精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县驮堪乡初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年八年级上册数学学情测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各数中是无理数的是（  ） A. π B. C. 3 D. 3. 如图，数轴于A，，，以O为圆心，以长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（ ） A 2 B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，一个2.5米长的梯子，底端D放在距离墙根C点1.5米处，另一头E点靠墙，如果梯子的底部向墙移动0.8米，梯子的另一端向上移动（）米. A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 6. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数包括分数和小数 B. 带根号的数都是无理数 C. 4的算术平方根是2 D. －5没有立方根 7. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上高AH=8，则BC的长是（ ） A. 21 B. 21或6 C. 21或9 D. 15 8. 下列各数中是无理数的是（ ） A B. 1.2012001 C. D. 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) A. 9 B. 10 C. D. 10. 已知是正整数，则实数的最大值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 11. 2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（　　） A. 10m B. 11m C. 12m D. 13m 12. 一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 在Rt△ABC中，a＝3，b＝4，则c2＝___． 14. 在实数，，，，中，无理数是___． 15. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是________； 16. 已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中找一格点，连接，使线段； （2）在图②中画出一个，点、在格点上，且三边长均是有理数； （3）在图③中画出一个正方形，点、、在格点上，且边长是无理数． 19. 如图，四边形中，，，于， （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 20. 如图，小区有一块四边形空地，其中．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，． （1）求这块空地的面积． （2）求小路的长．（答案可含根号）． （3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？ 21. 小明的书房显长方形，其长与宽的比是5∶3，房间的面积为12m2，求这个房间的长与宽各是多少？（计算结果保留根号）． 22. 如图，一架梯子AB的长为2.5m， 斜靠在竖直的墙上， 这时梯子的底端A到墙的距离AO=0.7m，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端A将向左滑动到C，求AC的距离． 23. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 多少cm？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级上册数学学情测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数． 根据勾股数的定义逐项分析即可． 【详解】A、，故，，不是勾股数； B、，故，，是勾股数； C、，故，，是勾股数； D、，故，，是勾股数． 故选：A． 2. 下列各数中是无理数是（  ） A. π B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，π是无理数； B,是分数、是有理数； C,3是整数、是有理数； D，=2是有理数． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环的小数为无理数是解答本题的关键． 3. 如图，数轴于A，，，以O为圆心，以长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，进而得出，则，即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得： ， ， ∵以长为半径作圆弧交数轴于点P， ∴， ∴点P表示的数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，在数轴上表示无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形两直角边是平方和等于斜边的平方． 4. 下列各式中，正确是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和有理数的乘方逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根和有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图，一个2.5米长的梯子，底端D放在距离墙根C点1.5米处，另一头E点靠墙，如果梯子的底部向墙移动0.8米，梯子的另一端向上移动（）米. A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 【答案】A 【解析】 【分析】首先在直角三角形CDE中计算出CE长，再在直角三角形ABC中计算出BC的长，从而可得BE的长度． 【详解】∵DE=2.5米，CD=1.5米， ∴CE=（米）， ∵梯子的底部向墙移动0.8米， ∴AD=0.8米， ∴AC=1.5-0.8=0.7米， ∴BC=米． ∴梯子的底部向外滑出BE=2.4-2=0.4（米）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数包括分数和小数 B. 带根号的数都是无理数 C. 4的算术平方根是2 D. －5没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】A、B根据无理数、有理数的定义进行判断即可． C、D算术平方根定义、立方根求法求解即可. 【详解】A. 分数和循环小数、有限小数是有理数，不是无理数，故此项错误. B. 开方开不尽的数是无理数，开方开的尽的是有理数，如是有理数，故本选项错误； C. 4的算术平方根为2； D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，因此-5有立方根，故本选项错误； 因此答案选C 【点睛】本题主要考查平方根、立方根和无理数的知识点，本题比较基础，掌握其概念是解答题的关键，需要同学牢固掌握． 7. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长是（ ） A. 21 B. 21或6 C. 21或9 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】高线AH可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，在Rt△ABH中， ∵AB＝17，AH＝8， ∴BH＝=15； 在Rt△ACH中， ∵AC＝10，AH＝8， ∴CH＝＝6， ∴当AH在三角形的内部时，如图1，BC＝15＋6＝21； 当AH在三角形的外部时，如图2，BC＝15−6＝9． ∴BC的长是21或9． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解． 8. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 1.2012001 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、分数，是有理数，选项不符合题意； B、1.2012001是有理数，选项不符合题意； C、是无理数，选项符合题意； D、，9是整数是有理数，，选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) A. 9 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图(1)，AB=； 如图(2)，AB=． 故选B． 10. 已知是正整数，则实数的最大值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，要使要使是正整数，即可得出当n最大取2022时，是正整数． 【详解】解：∵， ∴， 要使是正整数， 即当时，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键． 11. 