上海市行知中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

行知中学高一月考数学试卷 2026.10 一.填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分） 1.在下列表达式中，①0：N;②⑦c{0}:③π∈Q;④1∈(-2,1)，其中正确的为 (填写所有正确的序号) 2.设M=5a2-a+1,N=4a2+a-1,则M,N的大小关系为 3.写出命题“存在实数x,y,z，,使x<y或y<z”的否定」 4.若集合{0，-1,2a}={a-1,-a,a+1},实数a的值为 5.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方 向400√2km处的热带风暴中心正在以20km/h的速度向 码头 正北方向移动，距风暴中心500km以内的地区都将受到 45⊙ 影响，据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头 将受到热带风暴的影响时长大约为 h 6.已知4，b,c为常数，若不等式-b≥0解集为[-l,), 热带风暴中心 x-c 则不等式ax+b<0的解集为 7.已知实数a,b满足ab=32,且log2a=logb16,则a+b的值为 8.已知实数a,b满足-3<a+2b<2,-1<2a-b<4,则a+b的取值范围为 9.存在x∈R使不等式|2x-a<2a-1|-2|x成立，则实数a的取值范围是 10.已知集合A={(x,y)川x2+mx-y+2=0},B={(x,y)川x-y+1=0,0≤x≤3}，若集 合A∩B的子集个数为2，则实数m的取值范围为 I1.[问表示不超过x的最大整数，则集合4-[x-12a0∞ 中的元素个 数为 12.若实数a,6c满足+1-l,1+1+1 一十 22 +2+2=1,则c的最大值是 二。选择题（本题满分18分，共有4题，1314每题4分，1516每题5分） 13.下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是() A.如果a=b,那么0=b B.如果1<<0，那么a-1>b- cC a b ,11 C.如果a>b,那么二< bb+m D.如果a>b>0,m∈R,那么2< a b aa+m 14.“a>b”的一个必要非充分条件是（) A.ac2>bc2 B.24>2b C. -b≤1 D.a3>b3 15.若A=名+1keZ,B=x-管+分eZ,C=x=华+分 +5,k∈Z, 32 则这三个集合间的关系是() A.ACBCC B.ACCCB C.CCBCA D.CsA∈B 16.集合S={x|(x+a)x2+bx+c)=0},T={x|(ax+1)(cx2+bx+1)=0},其中a、b、 c为实数，若|S,T|分别表示集合S,T的元素个数，则下列结论中一定成立的是() A.若|T=0,则川S=1 B.若|S=1,则T=1 C.若|S=2,则川T=2 D.若|T=3,则S=2 三.解答题（本题满分78分，共有5题） 17.设全集U=R,集合A={x-2≤x≤4}，B={x|x<-6或x≥2} (1)求图中阴影部分表示的集合： (2)已知集合C={x10-a<x<2a+1}, B 若B∩C=☑，求a的取值范围， 18.(1)求不等式：|x-1|+x-25的解集： (2)当m<1时，解关于x的不等式m(x-3》>1. x+2 19.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场， 已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产 该设备x万台且全部售完，每一万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如 180-x,0<x≤20 下关系式：G(x)= 70+ 20008000 ,x>20 xx(x-1 (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式： (利润=销售收入一成本) (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 20.关于x的方程(x2-1)2-2k|x2-1|+k+1=0,k∈R. (1)若方程无实根，求k的取值范围： (2)若方程有4个不等实根，求k的取值范围： (3)若k=Q+b,且满足1+1=1， a+2b+a+32a>0,b>0,试判断方程根的个数. 21.设n是不小于3的正整数，集合Sn={(a1,a2,…,an川a,∈{0,1，i=1,2,…,n}, 对于集合Sn中任意两个元素A=(a1,a2,,an)，B=(b,b2,,bn). 定义A·B=n-(Ia1-b|+|a2-b|+…+an-bn),若AB=0, 则称A,B互为相反元素，记作A=B或B=A. (1)若=3，A=(0,1,0),B=(1,1,0),试写出A、B,以及AB的值： (2)若A,B∈Sn,证明：A·B+A·B=n; (3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合MsSn,且对于集合M中任意两 个不同的元素A=(a1,a2,,an)、B=(亿，b2,…,bn),都有A·B=n-k,试求集合M中元 素个数的所有可能的取值，