第十一章 整式的乘除（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第十一章整式的乘除单元卷，基础与能力梯度分布，含图形面积验证、多项式除法等创新题型，适配单元复习，培养运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|幂运算、整式乘法|基础辨析，如第3题整除性判断| |填空题|12/24|公式应用、完全平方|概念深化，如第18题杨辉三角规律探究| |解答题|7/58|面积验证公式（23题）、多项式除法（24题）、图形面积探究（25题）|综合应用与创新，体现模型意识与推理能力，如25题通过图形摆放探究面积不变条件|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十一章 整式的乘除·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 2．在①；②； ③；④中，正确的式子有（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①，故本选项符合题意； ②，故本选项符合题意； ③，故本选项不符合题意； ④，故本选项不符合题意， 综上所述，正确的式子有①②， 故选：． 3．对于任意整数，能整除的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 4．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵原正方形边长为， ∴原正方形面积为．边长减少后，新正方形边长为 ， 新正方形面积为． 面积减少量为：． 5．设，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】解：， ， ， ∴，即. 故选：C. 6．如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　） A．6张 B．7张 C．8张 D．13张 【答案】A 【详解】解：取出1张型卡片，12张型卡片，其面积和为； 而可表示为或或三种形式， 对应地，长方形的长为，宽为，或长为，宽为，或长为，宽为， 此时，，， 则可以取13张或8张或7张B型卡片； 当取6张B型卡片时，其面积为，所取三种卡片不能拼成一个长方形． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．计算：__________． 【答案】 【详解】解：． 8．计算：____________． 【答案】 【详解】解：． 9．计算：_____． 【答案】2 【详解】解： ， 故答案为：． 10．计算的结果是_________． 【答案】 【详解】解：． 11．已知： ，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．已知，，则等于________． 【答案】 【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】解： ． 13．若的值为，则的值为______． 【答案】或或 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算及零次幂的运算，分三种情况分析求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：的值为， 当时， 原式， 当时， 解得：， 原式， 当时， 解得：， 原式， 综上所述：或或； 故答案为：或或． 14．如果是一个完全平方式（其中N为常数），则_____________． 【答案】 【分析】将原式首尾两项化为平方形式，再根据完全平方公式确定中间项的系数，需考虑两种不同情况． 【详解】解：根据完全平方公式可得． 由题意得 ，． 因为是完全平方式，因此满足： 化简右边得 两边约去得 即 ． 15．用合适的式子填空：( )． 【答案】/ 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 16．已知单项式M，N满足，则_______． 【答案】 【详解】解：， ∵M，N为单项式， ∴，， ∴． 17．已知，则_____________． 【答案】 【分析】将原式通过配方法变形为三个完全平方式的和，利用非负数的性质求出x，y，z的值，再计算的值即可． 【详解】对原方程配方变形：， 即， ∵平方数都具有非负性，即任意实数的平方都大于等于0，三个非负数的和为0，则每个非负数都为0， ∴，，， 解得：，，， ∴． 18．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 【答案】 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ...................................6分 20．（本题6分）计算： 【答案】 【详解】解： 21．（本题8分）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题． 【详解】解： ．...................................8分 22．（本题8分）已知：x+y = 3，xy = -1，求下列各式的值： (1)x2 + y2 (2)(x-y)2 【答案】(1)11 (2)13 【详解】（1）解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，x+y=3，xy=-1， ∴9=x2+y2-2， ∴x2+y2=11；...................................4分 （2）∵x2+y2=11， ∴（x-y）2=x2+y2-2xy=11-2×（-1）=13．...................................8分 23．（本题8分）如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示． (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若分米，分米，求该物料的面积． 【答案】(1)(2)28平方分米 【详解】（1）解：∵图1中阴影部分的面积为；图②的面积可以表示为， ∴；..............................4分 （2）解：当，时， ， 即该物料的面积为28平方分米．..............................8分 24．（本题10分）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明类比小学除法的运算法则，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．请根据以上法则，解决下列问题： (1)如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？请求出多项式； (2)已知关于的多项式除以的商为，余式为，求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据多项式除法法则列式计算即可； （）根据多项式除法法则得到，再化简左式，然后根据多项式相等的条件列式求出的值即可求解； 本题考查了整式的除法，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴多项式为；...................................4分 （2）解：由题意得，， 即， ∴，， ∴，， ∴．...................................10分 25．（本题12分）现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作和． (1)如图2，如果，那么_______ （用含a、b的代数式表示）； (2)如图3，_______（用含a、b的代数式表示） (3)如图4，设，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，，得到，右下角阴影部分的宽为，右下角阴影部分的长为，即可得到答案； （2）左上角阴影部分的长为，宽为，则，右下角阴影部分是边长为的正方形，则，即可得到答案； （3）左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a，由，得到，，则，即，表示出，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴右下角阴影部分的宽为， ∵右下角阴影部分的长为， ∴， 故答案为：...................................4分 （2）解：∵左上角阴影部分的长为，宽为，则， 右下角阴影部分是边长为的正方形，则， ∴， 故答案为：...................................7分 （3）如图4， 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a， ∵，即，， ∴，即， ∴ ， 则当，即时，S始终保持不变．...................................12分 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十一章整式的乘除·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A 0 c A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.6ry 8 -2x4y2 9.2 10.9-a2 11.9 12.25 32 13.0或2或4 14.