吉林省吉林市亚桥桃源路中学校2026-2027学年度八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学试卷 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是（) Aa2-a5=a10 B.(-a2b)3=ab3 C.(a3)4=a2 D.5y2+3y3=15r 2.将一根长14厘米的铁神裁成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次 在4厘米处（剪刀处)截断，那么第二次可以在( )处被渐 do ② ③ ④ A.①或② B.①或③ C.②或③ D.③或④ 3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B、C到杆脚E的距离相等，且点 B,E,C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是() A.等角对等边 B.两点之间线段最短 C.等腰三角形三线合一的性质 D、垂线段最短 4.为进一步美化校园、我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN∥ PO,绿化带AB交绿化带AN于点A,交绿化带PO于B.若要建一唢游处到三条绿化带的 距离相等，则可供选择的喷荒处修建点有() A.4处 B.3处 C.2处 D.1处 1 5,如图，在△ABC中，以点B为圆心，小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边AB, BC于点D,E,在线段AD上取一点F(点F不与点A,D重合)，以点F为圆心线段 BD长为半径画弧交线段AF于点G,再以点G为圆心，点D,E之间的距离为半径画弧， 两弧交于点H作射线FH交边AC于点1，则下列结论一定正确的是（) B A.∠AIF=∠C B.FI-IBC 2 AT=BF D.⊥AC 6.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6c,BC=10cm,点P以4cmS的速度由点B 向点C运动，同时点Q以aCs的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形 和以P,C,Q为顶点的三角形全等，则a的值为() A.6 B.4或24 或) C. D.4 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 7、如图，一块三角形模具不傧被打碎为三块。若只带其中一块去商店配一块与原来一样的 三角形模具，应带·（填序号①②③）， 3.如图，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,OB和OC垂直平分 线分别交BC于点E、F,如果EF=3,那么△ABC的周长是 :9.己知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称，则(x+)2026的值为_ 10.如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点G,PD⊥ OA于点D,若PD=1,则PC的长为.' B A 13.用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”，20世纪，数学家鸟 尔班发现并证明了下面的公式： Dtln-6(其中D,表示凸n边形的三角剖分数).如 Dn n 图，凸四边形ABCD,有两种剖分方式（即：D4=2),请你用上面的公式计算D=一·， 三，解答题（本大题共11小题，共87分） ⑧ 12.(6分)先化简，再求值：3a（2a2-4at3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 13.(6分)观察与思考： 21X24x22=20①：(22)5=20② (1)算式①的运算依据是，‘算式②的运算依据是 A.同底数添的乘法 B.积的乘方 C.鉴的乘方 2)计：(-号)4×310 14.(6分)如图，DC平分∠ACE,且AB∥CD,求证：△ABC为等腰三角形 D 3 15.(I分)在△MBC中，∠A=1∠B=三∠ACB,∠CDB=90,CE是∠ACB的角平分 21 3 线，求∠DCE的度数 -90 0 ED 16.(7分)如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于 点E,垂足为点D,连接CD与BE交于点F,求证：BE垂直平分CD. A人 0 17.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A的坐标为 (2,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C: (2)直接写出点A,B,C关于x轴的对称点2，B2,Q的坐标： (3)在x轴上找到·点P,使PB+PC的和最小.（在图中标出点P位置，并直接写出 点P的坐标) y 0 .5 18.(8分)如图，已知点D、E在△4BC的边BC上，AB=AC,AD=AE. (1)求证：BE=CD: ((2)若AD=BD=DE=CE,求∠BAE的度数. D 4 I9.(8分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF过点 A,且EF∥CD,BE交CD于点G. (1)求∠DCE的度数. (2)求证：△CEG是等边三角形. 20.(10分)为了测附·东东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同 的方案，他们在河南岸点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观察者从B点向东走到观测者从B点沿着南①在点B所在河岸同 C点，此时恰好测得∠偏东80°的方向走到侧的平地上取点C和 ACB=45”、 C点，此时恰好测得点D,使得点A,B, ∠ACB=40°. C在一条直线上，且 CD=BC; ②测得∠DCB= 97°，∠ADC=67°： ③在CD的延长线上 取点E,使得∠BEC =16°： ④测得DE的长 测量示意图 北 A北 A北 B B. E2 C D 图1 E 图3 (1)第一小组认为要知道河宽AB,最简单的方法是测量线段 的长度： (2)第二小组测得BC=35米，请你帮他们求出河宽AB: (3)第三小组认为只要测得DE就能得到河宽AB,你认为第三小组的方案可行吗？如 果可行，请给出证明：如果不可行，请说明理由 21.（10分)(1)探索发现： 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S与S2,试 判断1与职的数量关系 S2 CD （2)阅读分析： 小明遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，射线AM交 BC于点D,点E、,F在AM上，且∠1=∠2=90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间 的数量关系.并说明理由. (3)类比探究： 如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,AC与BD交于点O,点E、F在射线AC上，且 ∠I=∠2=∠BAD, ①全等的两个三角形为 ②若OD=3OB,△AED的面积为3，直接写出△CDE的面积： B 图1 图2 图3 6 22.(12分)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对 它的证明从未停止过探索，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者 【小试牛刀】 (1)观察图1，其中两个相同的直角三角形边AE,EB在一条直线上，请利用几何图形 之间的面积关系，验证勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 即a2+b2=c2. 【知识运用】 (2)如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C、D为两个村庄 (看作两个点)，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=23千米，BC=16千米， 则两个村庄的距离为 千米（直接写答案）· (3)在(2)的条件下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,直接写出AP的 长. 【知识迁移】 ·(4),借助.上面的思考过程与儿何模型，请直接写出代数式√x2+9+√(4x)2+4 的最小值(0<x<4), D D C 6 Q Ea B A A B 图1 图2 备用图