2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中复习·基础过关与易错精讲（整式的加减+整式的乘除+因式分解）

期中复习 · 基础过关与易错精讲 整式的加减　·　整式的乘除　·　因式分解 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册　（原卷版） 班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿＿＿ 板块一　第10章　整式的加减 主线：先认清整式的「身份」（单项式/多项式/系数/次数），再练同类项与去括号，最后落到化简求值。本章易错集中在「符号」和「漏项」两处。 题型 1　整式的概念辨析（单项式、多项式、系数与次数） ① 是常数不是字母，含 的式子仍是单项式；②单独一个数或一个字母也是单项式；③分母中含字母的式子不是整式；④「几次几项式」先算每一项的次数再取最高。 1．在下列各式：，，，，，， 中，单项式有　　个，多项式有　　个，整式有　　个。 2．单项式 的系数是　　，次数是　　。 题型 2　同类项、合并同类项与去括号 同类项：字母相同、相同字母指数也相同（常数也是同类项）；去括号法则：括号前是「」各项不变号，括号前是「」各项都变号。 3．下列各组中，是同类项的是（　　） 与 与 与 与 4．去括号，并合并同类项： （1）　　； （2）　　。 5．化简： 题型 3　整式加减与化简求值 先化到最简再代值，不要先代值再算；代入负数时注意加括号。 6．化简：。 7．先化简，再求值：，其中 ，。 8．已知 ，，求 的值。 题型 4　计算易错专项（符号·指数·漏项） 本章三大易错：①去括号漏变号；②合并时漏掉常数项；③多重括号层数搞乱。对策：每去一层括号就画一道横线检查符号。 9．计算（注意符号）： （1）　　； （2）　　；（3）　　。 10．已知 ，，且 不含 的一次项，求 的值。 题型 5　几何图形中的整式加减 把图形的边长、周长、面积先用整式表示，再做加减运算。三角形三边关系：两边之差 第三边 两边之和。 11．一个长方形的长为 ，宽为 。 （1）求这个长方形的周长； （2）求这个长方形的面积。 板块二　第11章　整式的乘除 主线：幂的运算是地基（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方），整式乘法逐项相乘，乘法公式（平方差、完全平方）要背熟，整式除法类比乘法逆运算。本章易错集中在指数运算和公式混用。 题型 6　幂的运算 同底数幂相乘——指数相加；同底数幂相除——指数相减；幂的乘方——指数相乘；积的乘方——每个因式分别乘方。 12．下列计算正确的是（　　） 13．（1）计算 ； （2）若 ，，求 的值。 题型 7　整式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘、同底数幂相乘、其余照抄；多项式乘多项式：逐项相乘、写全所有项再合并。 14．计算 的结果是（　　） 15．计算： （1）； （2）。 16．计算 。 17．已知 的展开式中不含 和 项，求 、 的值。 题型 8　乘法公式（平方差与完全平方） 平方差：（两项相同、两项相反）；完全平方：（中间项别忘了乘 ）。 18．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） 19．计算： （1）； （2）； （3）。 20．计算：。 题型 9　整式的除法与化简求值 单项式除以单项式：系数相除、同底数幂相除、其余照抄；多项式除以单项式：把多项式每一项分别除以该单项式。 21．计算 的结果是（　　） 22．计算 。 23．先化简，再求值：，其中 ，。 板块三　第12章　因式分解 主线：因式分解是整式乘法的逆运算——把一个多项式写成几个整式的积。基本顺序：一提（提公因式）、二套（套公式）、三分组。分解要彻底，分解到不能再分。 题型 10　因式分解的概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式（左边是和、右边是积）。因式分解与整式乘法是互逆过程。 24．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） 题型 11　提公因式法 公因式 系数的最大公约数 相同字母的最低次幂。首项系数为负时，先提负号，括号内各项都要变号。 25．分解因式：。 26．分解因式：。 