±36 15.-2x+1 16.-30xy 17.0 18.-243 三、解答题（共7小题，共58分） 19,(本题6分)解：-a(a:(-a+(-y =(-a)6+a =a5+a6 =2a6. 6分 20.(本题6分)解：（x+2y(-r-2）-(x-3} [(-(2]-[2-2xx3y+6] =(x2-4y2）-(x2-6y+9y2） =x2-4y2-x2+6y-9y2 =6xy-13y2 21.(本题8分)解：[（-2ry2+y(6xy]4y =-8xy+36xy2）÷4x6y 1/3 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-2y2+9y4 8分 22.(本题8分)(1)解：，(+y)=x2+y+2y,x+y-3,=-1, .9=x2+y2-2, .x2+y2=11;.4分 (2)x2+y2=11, (xy)2=x2+y2-2x=11-2×(-1)=13.8分 23。（本题8分)(1)解：“图1中阴影部分的面积为0-：图②的面积可以表示为口+ba-）, .a2-b2=(a+b)(a-b) 4分 (2)解：当a=5.5,b=1.5时， a2-b2=(a+b)(a-b)=(5.5+1.5)×(5.5-1.5)=7×4=28 即该物料的面积为28平方分米。 8分 24.(本题10分)1)解：A=2r(3x+4)+(-)=6r+8x2+2-1=6r+9r2-1 多项式A为6x3+9x2-1;4分 (2)解：由题意得， (3x-n)(2x+)+2x=6x2+mx-4 即6r+6-2n)x-m=62+m-4 .5-2n=m,-n=-4, .m=-3,n=4, ∴.m+n=-3+4=1. 10分 25.(本题12分)(1)解：：AB=a+3b,AB=BC, .BC=AB=a+3b. .右下角阴影部分的宽为BC-4b=a+3b-4b=a-b, ,右下角阴影部分的长为a, .S.=a(a-b)=a2-ab 2/3 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：Q2-ab4分 （2)解：：左上角阴影部分的长为4b,宽为3动，则S S1=4b×3b=12b2 右下角阴影部分是边长为°的正方形，则3，=口 :9-S=a2-1262 故答案为：Q2-12b27分 (3)如图4， E A 0 S e G S2 B P图4 左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a, AD=BC,AE ED AE a,BC BP PC 4b PC, ∴AE+a=4h+PC,即AE-PC=4b-0, S=S2-S =PC.CG-AE·AF aPC-3bAE =aPC-3b(PC+4b-a) =(a-3b)PC-12b2+3ab 则当0-3b=0,即a=3b时，S始终保持不变.12分 3/3………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十一章 整式的乘除·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．在①；②； ③；④中，正确的式子有（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 3．对于任意整数，能整除的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（     ） A． B． C． D． 5．设，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　） A．6张 B．7张 C．8张 D．13张 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．计算：__________． 8．计算：____________． 9．计算：_____． 10．计算的结果是_________． 11．已知： ，则______． 12．已知，，则等于________． 13．若的值为，则的值为______． 14．如果是一个完全平方式（其中N为常数），则_____________． 15．用合适的式子填空：( )． 16．已知单项式M，N满足，则_______． 17．已知，则_____________． 18．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）计算：． 20．（本题6分）计算： 21．（本题8分）计算：． 22．（本题8分）已知：x+y = 3，xy = -1，求下列各式的值： (1)x2 + y2 (2)(x-y)2 23．（本题8分）如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示． (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若分米，分米，求该物料的面积． 24．（本题10分）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明类比小学除法的运算法则，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．请根据以上法则，解决下列问题： (1)如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？请求出多项式； (2)已知关于的多项式除以的商为，余式为，求出的值． 25．（本题12分）现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作和． (1)如图2，如果，那么_______ （用含a、b的代数式表示）； (2)如图3，_______（用含a、b的代数式表示） (3)如图4，设，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十一章 整式的乘除·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．在①；②； ③；④中，正确的式子有（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 3．对于任意整数，能整除的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（     ） A． B． C． D． 5．设，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　） A．6张 B．7张 C．8张 D．13张 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．计算：__________． 8．计算：____________． 9．计算：_____． 10．计算的结果是_________． 11．已知： ，则______． 12．已知，，则等于________． 13．若的值为，则的值为______． 14．如果是一个完全平方式（其中N为常数），则_____________． 15．用合适的式子填空：( )． 16．已知单项式M，N满足，则_______． 17．已知，则_____________． 18．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）计算：． 20．（本题6分）计算： 21．（本题8分）计算：． 22．（本题8分）已知：x+y = 3，xy = -1，求下列各式的值： (1)x2 + y2 (2)(x-y)2 23．（本题8分）如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示． (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若分米，分米，求该物料的面积． 24．（本题10分）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明类比小学除法的运算法则，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．请根据以上法则，解决下列问题： (1)如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？请求出多项式； (2)已知关于的多项式除以的商为，余式为，求出的值． 25．（本题12分）现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作和． (1)如图2，如果，那么_______ （用含a、b的代数式表示）； (2)如图3，_______（用含a、b的代数式表示） (3)如图4，设，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $