精品解析：上海市回民中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期高一年级数学期中试卷 一、填空题：（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 已知集合， ，则______. 2. 陈述句“或”的否定形式是______. 3. 16的8次方根是______. 4. 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 5. 不等式的解集是____________________． 6. 已知一元二次方程的两个实根为，且，则实数m的值为____________. 7. 不等式的解集是__________． 8. 对所有实数恒成立，则的取值范围是______. 9. 集合，，，则实数的取值集合为______. 10. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________ 二、选择题：（共3小题，每题4分，满分12分） 11. 设陈述句，则是的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C 充要 D. 既非充分也非必要 12. 若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 当时，的最大值是（ ） A -8 B. -6 C. 8 D. 10 三、解答题：（共5小题，满分48分） 14. 已知全集,,若,求的值. 15. 已知，比较与大小. 16 解不等式组 17. 已知不等式的解集是， （1）求的值； （2）解不等式. 18. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一年级数学期中试卷 一、填空题：（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 已知集合， ，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】. 故答案为：. 2. 陈述句“或”的否定形式是______. 【答案】且 【解析】 【分析】根据命题的否定写出答案即可. 【详解】或的否定为：且. 故答案为：且. 3. 16的8次方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式运算的性质求解即可 【详解】16的8次方根即：， 故答案为： 4. 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据充分条件的定义求解. 【详解】因为是的充分条件， 所以， 所以. 故答案为： 5. 不等式的解集是____________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为 考点：解一元二次不等式 6. 已知一元二次方程的两个实根为，且，则实数m的值为____________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数关系列出关于实数m的方程，解之即可求得实数m的值 【详解】一元二次方程的两个实根为， 则，则， 则，解之得或，经检验符合题意. 故答案为：或 7. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，然后解出即可. 【详解】由可得，解得， 所以不等式的解集是 故答案为： 8. 对所有实数恒成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角不等式求得最小值，根据不等式恒成立的意义即可求得答案. 【详解】因为， 当且仅当时等号成立，即， 故不等式对所有实数恒成，则， 故答案为： 9. 集合，，，则实数的取值集合为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，根据，分，，，求出实数的取值集合. 【详解】， 因为，， 当时，，满足， 当时，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值集合为. 故答案为： 10. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【详解】根据邻域概念知， |x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2）， ∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2）， ∴2（a+b）﹣2＝2，⇒a+b＝2， ∴a2+b2（a+b）2＝2，当且仅当a＝b时取等号， 则a2+b2的最小值是2． 故答案为2． 二、选择题：（共3小题，每题4分，满分12分） 11. 设陈述句，则是的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 【答案】B 【解