精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县渠黎镇第三初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年渠黎三中八年级数学上册10月月考试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 我国是一个历史悠久的多民族国家．针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm、2cm、3cm B. 1dm、5cm、6cm C. 1dm、3cm、3cm D. 2cm、4cm、7cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可得出结论． 【详解】根据三角形的三边关系可知： A．2+1＝3，不能组成三角形； B．1dm=10cm ，5+6＞10，能组成三角形； C．1dm=10cm ，3+3＜10，不能组成三角形； D．2+4＜7，不能组成三角形． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．注意单位要统一． 3. 下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、线段BD是的高，选项不符合题意； B、线段BD是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、线段BD是的高，选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 4. 如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是110°，则的外角的度数是（ ） A. 90° B. 85° C. 80° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，进行求解即可． 【详解】解：在四边形中，， 相邻的外角度数为：， ． 故选：． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角的知识，解答本题的关键在于根据多边形外角和为进行求解． 5. 如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】根据CD＝AC，∠ACB=∠DCE，CE＝BC，用SAS证明△ABC≌△DEC即得． 【详解】证明：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等，解决问题的关键是熟练掌握SAS判定三角形全等的方法和全等三角形的性质． 6. 如图，中，，，若，，则的度数为（　　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得到答案． 【详解】解：∵AB＝AC，BD=DC ∴ AD⊥BC（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合） ∴∠ADC=90°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠BAD＝∠DAC＝ 80°÷2=40° （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝（ 180°−40°）÷2=70° ， ∴∠CDE＝∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键. 7. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，勾股定理的逆定理，如图，过点D作于点H．利用勾股定理的逆定理证明，再证明，利用面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点H． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，直线分别交，于点D，点E，已知，的周长为．则的周长为( ) A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 等腰三角形的一个内角为，则该三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理，分情况讨论已知内角的位置，排除不符合三角形内角和的情况即可得到结果． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， 分两种情况讨论： ①若为底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和定理，舍去； ②若为顶角，则两个底角和为， ∴单个底角为． 因此该三角形底角度数为． 10. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是(     ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 11. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③；④． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理： ①根据三角形内角和定理可得，然后根据平分，平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断； ②当是的中线时，，进而可以进行判断； ③作的平分线交于点，可得，证明，，可得，，进而可以判断； ④过作，于点，，由③知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，，进而可以进行判断． 【详解】解：①在中，， ， 平分，平分， ，， ，故①正确； ②只有当是的中线时，，故②错误； ③如图，作的平分线交于点， 由①得， ， ， ， ，，，， ∴，， ，， ，故③正确； ④过作，于点，， 由③知，为的角平分线， ， ， ，， ，故④正确． 综上所述：正确的有①③④，共3个， 故选：B. 12. 如图，在中，，、分别平分，，且交于点F．则下列说法中①；②；③若，则；④；⑤．哪些是正确的（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】由，得，则，可判断①正确；作于点G，于点H，则，因为与不一定相等，与不一定相等，可判断②错误；延长到点K，使，连接，可证明，得，而，所以，则，所以，则，可判断③正确；在上截取，连接，可证明，得，则，再证明，得，则，可判断④正确；由④可得，，由即可推出，可判断⑤正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 如图1，作于点G，于点H，则， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等， 即：与不一定相等， 故②错误； 如图1，延长到点K，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 由④可得，，， ∵， ∴，即， 故⑤正确， 正确的结论为①③④⑤， 故选：D． 【点睛】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 14. 如图，平分，于点，若，则到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，根据题意，则到的距离即为， 【详解】∵平分，于点， ∴到的距离等于， ∵， ∴到的距离为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，是高若，则 ______ ． 【答案】9 【解析】 【分析】求出，求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，，求出即可． 【详解】解：是高，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出，． 16. 如图，在△ABC中，，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后逐一分析判断即可得解． 【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD=DE，故①正确； 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE，∠ADC=∠ADE， ∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确； AD平分∠CDE，故④正确； ∵∠B+∠BAC=90°， ∠B+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠BAC，故③正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 如图，点C、F在上，，，．求证： 【答案】证明：∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】若要证明，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可即可． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； （3）在x轴上找一点P，使得周长最小，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 点P如图所示： 点P坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，两点之间，线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，根据轴对称的性质分别找出点，依次连接，即可得； （2）根据关于y轴的对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可作答． （3）由（1）得点关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点，连接，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴点C关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 19. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 【解析】 【分析】此题考查垂直平分线的作图和性质． （1）利用基本作图作出的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长的定义和等线段代换得到，然后计算的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， ∴ 的周长为， 即， ， 即， ， 的周长为． 20. 如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连结，，． （1）求证：． （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： 延长交于点F，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用证明，即可得证； （2）延长交于点F，由全等三角形的性质可得，再求出即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图是等腰直角三角形，，O是内部的一个动点，是等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）若是等腰三角形，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答． （1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）设的度数为x，分三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， 设的度数为x，则， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， ①当时，，解得：， ②当时，，解得：， ③当时，，解得：， 故的度数为或或． 22. 如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形．AN，BM，相交于点O，AN，CM，，交于点P，BM，CN，交于点Q，连接PQ． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证： 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）先证出，再由证明，即可得出； （2）由得出，再证出，即可得出结果； （3）由、是等边三角形，可得，根据（2）可知：，则可证，可得，是等边三角形，得到，可证． 【详解】（1）证明：、是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． （3）∵、是等边三角形， ∴ ∴ ∴， 由（2）可知： 在和中 ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 23. 如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． （1）若，求点B的坐标； （2）点E为上一点，且，如图2，求的长； （3）如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1） （2）16 （3） 解：； 证明：如图3，在的延长线上取一点N，使， ∵平分，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵ ∴， 在和中 ， ∴， ∴ ∵ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，构造出全等三角形是解本题的关键． （1）根据轴对称的性质，得，可得，求出，即可得出结论； （2）过点D作于M，再证，得出，再证，得，即可得出结论； （3）在的延长线上取一点N，使，再判断出，进而判断出，得出，，再证，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 由轴对称的性质，得 ， ∴， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点D作于M， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 又， ， ，， ， ， 又， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年渠黎三中八年级数学上册10月月考试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 我国是一个历史悠久的多民族国家．针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm、2cm、3cm B. 1dm、5cm、6cm C. 1dm、3cm、3cm D. 2cm、4cm、7cm 3. 下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是110°，则的外角的度数是（ ） A. 90° B. 85° C. 80° D. 70° 5. 如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 如图，中，，，若，，则的度数为（　　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 7. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，直线分别交，于点D，点E，已知，的周长为．则的周长为( ) A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 9. 等腰三角形的一个内角为，则该三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是(     ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③；④． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 12. 如图，在中，，、分别平分，，且交于点F．则下列说法中①；②；③若，则；④；⑤．哪些是正确的（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 14. 如图，平分，于点，若，则到的距离是______． 15. 如图，在中，，，是高若，则 ______ ． 16. 如图，在△ABC中，，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 如图，点C、F在上，，，．求证： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； （3）在x轴上找一点P，使得周长最小，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹） 19. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 20. 如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连结，，． （1）求证：． （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 21. 如图是等腰直角三角形，，O是内部的一个动点，是等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）若是等腰三角形，，求的度数． 22. 如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形．AN，BM，相交于点O，AN，CM，，交于点P，BM，CN，交于点Q，连接PQ． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证： 23. 如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． （1）若，求点B的坐标； （2）点E为上一点，且，如图2，求的长； （3）如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $