25.1投影第1课时教学设计 2026-2027学年沪科版数学九年级下册

年级

九年级

学科

数学

教师

课题

25.1 投影（第1课时）——平行投影与中心投影

教学

目标

抽象能力

从皮影戏、手影游戏、旗杆影子等生活现象中抽象出投影、投影线、投影面的概念，经历从具体情境到数学概念的抽象过程，发展抽象能力。

几何直观

能结合示意图辨别平行投影与中心投影，会根据光线特点画出简单的投影示意图，发展几何直观和空间观念。

运算能力

理解“同一时刻，物高与影长成比例”的规律，能运用比例运算求物高或影长，体会相似三角形知识在投影问题中的迁移应用。

应用意识

能用投影知识解释路灯下的影子、皮影戏影像等生活现象，感受数学与现实生活的密切联系，增强应用意识。

教学

重难点

1.理解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影与中心投影的区别与联系（重点）。

2.掌握“同一时刻，物高与影长成比例”的规律，并能进行简单的计算应用（重点）。

3.通过观察、操作与归纳，建立影子现象与相似三角形之间的联系，能解释生活中的投影现象（难点）。

教学过程

教师活动

学生活动

导入新课

教师：2026年寒假，学校举办了“非遗进校园”科技文化节，皮影戏艺人一边在幕后操纵剪影，一边配乐演唱，幕布上的人物剪影栩栩如生；白天升旗仪式上，旗杆在阳光下投出长长的影子。古人说“立竿见影”，皮影戏离不开灯光，旗杆的影子却来自太阳。

教师：请大家思考：影子是怎样形成的？灯光下的影子和阳光下的影子有什么不同？

教师：影子与我们的生活息息相关，其中蕴含着丰富的数学知识。今天我们就一起走进第25章 投影与视图的第1节——投影（第1课时）。

观察皮影戏视频与手影演示，直观感受“光线—物体—影子”的形成过程，思考教师提出的问题，并尝试用自己的语言说出影子形成的条件，带着问题进入新课学习。

新课讲授

一、投影的有关概念

教师：请大家观察图1，并结合刚才的手影游戏，思考问题。

观察图1与演示实验，小组讨论问题1、问题2，尝试概括投影、投影线、投影面的含义，并举出生活中投影的实例（如树影、人影、手影等），派代表发言。

图1  平行投影与中心投影示意图

教师：问题1：影子、光线、物体三者之间有什么关系？

学生：物体在光线照射下，会在地面、墙壁等平面上留下影子；光线是形成影子的前提。

教师：问题2：影子“落”所在的地面、墙面、幕布有什么共同特点？

学生：它们都是一个平面，影子出现在这个平面上。

师生：归纳总结：

(1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。

(2)投影线：照射的光线叫做投影线。

(3)投影面：投影所在的平面叫做投影面。

教师：投影从某个侧面反映物体的形状。研究投影，就是要抓住“光线—物体—投影面”三个要素。

新课讲授

二、平行投影与中心投影

教师：请大家继续观察图1，比较两幅图中光线的特点有什么不同。

教师：问题3：图(1)中太阳发出的光线有什么特点？图(2)中路灯发出的光线又有什么特点？

学生：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看作互相平行的；路灯像一个点，光线从一点向四周发出。

师生：归纳总结：

(1)平行投影：由互相平行的投影线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。

(2)中心投影：由同一点（点光源）发出的投影线所形成的投影叫做中心投影。

教师：问题4：皮影戏幕布上的影像是哪种投影？阳光下旗杆的影子呢？

学生：皮影戏用灯光照射，是中心投影；阳光下旗杆的影子是平行投影。

教师追问：同一时刻，阳光下等高的两根标杆的影子有什么关系？不等高呢？

观察、比较图1中两幅图光线的特点，小组交流讨论，回答问题3、问题4。

独立完成例题，一名学生板演，其余学生在练习本上完成后互相订正，并说出每一步的依据，体会相似三角形知识在平行投影中的应用。