mn是奇数，命题B:m与n中至少有一个是奇数， 则a是B的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.关于x的不等式x2-mx+n+5≤0的解集是[1,8]，那么log n=() 1 A.3 B.-3 C.-2 D. 15.已知正实数x,y,z满足3*=5’=152，则下列说法中不正确的是() 1.11 A,二+= B.x+y>2z C.3x>5y>15z x y z D.x.y>4z2 1 l6.柯西不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式， 它是由法国数学家奥古斯丁·路易柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也 可以用于解决一些数学问题以下是柯西不等式的原始形式： ①对于所有实数x和y,有(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2. ②等式条件：当且仅当ad-bc=0时，等号成立 例如：已知x+2y=2,由同西不等式(x2+y2+2)上(x+2y,可得(2+)少）=号 现给出以下两个命题： ①若a2+b2=1,则2a+3b的最大值为√13 ②若1<a<3,则√a-1+√6-2a的最大值为√6 则运用柯西不等式，判断以下正确的选项有（) A.①为真命题；②为真命题. B.①为真命题；②为假命题 C.①为假命题；②为真命题， D.①为假命题；②为假命题， 三解答题（本大题共5题，其中17-19每题14分，20、21每题18分，总分78分） 17.(第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知集合P={x x+2s, 3x-1 集合2={xx-d≤2 (1)求集合P; (2)若“x∈P”是“x∈2”的充分非必要条件，求实数a的取值范围. 18.(第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知幂函数f(x)=（m2-4m+4x2m-4在(-o,0)上是严格减函数， (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)若f(1-2x)<f(x+2),求x的取值范围， 23 19.（第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，OA,OB是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C,D分 别在OA,OB上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计 划经过点P修一条小路EF,其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在△OEF区域 内种满荷花.已知OD=25m,OC=40m,且小路EF要完全位于一个以0为顶点的，边长 为100m的正方形内部（包括边界).记△OEF的面积为Sm2. O D (1)设EC=x(m),试用x表示OF,并写出x的取值范围. (2)当EC的长度为多少时，S取得最小值？最小值是多少？ 20.(第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知a∈R,函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3. (1)当a=1时，函数y=a2+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(1,0),B(x2,0)两点， 求x+x; (2)若关于x的不等式ax2+(3a+2)x+2a+3>2x的解集为R,求实数a的取值范围； (3)求关于x的不等式y≥1的解集. 3 21.(第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分) 仔细阅读以下材料：【已知a,6cQ树)，a+61,求)-日+后的最小值， 保y号-后a+0-合台2342，当收当2台即-5- 0=2-万时取得等号，则y=君+号的最小值为3+25。 另最y-名-a,29-8兴43≥3+25，当且仅当8台，即a=万-l, a'b a b a'b 6=2-2时取得等号，则y=+2的最小值为3+22.】 a b 参考上述解法，求解下列问题， (1)若正实数，y满足x+y=1,求2+3的最小值 x y 2)已知xO》求1士3的最小值，并写出是时x的值。 （6)已如a8e(0网，a+2b-1,求p36+a4码的最小值