题型 12　公式法（平方差与完全平方） 平方差：（两项是平方、一加一减）；完全平方：（首尾是平方、中间是两倍乘积）。 27．分解因式：。 28．分解因式：。 题型 13　十字相乘法与综合分解 二次项系数为 时：找两个数 、 使 一次项系数、 常数项，则 。综合分解顺序：先提公因式，再套公式或十字相乘。 29．分解因式： （1）； （2）。 30．分解因式： （1）； （2）； （3）。 31．分解因式： （1）； （2）。 32．利用因式分解简便计算： （1）； （2）。 板块四　常见拓展（规律·材料·新定义·数轴图形） 这部分把整式与因式分解的方法用到新情境里：找规律要写前几项观察差，材料题要读懂方法再模仿，新定义题要把定义翻译成式子，数轴题要用距离公式。 题型 14　规律探究 数字规律：先写前 项，观察相邻两项的差或商，归纳通项；图形规律：数清前 个图形的个数，找增量规律。 33．观察一组数：，，，，，（第 项是 ，第 项是 ，以此类推）。 （1）第 项和第 项分别是多少？ （2）第 项的公式是什么？（用含 的式子表示） 题型 15　材料阅读 先读懂材料里的方法，照着示例做一遍，再推广到新题目。关键：把方法翻译成可操作的步骤。 34．阅读材料：用「配方法」可以把某些二次三项式分解因式。 例如：。 方法是：先配成完全平方，再用平方差公式。 请仿照上述方法，分解因式：。 题型 16　新定义运算 把新定义翻译成熟悉的运算，照示例验证一遍，再推广。注意：新定义运算通常可以用因式分解或乘法公式化简。 35．定义一种新运算：。例如 。 （1）求 的值； （2）若 ，求 与 满足的关系。 题型 17　数轴与图形中的整式 数轴上两点 、 的距离 ；中点 。非负数之和为 ：每个加数都为 。 36．数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，且 。 （1）求 、 的值； （2）求线段 的长； （3）若点 在数轴上，且 ，求点 表示的数。 附　方法索引（考前 10 分钟速览） 把下表当作“检索目录”：做错题时先回到对应题型的〔方法点拨〕，再对照本表确认自己漏了哪一步。 题号 题型 核心方法 · 公式 最容易错的一步 1~2 整式的概念辨析 单项式 数与字母的积；次数 字母指数之和； 是常数 把 当字母； 当成分式 3~5 同类项与去括号 字母同、指数同；括号前「」各项都变号 去括号只变第一项 6~8 整式加减与化简求值 先化到最简再代值； 先代值再化简；整体代入时漏括号 9~10 计算易错（符号·指数·漏项） 与 含义不同；不含某项 系数为 算成 （结果碰巧一样但概念错），但是正确答案应该是-8 11 几何图形中的整式加减 周长 （长 宽）；面积 长 宽 展开面积时漏掉交叉项 12~13 幂的运算 乘法加指数、除法减指数、乘方乘指数；逆用 把 算成 （乘成了乘方） 14~17 整式的乘法 系数相乘、同底数幂相乘；多项式乘多项式写全四项 漏交叉项；不含某项漏掉 的贡献 18~20 乘法公式 ； 完全平方中间项漏乘 ；两数平方差先展开不用公式 21~23 整式的除法与化简求值 系数相除、指数相减；多项式逐项除 最后一项 写成 而非 24 因式分解的概念 左边是和、右边是积；与整式乘法互逆 把整式乘法当成因式分解（方向反了） 25~26 提公因式法 系数最大公约数 相同字母最低次幂；首项为负先提负号 提负号后括号内不变号 27~28 公式法（平方差与完全平方） ； 看不成 ；完全平方中间项不验 29~32 十字相乘与综合分解 找两数和为一次项、积为常数项；先提后套 提公因式后不检查括号内能否再分 33 规律探究 写前 项，观察差的规律，归纳通项 只看前 项就猜通项 34 材料阅读 读懂方法 照做一遍 推广 只读不想，直接套熟悉的题型 35 新定义运算 把定义翻译成式子，用因式分解或公式化简 不化简直接代值，算到很复杂 36 数轴与图形中的整式 距离 ；中点 ；非负数和为 各自为 点在某点两侧只考虑一种情况 —— 讲义完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习 · 基础过关与易错精讲 整式的加减　·　整式的乘除　·　因式分解 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册　（解析版） 班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿＿＿ 板块一　第10章　整式的加减 主线：先认清整式的「身份」（单项式/多项式/系数/次数），再练同类项与去括号，最后落到化简求值。本章易错集中在「符号」和「漏项」两处。 题型 1　整式的概念辨析（单项式、多项式、系数与次数） ① 是常数不是字母，含 的式子仍是单项式；②单独一个数或一个字母也是单项式；③分母中含字母的式子不是整式；④「几次几项式」先算每一项的次数再取最高。 1．在下列各式：，，，，，， 中，单项式有　　个，多项式有　　个，整式有　　个。 【答案】　单项式 个；多项式 个；整式 个　　【难度】基础 【分析】单项式是「数与字母的积」，单独一个数或一个字母也算。 是常数，所以 、、 都是单项式（ 个）；、 是多项式（ 个）。分母含字母的 、 不是整式。 【解答】单项式：，，，共 个；多项式：，，共 个；整式 单项式 多项式 个。 【点评】 是常数， 可以看成 ，是多项式不是分式。 2．单项式 的系数是　　，次数是　　。 【答案】　系数 ；次数 　　【难度】基础 【分析】系数是字母前的数字因数（含符号）， 算数字；次数是所有字母指数之和。 【解答】系数 （ 是数字部分）；次数 。 【点评】 是常数不是字母，不要把 当作字母计入次数。 题型 2　同类项、合并同类项与去括号 同类项：字母相同、相同字母指数也相同（常数也是同类项）；去括号法则：括号前是「」各项不变号，括号前是「」各项都变号。 3．下列各组中，是同类项的是（　　） 与 与 与 与 【答案】　B　　【难度】基础 【分析】同类项要求字母完全相同、且相同字母的指数也相同。选项 B 中 与 字母都是 、， 的指数都是 ， 的指数都是 ，字母顺序不同不影响。 【解答】 与 ：字母同为 ， 指数同为 ， 指数同为 ，是同类项。其余选项字母不同或指数不同。 【点评】字母顺序不影响同类项判断， 与 是同一个单项式。 4．去括号，并合并同类项： （1）　　； （2）　　。 【答案】　（1）；（2）　　【难度】基础 【分析】括号前是「」，括号里每一项都要变号；括号前有数字因数时，要乘到括号里每一项。 【解答】（1）； （2）。 【点评】第（1）题最常见的错误是只变第一项，忘记把 变成 。 5．化简： 【答案】　　　【难度】中等 【分析】从内向外去括号，先处理最内层的小括号，再处理中括号，最后合并同类项。注意 要把 乘到每一项。 【解答】原式 。 【点评】多重括号要从内向外去，每去一层就合并一次，不要一口气全拆完再算。 题型 3　整式加减与化简求值 先化到最简再代值，不要先代值再算；代入负数时注意加括号。 6．化简：。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】去括号时注意每个括号前的符号，去括号后合并同类项。 【解答】原式 。 【点评】三个括号连减时，第二、三个括号前的「」要作用到括号里每一项。 7．先化简，再求值：，其中 ，。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】先合并同类项化简，再把 、 代入化简后的式子。 【解答】原式 。 当 、 时，原式 。 【点评】化简后只剩 ，代值时 前面有「」， 不要算成 。 8．已知 ，，求 的值。 【答案】　　　【难度】中等 【分析】 不能直接求，但可以用 变形：。 【解答】因为 ，所以 。 当 、 时，。 【点评】已知 和 求 ，套 是固定套路，不要试图分别求 、。 题型 4　计算易错专项（符号·指数·漏项） 本章三大易错：①去括号漏变号；②合并时漏掉常数项；③多重括号层数搞乱。对策：每去一层括号就画一道横线检查符号。 9．计算（注意符号）： （1）　　； （2）　　；（3）　　。 【答案】　（1）；（2）；（3）　　【难度】基础 【分析】（1）系数 和字母 都要立方；（2） 中负号不在指数范围内，先算 再加负号；（3）偶数次方结果为正。 【解答】（1）； （2）； （3）（ 是偶数）。 【点评】 与 结果都是 ，但含义不同：前者负号在底数里，后者负号在指数外。 10．已知 ，，且 不含 的一次项，求 的值。 【答案】　　　【难度】中等 【分析】先算 的展开式，再让 一次项的系数等于 。 【解答】。 因为不含 的一次项，所以 ，解得 。 【点评】「不含某项」就是该项系数为 ，不是该项不存在于原式中。 题型 5　几何图形中的整式加减 把图形的边长、周长、面积先用整式表示，再做加减运算。三角形三边关系：两边之差 第三边 两边之和。 11．一个长方形的长为 ，宽为 。 （1）求这个长方形的周长； （2）求这个长方形的面积。 【答案】　（1）周长 ；（2）面积 　　【难度】基础 【分析】周长 （长 宽），面积 长 宽，代入后展开、合并同类项。 【解答】（1）周长 ； （2）面积 。 【点评】面积展开时 合并为 ，不要漏掉交叉项。 板块二　第11章　整式的乘除 主线：幂的运算是地基（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方），整式乘法逐项相乘，乘法公式（平方差、完全平方）要背熟，整式除法类比乘法逆运算。本章易错集中在指数运算和公式混用。 题型 6　幂的运算 同底数幂相乘——指数相加；同底数幂相除——指数相减；幂的乘方——指数相乘；积的乘方——每个因式分别乘方。 12．下列计算正确的是（　　） 【答案】　C　　【难度】基础 【分析】（指数加）；（指数乘）；（指数减）。只有 正确。 【解答】A 错，；B 错，；C 对，；D 错，。 【点评】四条幂的运算法则容易混淆：乘法是加指数、除法是减指数、乘方是乘指数，不能混为一谈。 13．（1）计算 ； （2）若 ，，求 的值。 【答案】　（1）；（2）　　【难度】中等 【分析】（1）同底数幂乘除，先算乘（指数加），再算除（指数减）；（2）逆用同底数幂乘法法则：。 【解答】（1）； （2）。 【点评】逆用幂的运算法则：，把「加指数」还原成「乘」。 题型 7　整式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘、同底数幂相乘、其余照抄；多项式乘多项式：逐项相乘、写全所有项再合并。 14．计算 的结果是（　　） 【答案】　A　　【难度】基础 【分析】系数 ；；。 【解答】。 【点评】系数和字母部分分别计算， 的指数 ，不要算成 。 15．计算： （1）； （2）。 【答案】　（1）；（2）　　【难度】基础 【分析】（1）单项式乘多项式，把 乘到括号里每一项；（2）多项式乘多项式，逐项相乘再合并。 【解答】（1）； （2）。 【点评】多项式乘多项式一定要写全四项再合并，不要跳步漏交叉项。 16．计算 。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】前两个因式 可以用平方差公式，得到 ，再与 相乘，又可以用平方差公式。 【解答】原式 。 【点评】连续两次平方差：，再 。 17．已知 的展开式中不含 和 项，求 、 的值。 【答案】　，　　【难度】中等 【分析】先展开，找到 和 项的系数，令它们分别等于 。 【解答】展开： 。 不含 项：，； 不含 项：，代入 得 。 【点评】展开时 项系数是 （由 和 贡献），不要漏掉 的项。 题型 8　乘法公式（平方差与完全平方） 平方差：（两项相同、两项相反）；完全平方：（中间项别忘了乘 ）。 18．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） 【答案】　D　　【难度】基础 【分析】平方差公式要求两个因式「一项相同、一项相反」。选项 D 中 相同、 与 相反，符合。 【解答】，符合平方差公式结构。其余选项两项全同或全反，不能用平方差。 【点评】判断能否用平方差：看两个括号里，一个项完全相同，另一个项互为相反数。 19．计算： （1）； （2）； （3）。 【答案】　（1）；（2）；（3）　　【难度】基础 【分析】（1）直接平方差；（2）完全平方，中间项 ；（3）用平方差比展开快。 【解答】（1）； （2）； （3）。 【点评】第（3）题用平方差比展开快得多：两数平方差 两数和 两数差。 20．计算：。 【答案】　　　【难度】中等 【分析】前两项 可以用平方差化简，第三项 也是平方差，最后合并。 【解答】， ， 原式 。 【点评】看到「两数平方差」先想平方差公式，不要一上来就展开完全平方。 题型 9　整式的除法与化简求值 单项式除以单项式：系数相除、同底数幂相除、其余照抄；多项式除以单项式：把多项式每一项分别除以该单项式。 21．计算 的结果是（　　） 【答案】　A　　【难度】基础 【分析】系数 ；；。 【解答】。 【点评】系数相除时注意符号：，不要漏负号。 22．计算 。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】多项式除以单项式，每一项分别除以 ，注意 （常数）。 【解答】，，， 原式 。 【点评】最后一项 是常数，不要写成 或漏掉。 23．先化简，再求值：，其中 ，。 【答案】　　　【难度】中等 【分析】中括号里 用平方差化简，再与 相加，最后除以 。 【解答】， 中括号内 ， 原式 。 当 时，原式 。 【点评】化简后只剩 ，与 无关——这说明先化简再求值比直接代值快得多。 板块三　第12章　因式分解 主线：因式分解是整式乘法的逆运算——把一个多项式写成几个整式的积。基本顺序：一提（提公因式）、二套（套公式）、三分组。分解要彻底，分解到不能再分。 题型 10　因式分解的概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式（左边是和、右边是积）。因式分解与整式乘法是互逆过程。 24．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） 【答案】　B　　【难度】基础 【分析】因式分解要求左边是多项式（和的形式），右边是几个整式的积。选项 A 和 D 是整式乘法（左乘右和），方向反了；选项 C 没有变化。只有选项 B 把 写成了 （积的形式）。 【解答】：左边是多项式，右边是完全平方（积），是因式分解。 【点评】因式分解的方向是「和 积」，整式乘法的方向是「积 和」，两者互逆。 题型 11　提公因式法 公因式 系数的最大公约数 相同字母的最低次幂。首项系数为负时，先提负号，括号内各项都要变号。 25．分解因式：。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】系数最大公约数是 ，相同字母 取最低次幂 、 取最低次幂 ，公因式为 。 【解答】。 【点评】提公因式后括号内的每一项都要除以公因式， 不是 。 26．分解因式：。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】首项系数为负，先提 （含负号），括号内各项都要变号，提取后再看括号内能否继续分解。 【解答】。 【点评】提负号后括号内每一项都要变号： 改成 乘 ... 注意是 乘进去，所以 ，，，还原正确。 题型 12　公式法（平方差与完全平方） 平方差：（两项是平方、一加一减）；完全平方：（首尾是平方、中间是两倍乘积）。 27．分解因式：。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】，，符合平方差公式 。 【解答】。 【点评】 要看成 ， 中 、。 28．分解因式：。 【答案】　　　【难度】基础 【分析】首尾 和 是完全平方，中间 正好是两倍乘积，符合完全平方公式。 【解答】。 【点评】判断完全平方三步：①首尾是某数的平方；②中间 首底数 尾底数；③符号一致。 题型 13　十字相乘法与综合分解 二次项系数为 时：找两个数 、 使 一次项系数、 常数项，则 。综合分解顺序：先提公因式，再套公式或十字相乘。 29．分解因式： （1）； （2）。 【答案】　（1）；（2）　　【难度】基础 【分析】（1）找两个数和为 、积为 ：，；（2）找两个数和为 、积为 ：，。 【解答】（1）； （2）。 【点评】常数项为正时，两数同号（与一次项符号一致）；和取一次项系数、积取常数项。 30．分解因式： （1）； （2）； （3）。 【答案】　（1）；（2）；（3）　　【难度】中等 【分析】（1）先提 ，再用平方差；（2）直接完全平方（把 当一个整体）；（3）先提 ，括号内是完全平方。 【解答】（1）； （2）； （3）。 【点评】综合分解「先提后套」是固定顺序：能提公因式就先提，提完再看括号内能否继续分解。 31．分解因式： （1）； （2）。 【答案】　（1）；（2）　　【难度】中等 【分析】（1）把 看成一个整体，，用平方差，分解后再看每个因式能否继续分解；（2）前两项一组（平方差），后两项一组（提 ），再提公因式。 【解答】（1）； （2） 。 【点评】（1）分解后要检查每个因式能否再分—— 还能分成 ；（2）分组分解要使两组之间有新的公因式。 32．利用因式分解简便计算： （1）； （2）。 【答案】　（1）；（2）　　【难度】中等 【分析】（1）提取 后变成乘法；（2）两个平方差，用平方差公式。 【解答】（1）； （2）。 【点评】因式分解的用处之一就是简便计算：提取公因式把大数变小，平方差把平方运算变乘法。 板块四　常见拓展（规律·材料·新定义·数轴图形） 这部分把整式与因式分解的方法用到新情境里：找规律要写前几项观察差，材料题要读懂方法再模仿，新定义题要把定义翻译成式子，数轴题要用距离公式。 题型 14　规律探究 数字规律：先写前 项，观察相邻两项的差或商，归纳通项；图形规律：数清前 个图形的个数，找增量规律。 33．观察一组数：，，，，，（第 项是 ，第 项是 ，以此类推）。 （1）第 项和第 项分别是多少？ （2）第 项的公式是什么？（用含 的式子表示） 【答案】　（1）第 项 ，第 项 ；（2）　　【难度】中等 【分析】观察相邻两项的差：，，，，差依次是 ，所以第 项 。 【解答】相邻两项之差为 ， 第 项 。 （1）第 项 ，第 项 。 【点评】这组数叫「三角形数」，通项 是 到 的自然数之和。 题型 15　材料阅读 先读懂材料里的方法，照着示例做一遍，再推广到新题目。关键：把方法翻译成可操作的步骤。 34．阅读材料：用「配方法」可以把某些二次三项式分解因式。 例如：。 方法是：先配成完全平方，再用平方差公式。 请仿照上述方法，分解因式：。 【答案】　　　【难度】中等 【分析】模仿材料：把 配成完全平方需要加 （因为 ），所以把 拆成 ，配成 ，再用平方差。 【解答】 。 【点评】配方法的关键：看一次项系数 ，一半是 ，平方是 ，用 来配完全平方。 题型 16　新定义运算 把新定义翻译成熟悉的运算，照示例验证一遍，再推广。注意：新定义运算通常可以用因式分解或乘法公式化简。 35．定义一种新运算：。例如 。 （1）求 的值； （2）若 ，求 与 满足的关系。 【答案】　（1）；（2） 或 　　【难度】中等 【分析】（1）直接代入定义：；（2）由定义 ，左边用平方差分解成 。 【解答】（1）； （2） 即 ，，所以 或 ，即 或 。 【点评】新运算 本质就是平方差，遇到等于 就因式分解。 题型 17　数轴与图形中的整式 数轴上两点 、 的距离 ；中点 。非负数之和为 ：每个加数都为 。 36．数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，且 。 （1）求 、 的值； （2）求线段 的长； （3）若点 在数轴上，且 ，求点 表示的数。 【答案】　（1），；（2）；（3） 或 　　【难度】中等 【分析】（1）绝对值和平方都是非负数，和为 只能各自为 ；（2）距离 ；（3），点 可以在 左侧或右侧。 【解答】（1）因为 ，，且和为 ， 所以 ，，，； （2）； （3），点 可能在 右侧：，也可能在 左侧：。 【点评】第（3）题要考虑点 在 的两侧两种情况，不要只写一个答案。 附　方法索引（考前 10 分钟速览） 把下表当作“检索目录”：做错题时先回到对应题型的〔方法点拨〕，再对照本表确认自己漏了哪一步。 题号 题型 核心方法 · 公式 最容易错的一步 1~2 整式的概念辨析 单项式 数与字母的积；次数 字母指数之和； 是常数 把 当字母； 当成分式 3~5 同类项与去括号 字母同、指数同；括号前「」各项都变号 去括号只变第一项 6~8 整式加减与化简求值 先化到最简再代值； 先代值再化简；整体代入时漏括号 9~10 计算易错（符号·指数·漏项） 与 含义不同；不含某项 系数为 算成 （结果碰巧一样但概念错），正确答案应该是-8 11 几何图形中的整式加减 周长 （长 宽）；面积 长 宽 展开面积时漏掉交叉项 12~13 幂的运算 乘法加指数、除法减指数、乘方乘指数；逆用 把 算成 （乘成了乘方） 14~17 整式的乘法 系数相乘、同底数幂相乘；多项式乘多项式写全四项 漏交叉项；不含某项漏掉 的贡献 18~20 乘法公式 ； 完全平方中间项漏乘 ；两数平方差先展开不用公式 21~23 整式的除法与化简求值 系数相除、指数相减；多项式逐项除 最后一项 写成 而非 24 因式分解的概念 左边是和、右边是积；与整式乘法互逆 把整式乘法当成因式分解（方向反了） 25~26 提公因式法 系数最大公约数 相同字母最低次幂；首项为负先提负号 提负号后括号内不变号 27~28 公式法（平方差与完全平方） ； 看不成 ；完全平方中间项不验 29~32 十字相乘与综合分解 找两数和为一次项、积为常数项；先提后套 提公因式后不检查括号内能否再分 33 规律探究 写前 项，观察差的规律，归纳通项 只看前 项就猜通项 34 材料阅读 读懂方法 照做一遍 推广 只读不想，直接套熟悉的题型 35 新定义运算 把定义翻译成式子，用因式分解或公式化简 不化简直接代值，算到很复杂 36 数轴与图形中的整式 距离 ；中点 ；非负数和为 各自为 点在某点两侧只考虑一种情况 —— 讲义完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $