广西壮族自治区崇左市天等县向都镇初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

向都镇初级中学10月八年级上册素养达标检测 数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A．中国人民大学 B．北京大学 C．浙江大学 D．西南科技大学 2．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（     ） A．2、3、5 B．3、5、9 C．3、6、9 D．4、5、8 3．如图，在中，边上的高是（     ） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是（     ） A． B． C． D． 5．已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加下列条件能判定的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的平分线，于点E．若，，则的面积为（     ） A．9 B．8 C．7 D． 8．如图，射线平分，于点C，点D是上的一个动点，连接．若，则线段最短为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 9．如图，在中，是高，若，则的长是（     ）． A． B． C． D． 10．如图，将一张长方形纸片分别沿和翻折，点C的对应点为，点B的对应点恰好落在上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，点E是上一点，，，平分，平分．若，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 12．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．一个等腰三角形的底为，腰长为，则这个等腰三角形的周长是________． 14．在中，是边上的高线，已知，，，则的面积是________． 15．如图，在纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是_________． 16．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为_____________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，若c为奇数，求这个三角形的周长． 18．（10分）如图，在中，，，是的外角的角平分线，求的度数． 19．（10分）已知：如图，、是上的两点，且，，．求证： (1)； (2)． 20．（10分）按要求完成作答 (1)求出图（1）中的值． (2)如图（2），已知，．求证：． 21．（10分）如图，、相交于点，延长，相交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（12分）如图，在中，平分，交于点，过点作，交于点，点在上，连接． (1)若，求的度数． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． (3)若，试说明平分． 23．（12分）【阅读理解】某数学小组在研究利用角平分线构造全等三角形的方法时，遇到这样一个问题：如图1，在中，，，平分，，交的延长线于点E，试证明． 经过小组初步讨论，结合所学“角分垂，等腰归”作辅助线方法，可以延长，交的延长线于点F，如图2，先证明，再进一步证明，从而得到和的数量关系． 下面是数学小组给出的一部分证明过程： 延长交于点F ∵平分 ，， (1)请结合上面给出的过程，完成接下来的证明： 【拓展应用】 (2)如图1，在【阅读理解】的情况下，若，则的面积为________； (3)如图3，在中，，，点F在线段上，，垂足为E，与相交于点D．若的面积为49，则的长为________． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 向都镇初级中学10月八年级上册素养达标检测数学卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C D A D C C 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 对各选项逐一判断． 【详解】选项A中国人民大学校徽：内部的图案沿任意直线折叠后，左右部分无法完全重合，不是轴对称图形； 选项B北京大学校徽：存在一条竖直的对称轴，沿这条竖直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形； 选项C浙江大学校徽：校徽内的鹰头部朝向单侧，沿任意直线折叠后两侧都无法重合，不是轴对称图形； 选项D西南科技大学校徽：上方的龙图案是不对称的，不存在能让图形对折后完全重合的直线，不是轴对称图形． 2．D 【分析】验证每组中较短两条线段的和是否大于最长线段，即可判断能否组成三角形. 【详解】解：∵ ，，， ∴ A、B、C选项均不能组成三角形. ∵ ， ∴ D选项能组成三角形. 3．C 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，根据定义判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应是过顶点且垂直于所在直线的线段， 由图可知交的延长线于点， 所以边上的高是线段． 4．A 【分析】根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴的角为顶角， ∴底角度数为． 5．C 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 6．D 【分析】根据平行线的性质，以及三角形全等的判定，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，， 当添加时，，∴， 当添加A，B，C选项的条件时，都不能判定． 7．A 【分析】过点D作于点F，由角平分线的性质得到的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于点F， ∵是的平分线，，， ∴， 又∵， ∴． 8．D 【分析】过点P作于点E，由角平分线的性质得到，再由垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于点E， ∵射线平分，，， ∴， ∵点D是上的一个动点，且垂线段最短， ∴， ∴线段最短为4． 9．C 【分析】根据含角的直角三角形的性质得到，根据三角形内角和定理得到，，继而根据含角的直角三角形的性质得到，继而得到． 【详解】解：是的高， ， ， ，， 在中，， ， ， ． 10．C 【分析】利用折叠性质得出角相等，结合平角定义及点共线条件求解． 【详解】解：由折叠性质可知 ，， 点落在上， ， .， ， ． 11．C 【分析】利用角平分线的性质定理，过点作的垂线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出，进而求解． 【详解】解：过点作于点 平分 平分 ． 12．B 【分析】分两种情况：当时，当时，结合全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴运动时间，， 此时； 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间， 此时； 综上所述，x的值为2或． 13． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为， ∴该三角形的三边长分别为，，， ∴该等腰三角形的周长为． 14．或 【分析】三角形的高是对应边所在直线的垂线，需分垂足在线段上、垂足在线段的延长线上两种情况，结合三角形面积公式计算． 【详解】解：当垂足在线段上时， ∵是边上的高线，，，， ∴， ∴； 当垂足在线段的延长线上时， ∵是边上的高线，，，， ∴， ∴， 综上，的面积为或． 15． 【分析】由折叠的性质可得，，，由可得，由等角对等边即可得到结论． 【详解】解：由折叠的性质可得，，， ， ， ， ∴， ， ． 16． 10 【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质可得，，过点C作交于点G，由两点之间线段最短及垂线段最短，可得的最小值为的长，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点C作交于点G，如下图， ，是的角平分线， ，， ， ， ∵E是上的动点，F是边上的动点， 由两点之间线段最短及垂线段最短可知，要使取最小值，只需满足三点共线，且，即的最小值为的长， 的面积为65， ， ，即的最小值为10． 17．12 【分析】首先利用绝对值和平方的非负性得到，，然后利用三角形三边关系得到，结合c为奇数得到，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， a，b，c是三角形的三边长， ∴，即， c是奇数， ， ， 该三角形的周长为12． 18． 【分析】先结合，根据三角形外角性质算出，再结合进行角平分线的定义，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ， 是的外角的角平分线， ． 19．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，有， ∴． (2)证明：由（1）得， ∴， ∴． 【分析】（1）由两直线平行可得内错角相等即，由等式的性质可得，由边角边可证； （2）由（1）中的全等三角形对应角相等可得，又根据内错角相等两直线平行即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1) (2)证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】（1）利用三角形外角性质列式计算即可求解； （2）利用证明，即可得到． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得； （2）略 21．(1)证明：，， ， 即， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）先根据线段的关系得出，再利用“”即可得证； （2）利用全等三角形的性质和三角形外角的性质，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ． ， ， ． 故的度数为． 22．(1) (2) (3)说明如下： ， ， 平分， ， 又， ， ， 平分． 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等即可求出； （2）根据角平分线的定义可知，再根据三角形内角和定理求出的度数； （3）根据平行线的性质和角平分线定义可证，由等量代换可知，所以可以说明平分． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：，平分， ， 在中，， 又， ， ； （3）略 23．(1) ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； (2)25 (3)14 【分析】（1）在题干所给证明步骤的基础上证明，可得，即可证得； （2）利用（1）的结论，结合三角形面积公式求解即可； （3）过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，证明可得，再证明，可得，进而可得，再通过三角形的面积可得，进而求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴的面积； （3）解：过点F作，交的延长线于点G，与相交于H， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $