4.2.2 同步作业【防抄袭分层】2026-2027学年苏科版数学九年级上册

防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 4.2.2 众数　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 5 题、第 7 题、第 11 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．A．7 2．C．6.5，7 3．B．4.7 4．C．5 【异】5． 【甲】 4.5 【乙】 5 6．5或8 【异】7． 【甲】 43 【乙】 45 8．A．平均数变小，众数不变 9．D．众数是8和9 10．B．8小时、9小时 【异】11． 【甲】 3 【乙】 3.8 12．45 13．6 14．（1）∵甲选手的四项成绩为10、9、9、7，其中9出现的次数最多，　∴甲选手的四项成绩的众数是9，　将乙选手的四项成绩按照从小到大的顺序排列为：8、8、9、10，　数据个数为偶数，　则中位数为：8.5，　（2）甲的平均分为：9.2（分），　乙的平均分为：8.8（分），　∵9.2＞8.8，　∴甲将成为“小青椒”． 15．40；15； 16．（1）成绩分别是95，80，90，85，80，　出现次数最多的是80，故众数是80分；　按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95，故中位数是85分；　（2）①设动力水平所占的权重为x，舒适程度所占的权重为1﹣x，由题意得：　85x+80（1﹣x）＝83.5，　解得：x＝0.7＝70%，　则动力水平所占的权重为70%；　②按直接求平均数计算综合成绩，则乙综合成绩为分，　丙综合成绩为分，　∴丙综合成绩更好；　按各自所占的权重计算综合成绩，则乙综合成绩为83.5分，　丙综合成绩为80×70%+90×（1﹣70%）＝83分，　∵83＜83.5　∴乙综合成绩更好；　∴车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化． 17．（3）只要是工资低于平均数员工辞职，就可以提高平均数，所以迎宾，厨师助理，服务员，洗碗工中员工辞职． 18．（1）考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分．理由如下：　当m≠7 时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分；当m＝7时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分，7分．所以考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分；　（2）将考官对这位考生已知的评分（单位：分）按照从小到大的顺序排列为6，6，6，6，7，7，7．因为考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，　6.5＝6→7，所以 m≥7，又因为m≤10且m为整数，　所以m的值为7或8或9或10．　（3）由题意可得，7×0.5+6×0.5+7×0.5+7×1.5+6×1.5+6×1+3.5m+6×1≥60，　解得m，又因为m为整数，所以m的最小值是6． 19．（1）甲商场的用户满意度分数的众数为3；　乙商场的用户满意度分数的众数为3；　（2）甲商场抽查用户数为：500+1000+2000+1000＝4500（户），　乙商场抽查用户数为：100+900+2200+1300＝4500（户）．　所以甲商场满意度分数的平均值（500×1+1000×2+2000×3+1000×4）≈2.78（分），　乙商场满意度分数的平均值（100×1+900×2+2200×3+1300×4）≈3.04（分）．　∴甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分；　（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），　所以乙商场的用户满意度较高． 20．（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A．7 B．6 C．9 D．5 　　由题意知6， 　　解得x＝7， 　　所以这组数据为1，3，5，7，7，9， 　　则这组数据的众数为7， 　　答：A．7 第 2 题　基础层 【解答】 A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7 　　把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是6.5； 　　7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7； 　　答：C．6.5，7 第 3 题　基础层 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 【解答】 A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 　　根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7， 　　答：B．4.7 第 4 题　基础层 【解答】 A．3 B．4 C．5 D．6 　　∵数据3，x，5，6，7的众数是3， 　　∴x＝3， 　　将数据重新排列为3、3、5、6、7， 　　所以这组数据的中位数为5， 　　答：C．5 第 5 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 ___ ． ∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4， ∴x＝4， 将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9， ∴这组数据的中位数是4.5． 【乙卷】 题干：若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是5，则这组数据的中位数为 　 　 ． 因为数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是5，所以x＝5． 将这组数据重新排列为3、4、4、5、5、5、7、9， 处于中间位置的两个数都是5，所以中位数为（5+5）÷2＝5． 故答案为：5． 第 6 题　基础层 【解答】 　　其余4个数据按顺序排列为：4，5，8，10， 　　∵X是中位数，也是众数， 　　∴X＝5或8． 第 7 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是 ___ ． 在这组数据中，43出现的次数最多， 则这组数据的众数是43． 【乙卷】 题干：七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，45，45，43，45，46．这组数据的众数是 　 　 ． 在这组数据中，45出现了3次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是45． 故答案为：45． 第 8 题　提升层 【解答】 A．平均数变小，众数不变 B．平均数变小，众数变大 C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大 　　∵原数据的平均数为（170+176+176+178+180）＝176，众数是176， 　　新数据的平均数为（172+176+176+176+176）＝175.8，众数是176， 　　∴平均数不变，众数不变． 　　答：A．平均数变小，众数不变 第 9 题　提升层 【解答】 A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9 　　将数据重新排列为7，8，8，9，9， 　　则这组数的众数是8和9， 　　中位数为8， 　　平均数为（7+8+8+9+9）÷5＝8.2， 　　答：D．众数是8和9 第 10 题　提升层 【解答】 A．16小时、15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、8.5小时 　　众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 　　而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9． 　　答：B．8小时、9小时 第 11 题　提升层 【解答】 【甲卷】 题干：已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ___ ． ∵一组数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴x＝2， ∴该组数据的平均数为：3， 【乙卷】 题干：已知一组数据1，2，4，6，x的众数是6，则这组数据的平均数是 　 　 ． 因为一组数据1，2，4，6，x的众数是6，所以x＝6． 所以这组数据为1，2，4，6，6， 平均数为（1+2+4+6+6）÷5＝19÷5＝3.8． 故答案为：3.8． 第 12 题　提升层 【解答】 　　除了a，这组数据包含两个47，两个42， 　　∵这组数据的众数为42， 　　∴a＝42． 　　故数据从小到大排序后：42，42，42，44，46，47，47，48． 　　∵一共有8个数据， 　　∴中位数为第4和第5个数的平均值，即（44+46）÷2＝45． 第 13 题　提升层 【解答】 　　∵这组数据的中位数是5， 　　∴， 　　解得：x＝6， 　　这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6． 第 14 题　提升层 【解答】 　　（1）∵甲选手的四项成绩为10、9、9、7，其中9出现的次数最多， 　　∴甲选手的四项成绩的众数是9， 　　将乙选手的四项成绩按照从小到大的顺序排列为：8、8、9、10， 　　数据个数为偶数， 　　则中位数为：8.5， 　　（2）甲的平均分为：9.2（分）， 　　乙的平均分为：8.8（分）， 　　∵9.2＞8.8， 　　∴甲将成为“小青椒”． 　　答：9，8.5； 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6÷35%＝40（人）， 　　+12+10+8+4＝40﹣6﹣12﹣10﹣4＝8（人）， 　　图中m的值为：100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15． 　　如图所示： 　　（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， 　　∴这组样本数据的众数为35号； 　　∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， 　　∴中位数为36； 　　（3）200×30%＝60（双）． 　　建议购买35号轮滑鞋60双． 　　答：40；15； 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）成绩分别是95，80，90，85，80， 　　出现次数最多的是80，故众数是80分； 　　按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95，故中位数是85分； 　　（2）①设动力水平所占的权重为x，舒适程度所占的权重为1﹣x，由题意得： 　　85x+80（1﹣x）＝83.5， 　　解得：x＝0.7＝70%， 　　则动力水平所占的权重为70%； 　　②按直接求平均数计算综合成绩，则乙综合成绩为分， 　　丙综合成绩为分， 　　∴丙综合成绩更好； 　　按各自所占的权重计算综合成绩，则乙综合成绩为83.5分， 　　丙综合成绩为80×70%+90×（1﹣70%）＝83分， 　　∵83＜83.5 　　∴乙综合成绩更好； 　　∴车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化． 　　答：80分；85分； 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）（6700+3900×2+3500×2+4200×2+3500×3+3400×8+3200×2）÷20＝3700元， 　　收入从低到高，第10个和第11个收入是3400元和3500元，其平均数是3450元， 　　3400元出现次数最多，是8次， 　　所以该饭店所有员工的月平均收入是3700元，月收入的中位数3450元，众数3400元； 　　（2）以中位数来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当，理由是员工收入的差异性较大，用中位数描述数据的集中趋势较为合适； 　　（3）只要是工资低于平均数员工辞职，就可以提高平均数，所以迎宾，厨师助理，服务员，洗碗工中员工辞职． 第 18 题　提升层 测试项目 职业认知 心理素质 仪表仪态 言语表达 思维品质 教学设计 教学实施 教学评价 总分 考官评分（0～10分） 7 6 7 7 6 6 m 6 权重 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1 3.5 1 考生得分 【解答】 　　（1）考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分．理由如下： 　　当m≠7 时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分；当m＝7时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分，7分．所以考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分； 　　（2）将考官对这位考生已知的评分（单位：分）按照从小到大的顺序排列为6，6，6，6，7，7，7．因为考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分， 　　6.5＝6→7，所以 m≥7，又因为m≤10且m为整数， 　　所以m的值为7或8或9或10． 　　（3）由题意可得，7×0.5+6×0.5+7×0.5+7×1.5+6×1.5+6×1+3.5m+6×1≥60， 　　解得m，又因为m为整数，所以m的最小值是6． 　　答：7或8或9或10； 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）甲商场的用户满意度分数的众数为3； 　　乙商场的用户满意度分数的众数为3； 　　（2）甲商场抽查用户数为：500+1000+2000+1000＝4500（户）， 　　乙商场抽查用户数为：100+900+2200+1300＝4500（户）． 　　所以甲商场满意度分数的平均值（500×1+1000×2+2000×3+1000×4）≈2.78（分）， 　　乙商场满意度分数的平均值（100×1+900×2+2200×3+1300×4）≈3.04（分）． 　　∴甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分； 　　（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多）， 　　所以乙商场的用户满意度较高． 　　答：3；3； 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）这15位学生周销售量的平均数＝（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15＝80， 　　中位数为50，众数为50； 　　（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 4.2.2 众数　同步作业 九年级上 4.2.2 众数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　由中位数反求未知数据并确定众数 1 题型二　求一组数据的中位数和众数 2 题型三　从频数分布表中读取众数 3 题型四　由众数确定未知数据并求中位数 4–5 题型五　由众数与中位数共同确定未知数据 6 题型六　从原始数据中直接求众数 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　判断数据替换后统计量的变化 8 题型二　辨析平均数、中位数、众数的说法 9 题型三　从统计图中读取众数与中位数 10 题型四　由众数确定未知数据并求平均数 11 题型五　由众数确定未知数据并求中位数 12 题型六　由中位数确定未知数据并求众数 13 题型七　计算并比较两组数据的统计量 14 题型八　从频数分布表求众数并作出进货决策 15 题型九　从统计图中求众数与中位数并比较 16 题型十　选择恰当的统计量描述数据水平 17 题型十一　判断众数是否唯一并由中位数求未知数据 18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　比较两组数据的统计量并作出满意度判断 19 题型二　用统计量制定合理的销售定额 20 基础练习 题型一　由中位数反求未知数据并确定众数 1．【来源：2026•连州市二模】一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ___ ） A．7 B．6 C．9 D．5 题型二　求一组数据的中位数和众数 2．【来源：2026•绥棱县期末】一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ___ ） A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7 题型三　从频数分布表中读取众数 3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：这45名同学视力检查数据的众数是（ ___ ） 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 题型四　由众数确定未知数据并求中位数 4．【来源：2026•潮南区期末】若一组数据3，x，5，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（ ___ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．【来源：2025•白银期末】若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 ___ ． 题型五　由众数与中位数共同确定未知数据 6．【来源：2025•龙口市期末】五个数据5，8，10，4，X的中位数和众数都是X，则X＝ ___ ． 题型六　从原始数据中直接求众数 7．【来源：2025•青海】七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是 ___ ． 提升练习 题型一　判断数据替换后统计量的变化 8．【来源：2025•南陵县期末】篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ___ ） A．平均数变小，众数不变 B．平均数变小，众数变大 C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大 题型二　辨析平均数、中位数、众数的说法 9．【来源：2025•海珠区一模】在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ___ ） A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9 题型三　从统计图中读取众数与中位数 10．【来源：2025•高新区校级二模】小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ___ ） A．16小时、15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、8.5小时 题型四　由众数确定未知数据并求平均数 11．【来源：2025•银川校级期末】已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ___ ． 题型五　由众数确定未知数据并求中位数 12．【来源：2025•南京期中】某校九年级有8个班级，人数分别为47，a，42，46，48，42，47，44．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为 ___ ． 题型六　由中位数确定未知数据并求众数 13．【来源：2025•下陆区期末】将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ___ ． 题型七　计算并比较两组数据的统计量 14．【来源：2026•莲都区校级模拟】成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：（1）填空：甲选手的四项成绩的众数是 ___ 分，乙选手的四项成绩的中位数是 ___ 分；（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 题型八　从频数分布表求众数并作出进货决策 15．【来源：2024•甘州区校级期末】为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了下表． 题型九　从统计图中求众数与中位数并比较 16．【来源：2025•石家庄期中】某平台对五款市场表现良好的新能源汽车进行打分，打分内容分为动力水平和舒适程度两封项，甲、乙、丙、丁、戊五款车型两项成绩如图所示．（1）这五款新能源汽车舒适程度成绩的众数和中位数分别为 ___ 、 ___ ．（2）若依据客户调研反馈可知，动力水平与舒适程度成绩应各自按一定的权重（百分比）计算综合成绩，若乙车型按各自所占的权重计算后综合成绩为83.5分，根据以上信息回答下列问题：①求动力水平所占的权重；②按直接求平均数计算综合成绩和按各自所占的权重计算综合成绩两种不同方式下，车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化吗？请通过计算说明理由． 题型十　选择恰当的统计量描述数据水平 17．一个饭店所有员工的月收入情况如下：（1）该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？（2）你觉得用（1）中三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由．（3）某天，一个员工辞职了，其他员工的月收入没变，而平均收入却升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 题型十一　判断众数是否唯一并由中位数求未知数据 18．【来源：2026•榆树市月考】面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试．面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表．如表是某位考生的面试评分表（已简化，评分为整数）．已知面试中考生得分不低于60分为合格．（1）考官对这位考生各项评分的众数一定是6分吗？请说明理由．（2）若考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，则m＝ ___ ．（3）若这位考生面试合格，则m的最小值是多少？ 测试项目 职业认知 心理素质 仪表仪态 言语表达 思维品质 教学设计 教学实施 教学评价 总分 考官评分（0～10分） 7 6 7 7 6 6 m 6 权重 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1 3.5 1 考生得分 拓展练习 题型一　比较两组数据的统计量并作出满意度判断 19．在“3●15”消费者权益日活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查，如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数是 ___ ；乙商场的用户满意度分数的众数为 ___ ；（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到00.1）；（3）请你根据所学的统计知识判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由． 题型二　用统计量制定合理的销售定额 20．【来源：2025•柳州期末】某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 4.2.2 众数　同步作业 九年级上 4.2.2 众数　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　由中位数反求未知数据并确定众数 1 题型二　求一组数据的中位数和众数 2 题型三　从频数分布表中读取众数 3 题型四　由众数确定未知数据并求中位数 4–5 题型五　由众数与中位数共同确定未知数据 6 题型六　从原始数据中直接求众数 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　判断数据替换后统计量的变化 8 题型二　辨析平均数、中位数、众数的说法 9 题型三　从统计图中读取众数与中位数 10 题型四　由众数确定未知数据并求平均数 11 题型五　由众数确定未知数据并求中位数 12 题型六　由中位数确定未知数据并求众数 13 题型七　计算并比较两组数据的统计量 14 题型八　从频数分布表求众数并作出进货决策 15 题型九　从统计图中求众数与中位数并比较 16 题型十　选择恰当的统计量描述数据水平 17 题型十一　判断众数是否唯一并由中位数求未知数据 18 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　比较两组数据的统计量并作出满意度判断 19 题型二　用统计量制定合理的销售定额 20 基础练习 题型一　由中位数反求未知数据并确定众数 1．【来源：2026•连州市二模】一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ___ ） A．7 B．6 C．9 D．5 题型二　求一组数据的中位数和众数 2．【来源：2026•绥棱县期末】一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ___ ） A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7 题型三　从频数分布表中读取众数 3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：这45名同学视力检查数据的众数是（ ___ ） 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 题型四　由众数确定未知数据并求中位数 4．【来源：2026•潮南区期末】若一组数据3，x，5，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（ ___ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．【来源：2025•白银期末】若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是5，则这组数据的中位数为 　 　 ． 题型五　由众数与中位数共同确定未知数据 6．【来源：2025•龙口市期末】五个数据5，8，10，4，X的中位数和众数都是X，则X＝ ___ ． 题型六　从原始数据中直接求众数 7．【来源：2025•青海】七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，45，45，43，45，46．这组数据的众数是 　 　 ． 提升练习 题型一　判断数据替换后统计量的变化 8．【来源：2025•南陵县期末】篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ___ ） A．平均数变小，众数不变 B．平均数变小，众数变大 C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大 题型二　辨析平均数、中位数、众数的说法 9．【来源：2025•海珠区一模】在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ___ ） A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9 题型三　从统计图中读取众数与中位数 10．【来源：2025•高新区校级二模】小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ___ ） A．16小时、15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、8.5小时 题型四　由众数确定未知数据并求平均数 11．【来源：2025•银川校级期末】已知一组数据1，2，4，6，x的众数是6，则这组数据的平均数是 　 　 ． 题型五　由众数确定未知数据并求中位数 12．【来源：2025•南京期中】某校九年级有8个班级，人数分别为47，a，42，46，48，42，47，44．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为 ___ ． 题型六　由中位数确定未知数据并求众数 13．【来源：2025•下陆区期末】将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ___ ． 题型七　计算并比较两组数据的统计量 14．【来源：2026•莲都区校级模拟】成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：（1）填空：甲选手的四项成绩的众数是 ___ 分，乙选手的四项成绩的中位数是 ___ 分；（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”． 题型八　从频数分布表求众数并作出进货决策 15．【来源：2024•甘州区校级期末】为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了下表． 题型九　从统计图中求众数与中位数并比较 16．【来源：2025•石家庄期中】某平台对五款市场表现良好的新能源汽车进行打分，打分内容分为动力水平和舒适程度两封项，甲、乙、丙、丁、戊五款车型两项成绩如图所示．（1）这五款新能源汽车舒适程度成绩的众数和中位数分别为 ___ 、 ___ ．（2）若依据客户调研反馈可知，动力水平与舒适程度成绩应各自按一定的权重（百分比）计算综合成绩，若乙车型按各自所占的权重计算后综合成绩为83.5分，根据以上信息回答下列问题：①求动力水平所占的权重；②按直接求平均数计算综合成绩和按各自所占的权重计算综合成绩两种不同方式下，车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化吗？请通过计算说明理由． 题型十　选择恰当的统计量描述数据水平 17．一个饭店所有员工的月收入情况如下：（1）该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？（2）你觉得用（1）中三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由．（3）某天，一个员工辞职了，其他员工的月收入没变，而平均收入却升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 题型十一　判断众数是否唯一并由中位数求未知数据 18．【来源：2026•榆树市月考】面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试．面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表．如表是某位考生的面试评分表（已简化，评分为整数）．已知面试中考生得分不低于60分为合格．（1）考官对这位考生各项评分的众数一定是6分吗？请说明理由．（2）若考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，则m＝ ___ ．（3）若这位考生面试合格，则m的最小值是多少？ 测试项目 职业认知 心理素质 仪表仪态 言语表达 思维品质 教学设计 教学实施 教学评价 总分 考官评分（0～10分） 7 6 7 7 6 6 m 6 权重 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1 3.5 1 考生得分 拓展练习 题型一　比较两组数据的统计量并作出满意度判断 19．在“3●15”消费者权益日活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查，如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数是 ___ ；乙商场的用户满意度分数的众数为 ___ ；（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到00.1）；（3）请你根据所学的统计知识判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由． 题型二　用统计量制定合理的销售定额 20．【来源：2025•柳州期末】某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $