24.4 第1课时 直线与圆的位置关系（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦“直线与圆的位置关系”核心知识点，涵盖相交、相切、相离三种情况及圆心到直线距离d与半径r的关系。课堂导入通过海上日出情境，将海平面与太阳抽象为直线和圆，引导学生观察位置变化，搭建生活与数学概念的桥梁。 该资料亮点在于情境导入贴近生活，培养数学眼光，多种探究类型（如与方程综合、坐标系应用）发展推理能力和应用意识。例如“根据距离判断位置关系”例题通过分类讨论，坐标系题结合垂径定理，提升学生抽象与解决问题能力，为教师提供系统教学资源。

24.4 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 1．了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念； 2．能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)． 一、情境导入 你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？ 二、合作探究 探究点：直线与圆的位关系 【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D. 方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离 已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________． 解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型三】 直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合 已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值． 解析：由直线m与⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，由Δ＝0即可求出a的值． 解：∵直线m与⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1. 方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，d＝R.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) 解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解得r＝2.5，可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A. 方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型五】 直线与圆的位置关系中的移动问题 如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转(　　) A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120° 解析：如图，①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB＝90°；Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∴∠ABA′＝50°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时同①，可求得∠A′BO＝30°，此时∠ABA′＝80°＋30°＝110°.故旋转角α的度数为50°或110°，故选C. 方法总结：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计 直线与圆的位置关系 (1)相交：直线与圆有两个交点，直线l与⊙O相交d<r； (2)相切：直线与圆只有一个交点，直线l与⊙O相切d＝r； (3)相离：直线与圆没有公共点，直线l与⊙O相离d>r. 教学过程中，强调学生从实际生活中感受、体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生独立思考问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $