上海财经大学附属北郊高级中学2026-2027学年第一学期期中考试高一年级数学试卷

上海财经大学附属北郊高级中学2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分） 1.集合A=(-2,2),B=(1,3),则A∩B= 2.“x≥2026且y<2027”的否定形式为 3.不等式X-3<2的解集为 x+1 4.已知集合A={x|0<x<4},B={x1<x<2},若BsA,则实数a的取值范围为 5.已知关于x的方程x2+x+C=0的两个实数根为x、x2,若xx2+xx号=3，则 实数c= 6.已知10=3,10=64，则103= 7.若1g2=a,则可用a表示log280= 8.已知实数a、b满足a+2b=1,则3+9的最小值为 9.下列函数的图像关于原点成中心对称，且在区间(0，+∞)上是严格增函数的是 ·（请填写全部正确的序号) 0y=VE:③y=G:®y=x,@x=x黄 10.设a>0且a≠1，若函数y=a2+2a*-3在区间[-1,1]上的最大值为21，则实数a 的值为 11.在关于x的不等式x2+(m+1)x+m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值 范围是 12.已知集合M的元素均为正整数，定义集合M的“变项和”为：将M中每个元素m 都乘以(-1)"后再求和，若集合A={n1≤n≤20，n∈N,则集合A的所有非空子集 的“变项和”的总和为 第1页共4页 二、选择题（共4题，13、14题每题3分，15、16题每题4分，共14分） 13.设ab>0,则“a>b”是“1<”的() a b A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.已知A=1og。x,B=1g,y(a>0,a1,则1o8, x2 =() A A. B.242B C.4AB D.2A--B √B 15.在同一平面直角坐标系中，指数函数y=a(a>0且a≠1)和一次函数y=a(x+1)的 图像关系可能是（) 是彩名 16.设A,A,…,A,均是含有两个元素的集合，且A∩A,=0,A∩A,=0（其中 i=1,2,…,6),记B=AU4UUA,则B中元素个数的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 三、解答题（共44分) 17.(本题满分10分，第（1)小题5分，第(2)小题5分) 已知全集为R,集合A={x-2≤x≤5}，集合B={xm-1≤x≤2m+1}. (1)求A: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围 第2页共4页 18.(本题满分10分，第（1)小题5分，第(2)小题5分) 在不等式的应用中，有一些很基本而十分重要的不等式，如平均值不等式和三角不等 式等，我们将其统称为基本不等式. （1)已知x,y为正数，且2x+y=2,求上+2的最小值： x y (2)若关于x的不等式x+1+2-x≥a2+a+1对于一切实数x都成立，求实数a的取 值范围。 19.(本题满分12分，第（1)小题6分，第(2)小题6分) 某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病毒细胞注入一只小白鼠体 内进行试验，经检测，病毒细胞的个数y与天数x的部分数据如下表所示： 天数(x) 6 年。e。 病毒细胞的个数（y) 16 32 (1)若病毒细胞的个数y关于天数x的变化规律可选用以下两个函数模型之一进行近似 刻画：①y=ab(a>0,b>0,b≠1)：②y=ax(a≠0).请结合表格中的数据，选择 合适的函数模型，说明理由，并求出相应的函数表达式； (2)若该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过103，小白鼠将死亡，但注射某种药物，可杀 死其体内98%的病毒细胞.则在(1)的条件下，为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第 一次最迟应在何时注射该种药物？（结果精确到天） 第3页共4页 20.（本题满分12分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点(a,b）,(c,d)作如下定义：云> > 称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”，同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”· (1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标： (2)设a、b、c、d均为正数，且点(a,b)是点（c,d)的上位点，请判断点P(ac,b+d) 是否既是点(a,b)的“下位点”又是点(c,d)的“上位点”？如果是，请证明：如果不是， 请说明理由； (3)设正整数n满足以下条件：对任意实数m∈{t0<t<4,t∈Z，总存在正整数k, 使得点(n,k)既是点(4，m)的“下位点”，又是点(5，m+1)的“上位点”，求正整数n 的最小值， 第4页共4页