2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（　　） A. 10m B. 11m C. 12m D. 13m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】设旗杆高度为xm，可得AD＝xm，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m， 根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+22， 如图，根据勾股定理得，绳长平方＝（x﹣1）2+52， ∴x2+22＝（x﹣1）2+52，解得x＝11， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，题中有两种拉绳子的方式，故可以构建两个直角三角形，形状不同大小不同但都是直角三角形且绳子的长度是不变的，因此根据绳子建立勾股定理的等式，由此解答问题． 12. 一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据a的n次方根的定义结合平方差公式和绝对值的意义逐一进行分析判断即可． 【详解】解：①∵， ∴3是81的四次方根，①正确； ②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确； ③∵ ， 则S的三次方根是，③正确； ④由已知得：， 即数轴上数a到数和数2025的距离和为4048， 又由， 故整数， 则整数a的二次方根有，共4051个，④不正确； 故应选：C． 【点睛】本题主要考查对a的n次方根的定义的阅读理解能力，平方差公式与绝对值的几何意义是难点． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 在Rt△ABC中，a＝3，b＝4，则c2＝___． 【答案】7或25． 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：当a，b都是直角边时，c2=16+9=25， 当b是斜边时，c2=16-9=7， 故答案为：7或25． 【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 14. 在实数，，，，中，无理数是___． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含的数或式子，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，，是整数，属于有理数； 则无理数有，． 故答案为：，． 15. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是________； 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，以及完全平方式，根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到的值，然后根据即可求解．正确根据图形的关系求得和的值是关键． 【详解】详解：根据勾股定理可得， 四个直角三角形的面积是：， ∴解得， ∴． ∴（舍去负值）． 故答案是：5． 16. 已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字） 【答案】28 【解析】 【详解】试题解析：正方形EFGH的面积=16÷2=8 又∵（±2）2=8 ∴正方形边长为：2≈2.8，正方形的边长约为2.8cm． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值的化简，有理数的乘方，立方根，零指数幂．熟练掌握算术平方根，绝对值的化简，有理数的乘方，立方根，零指数幂是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义以及绝对值的性质进行化简，然后进行计算即可； （2）根据有理数的乘方，立方根，零指数幂的运算进行化简，然后进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中找一格点，连接，使线段； （2）在图②中画出一个，点、在格点上，且三边长均是有理数； （3）在图③中画出一个正方形，点、、在格点上，且边长是无理数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图、勾股定理与网格问题； （1）使为直角边分别是和的直角三角形的斜边即可． （2）作一个边长分别为，，的直角三角形，即可求解． （3）画一个边长为的正方形，即可求解． 【小问1详解】 解∶如图①，点即为所求． 【小问2详解】 如图②，即为所求． 【小问3详解】 如图③，正方形即为所求． 19. 如图，在四边形中，，，于， （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）S四边形ABCD=56 【解析】 【分析】（1）由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE，再根据题意可得Rt△BAE≌Rt△ADC，即可证； （2）根据勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出△ACD的面积和△ABC的面积相加即可． 【详解】解：（1）∵BE⊥AC， ∴∠ABE+∠BAE=90°， ∵BAD=90°， ∴∠BAE+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠ABE， 又∵AB=AD，∠BEA=∠ACD， ∴Rt△BAE≌Rt△ADC(AAS)， ∴BE=AC． （2）∵AB=AD=10，CD=6，∠ACD=90°， ∴， ∵Rt△BAE≌Rt△ADC， ∴BE=AC=8， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形面积，关键在于牢记基础知识并灵活使用． 20. 如图，小区有一块四边形空地，其中．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，． （1）求这块空地的面积． （2）求小路的长．（答案可含根号）． （3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？ 【答案】（1）；（2）；（3）14000元 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用勾股定理即可求出AC，再利用勾股定理列出方程即可求出DF，最后根据即可求出结论； （2）根据，即可求出结论； （3）首先求出的取值范围，即可求出结论． 【详解】解：（1）过点作于点． ∵， ∴， 又∵， 即， 代入，，得： ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， 需要再比较与7的大小， 用作商法来比较： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 需要花费（元） 答：种植这片草皮最少需要14000元． 【点睛】此题考查的是勾股定理和无理数的估算，掌握利用勾股定理解直角三角形和无理数的估算方法是解题关键． 21. 小明的书房显长方形，其长与宽的比是5∶3，房间的面积为12m2，求这个房间的长与宽各是多少？（计算结果保留根号）． 【答案】长方形的长为m；宽为cm． 【解析】 【分析】先设出长方形的长和宽，根据题意列出方程求解即可． 【详解】设长方形的长为5x，则宽为3x 由题意得5x•3x=12 即： 解得，或（舍去） 长方形的长为5×m 宽为：3×cm． 【点睛】此题主要考查了实数的运算在实际问题的中的应用，解答此题的关键是根据题意列出方程求出边长，属较简单的题目． 22. 如图，一架梯子AB长为2.5m， 斜靠在竖直的墙上， 这时梯子的底端A到墙的距离AO=0.7m，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端A将向左滑动到C，求AC的距离． 【答案】0.8m 【解析】 【分析】首先根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，根据下滑的距离得出DO的长度，然后根据Rt△COD的勾股定理求出OC的长度，最后根据CA=CO-AO得出答案． 【详解】解：在Rt△AOB中，由勾股定理可得： DO=BO-BD=2.4-0.4=2m 根据Rt△COD的勾股定理可得： CA=CO-AO=1.5-0.7=0.8m 故AC 的距离是0.8m． 23. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 多少cm？ 【答案】15cm 【解析】 【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CE⊥DH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长． 【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CE⊥DH于点E，如图所示 则DB=AD=4cm 由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形 ∴CE=MH=9cm，EH=CM=4cm ∴DE=DH－EH=12－4=8(cm) ∴BE=DE+DB=8+4=12(cm) 在Rt△BEC中，由勾股定理得： 即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $