精品解析：上海市松江区立达中学2026-2027学年第一学期高一年级数学10月份阶段练习卷

2026学年第一学期高一年级数学学科10月份阶段练习卷 （考试时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题满分54分第1－6题，每空填对得4分；第7－12题，每空填对得5分） 1. 设全集，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】利用补集与交集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 2. 已知集合，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】由题意得：. 3. 命题“”是命题“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可. 【详解】当时，，所以命题“”是命题“”的不充分条件； 若，则，两边同时乘以得， 所以命题“”是命题“”的必要条件； 综上，命题“”是命题“”的必要不充分条件； 故答案为：必要不充分 4. 已知集合，，则与的关系为______． 【答案】 （或A真包含于B，或A是B的真子集） 【解析】 【详解】任意的，则， 所以，即，所以A是B的子集； 因为，取，即，而， 所以B不是A的子集. 综上，A是B的真子集. 5. 若，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可得. 【详解】因为，即，， 所以，所以， 故的取值范围为. 故答案为： 6. 已知方程的两个根为，，则________ 【答案】 【解析】 【详解】由题设，则. 7. 设，，若则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【详解】由，， 因为，所以，故的取值范围 . 8. 集合用列举法表示为________． 【答案】## 【解析】 【详解】可化为，由，有，解得. 又由，得可能取值为，，． ，得，满足条件；，，不满足条件； ，得，满足条件．综上，集合用列举法表示为． 9. 已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】因为命题“若，则”为真命题， 则，所以实数的取值范围是. 故答案为： 10. 若有解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，建立关于的不等式求解即可． 【详解】对于， 对于， 若该不等式组有解，则两个不等式的解集存在公共部分，即满足， 故的取值范围为． 11. 已知集合，，，则a的值为______． 【答案】，， 【解析】 【详解】由 解得 或 ，所以 . 由 得 . 若 ，则方程 无解，即 ，此时 成立，故 符合题意. 若 ，则 ，由 得 或 ，解得 或 . 所以 的值为 , , . 12. 设为属于A且不属于B的元素组成的集合，记，若，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由，， ；由于，故， 因此. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分） 13. 下列关于，的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】表示没有任何元素的集合，故. 14. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】A.由时判断；B.由等式的性质判断；C.由时判断；D.由，得到或判断. 【详解】如果，当时，那么不成立，故A错误； 如果 ，由等式的性质知，故B正确； 如果当时，那么 不成立，故C错误； 如果，那么或，故D错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查等式的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 15. 用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 【答案】A 【解析】 【分析】依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，即可得出结论． 【详解】方程至少有一个实根的反面是方程没有实根， 因此，用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是“方程没有实根”. 故选：A. 16. 设是均含有2个元素的集合，且，记，则B中元素个数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先得到与的元素不同，则元素个数为4，从中选择1个元素，再加入一个新元素，即可得到中元素个数最少，求解即可． 【详解】，， 与的元素不同，则元素个数为4， 若中元素个数的最小值是4，则只能是，，与矛盾， 若从中选择1个元素，再加入一个新元素，这样元素个数为5个， 这5个元素适当排列，得到，，，， 例如，，， 取，，，，符合题意， 则中元素个数的最小值是， 故选：B． 【点睛】方法点睛： 由已知，元素个数为4，从开始讨论中是否还要增加元素，最少增加几个能满足题意. 三、解答题 17. 解下列不等式组： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解不等式得； 解不等式得. 因为， 所以该不等式组的解集为. 【小问2详解】 解不等式，即得； 解不等式，即得或. 因为， 所以该不等式组的解集为. 18. （1）设为实数，比较与的值的大小； （2）求关于的方程的解集，其中是常数． 【答案】（1），当且仅当时等号成立；（2）当时，解集为，当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）采用作差法，通过配方判断差的非负性比较两式大小；（2）对参数分类讨论，求解含参一元一次方程，注意系数为的特殊情况. 【详解】（1）， 当且仅当且，即时等号成立. 所以，当且仅当时等号成立. （2）由，得. 当即时，解得，此时方程的解集为； 当即时，方程化为，该方程无解，解集为. 综上，当时，解集为，当时，解集为. 19. （1）若全集，，，求的值． （2）已知集合，集合，且．求的值和． 【答案】（1）； （2），，. 【解析】 【分析】（1）由且且即可得到的值； （2）由且即可得到的值，从而可计算出. 【小问1详解】 因为，所以且，且， 所以； 当时，，，不符合，舍去； 当时，，，则. 综上，； 【小问2详解】 因为，则，从而， 所以； 同理，从而， 所以； 所以. 20. （1）设，，，是的充分条件，求的取值范围． （2）已知集合．若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围； 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【详解】（1）因为是的充分条件，所以对应的集合是对应的集合的子集，即． 由 得 且 ，解得 ； 又 即 在此范围内成立， 对应的区间非空，所以 的取值范围是 ． （2）集合 中至多有一个元素，即方程 至多有一个实数根． 当 时，方程化为 ，解得 ，此时 中恰有一个元素，符合题意． 当 时，方程为一元二次方程，至多有一个实数根等价于判别式 ，解得 ． 综上， 或 ． 21. 集合， （1）求； （2）若，求实数的值； （3）命题甲：，命题乙：已知集合，且.若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围； 【答案】（1）或或； （2）或； （3）或. 【解析】 【分析】（1）求出集合，再求出其补集. （2）利用交集的结果可得，进而建立方程求解并验证得解. （3）利用并集、交集的结果，结合集合的包含关系求出命题甲、命题乙，再由条件求出范围. 【小问1详解】 由，解得或，则， 所以或或. 【小问2详解】 由（1）知，，由，得， 则，整理得，解得或， 当时，，满足，则； 当时，，满足，则， 所以a的值为或. 【小问3详解】 由，得， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，无解， 因此命题甲：， 集合，由，得， 当时，，解得； 当时，，解得，因此命题乙：， 由命题甲和乙中有且只有一个真命题，得甲真乙假或甲假乙真，则或， 所以实数的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期高一年级数学学科10月份阶段练习卷 （考试时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题满分54分第1－6题，每空填对得4分；第7－12题，每空填对得5分） 1. 设全集，，，那么______． 2. 已知集合，，那么______． 3. 命题“”是命题“”的___________条件． 4. 已知集合，，则与的关系为______． 5. 若，则的取值范围为______． 6. 已知方程的两个根为，，则________ 7. 设，，若则的取值范围为______． 8. 集合用列举法表示为________． 9. 已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 10. 若有解，则的取值范围为______． 11. 已知集合，，，则a的值为______． 12. 设为属于A且不属于B的元素组成的集合，记，若，，则______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分） 13. 下列关于，的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 15. 用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 16. 设是均含有2个元素的集合，且，记，则B中元素个数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、解答题 17. 解下列不等式组： （1）； （2）. 18. （1）设为实数，比较与的值的大小； （2）求关于的方程的解集，其中是常数． 19. （1）若全集，，，求的值． （2）已知集合，集合，且．求的值和． 20. （1）设，，，是的充分条件，求的取值范围． （2）已知集合．若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围； 21. 集合， （1）求； （2）若，求实数的值； （3）命题甲：，命题乙：已知集合，且.若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $