甘肃临夏回族自治州部分校2026-2027学年高二上学期10月期中考试数学试题

2026~2027学年第一学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 6 7 答案 B C B 0 A A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB ACD ABD 1.B 2.Cm2=4×9,m=±6，故选C. 3.Bx2+y2-2x=a,即x2+y2-2x-a=0,由(-2)2+02-4X(-a)>0,解得a>-1,故实数a的取值范 围是(-1，十∞).故选B. 4.D因为直线3x-y十3=0与直线a.x-y+4=0平行，所以a=3,所以两直线分别为3x-y+3=0和 y46,所以片F微益D 5.A设圆的一般方程为x2十y2+Dz十Ey十F=0,将A(1,一1)，B(1,4),C(4,-2)代入方程得 D-E+F=-2 D=一7 D+4E+F=-17,解得E=一3，满足D+E-4F>0,故圆的方程为x2+y2-7x一3y十2=0，故选A (4D-2E+F=-20 (F=2 6.A由条件可得a2=2a1-1=1,a=2a2十2=4，a4=2a-1=7,a5=2a4+2=16,所以解下5个圆环需最少 移动16次. D当n=1时a=出8=了当n=2时，a吉2=方：当0=3时，a=告会=：当n=4时，a =-3…,故数列a}是以4为周期的周期数列，∴a,aa+2a+3=(-3)×(-号）×号X2=】 1-a4 (n∈N),∴Te6=Te·aes=aa=(-3)X(-号）=是.故选D. 8.B设P(x,ta+2),则PA=(2-x,-a-2),Pi=(6-x,-ta-2),由PA⊥PB得PA·Pi=0,则 (2-x)(6-x)+(tx十2)2=0，整理得(1十2)x2+(41-8)x+16=0.由该方程有解得△=(41-8)2一4 X16×(1+f)≥0431+4)≤0-号<0.故选B /kx-y+2-3k=0 9.AB联立x+2y+2=0 可得多因为两直线的交点在第二象限，所以<0且>0， 解得-<k<号故选AB 10.ACD圆C的圆心为(2,1)，半径为2. 对于A,把直线l的方程按k整理得(k+1)x十3y一k十2=k(x一1)+(x+3y十2)=0，令x一1=0且x+ 3y+2=0,解得x=1,y=一1，所以直线1恒过定点(1，一1)，A正确： 对于B,圆心(2,1)到直线1的距离为d=12(k十1)+3×1-+2 k+7 .取=0，得d=2 √/(k+1)2+32 √(k+1)2+9 √10 >2,此时直线l与圆C没有交点，B错误； k+1<0 对于C.由1得y=兮十号，若1不经过第三象限，则 3 ,解得k≥2，C正确： 号>0 【高二期中考试·数学参考答案第1页（共4页）】 7093B 对于D,圆x2+y2-10z一10y十41=0，即(x一5)2+(y-5)2=9,其圆心为(5,5)、半径为3.两圆圆心距为 √（⑤一2）2+(5-1)产=5，而两圆半径分别为2,3，由2+3=5知两圆外切，恰有3条公切线，D正确.故 选ACD. 11.ABD由题意知F(3)=F(2)十F(1)=2,F(4)=F(3)+F(2)=3,F(5)=F(4)+F(3)=5,F(6)=F(5)+ F(4)=8,对于A,F(7)=F(6)十F(5)=13,故A正确； 对于B,F(1)+F(2)+…+F(6)+1=1+1+2+3+5+8+1=21,F(8)=F(7)+F(6)=21,故B正确： 对于C,F(2n十1)-[F(2)+F(2-2)+…+F(4)+F(2)]= F(2+1)-F(2)-F(2-2)--F(4)-F(2)=F(2n-1)-F(21-2)-·-F(4)-F(2)=F(2-3) -…-F(4)-F(2)==F(3)一F(2)=F(1)=1,故C错误； 对于D,由F(n)F(n+1)-[F(n)]2=F(n)F(n-1),则F(n)F(n+1)-[F(n)]2-[F(n-1)]2-… [F(1)]2=F(n)F(-1)-[F(-1)]2-·-[F(1)]2=…=F(2)F(1)-[F(1)]2=0,故D正确.故 选ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x-y-2=0 13.63设会议厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{a},其前n项和为S, 由题知，数列{a.)是-个公差为2的等差数列，且S=880,则S=20u,十20(20DX2=880,解得a4 2 =25,所以a2m=a1+(20-1)×2-=25+38=63, 14.3圆C:(x一3)2+(y-1)2=1与圆C:(x一4)2+(y-1)2=1的圆心分别为C(3,1),C2(4,1),由题意得 PM+|PN|的最小值为|PC|+PC2|一n一2的最小值，设C(3,1)关于 y个 h十1_2十3+1 y=r+l 2 2 直线y=x十1的对称点为C(xa,),则 ,解得 /0=0 h一1 203-1 %=4 则C(0,4) 如图所示，当C,P,C2三点共线时，PC|+|PC2取得最小值， 最小值为CC2|=√(0-4)2+(4-1)2=5， 所以|PM|+PN的最小值为5-2=3. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 )直线x十y十2=0的斜率为k三一2，故所求直线的斜率为一=2，…… 所求直线方程为y一2=7(x-1),即x-2y十3=0.……6 2 (2)①当直线过原点时，所求直线方程为)=了工，…9分 ②当直线不过原点时，斜率为一1，所求直线方程为：y一2=一(x一3)，即y=一x十5，… 12分 由①@知所求直线方程为)号x或y=-+5 13分 16.(1)证明：因为a=2,a+1=3an十2(n∈N), 所以an十1十1=3n十3=3(an十1)，…3分 又a+1=3,即十 an+1 =3,…5分 所以{a十1}是以3为首项，3为公比的等比数列. …6分 (2)解：由(1)可得an十1=3”，…8分 所以b,=l0g(an十1)=l0g33”=n,…9分 1=1 -11 所以6nn(m十1nn十………11分 所以工=1-+-+++=1升 …15分 1解：1设P(),则由哈-号可得1PB:=41PA、… …2分 即(x-4)2+y2=4[(x十2)2+y],整理得点P的轨迹C的方程为(x+4)2+y2=16.…6分 【高二期中考试·数学参考答案第2页（共4页）】 7093B (2)由(1)知轨迹C为圆，设圆心G(一4,0)，半径r=4. 7分 ,QS,QT与圆G相切，∴.S,T在以QG为直径的圆上， 8分 .|QG引=√/(2+4)2+2=2W10,QG的中点为(-1,1)，…9分 ∴.以QG为直径的圆的方程为(x十1)2+(y-1)2=10,即x2十y2+2x-2y-8=0.…11分 由6用中叶1=0… 14分 即直线ST的方程为3x十y十4=0.… 15分 18.解：1）令0=1，则1=d,所以a=元，… 1 …1分 令1=2，则%十@=as,即入+1=a,所以a=1十大 …2分 因为{an}为等差数列，所以前三项成等差数列， 所以w十a。=2a,即1十+1=是，所以A- 3分 所以a=}=2,所以公老d=a-a=1, 4分 所以{an}的通项公式为an=n. 5分 6分 =号+2X(++n(分)，0 …8分 0-®可得号红.=+（宁+++（-n( 10分 所以T。=受 1-(分) 32+3 12分 1号 4·3 m由子-工<可得2+3<，即20士3》 3" 13分 i设d,=(2+3》,则d1=n+1)n+5) 30 3+7 14分 因为d1-d,=二4r2十5<0，所以d1<dn, 15分 所以d,》为递减数列，又因为d=号>1d-甘>1d=1… 16分 所以当≥4时，恒有dm<1,所以常数k的最小值为4，…………17分 19.解：(1)圆O:x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径为2， 1分 因为直线4：y=x+b与圆O交于A,B两点，所以圆心O(0,0)到直线山的距离d= b 2, √12+(-1)2 解得一2√2<b2√2，所以实数b的取值范围为（一2√2,22）.…3分 (2)当m=-4时，设A(y),B(x22),则C(-4,y),D(一4,2)， 由{4消元整理得22士2b士6=40，c日 所以西十2=—b,西，4y2西2， …6分 所以|y-2|=√(x-x2)=√/(+2)-42=V√/8-F, 因为四边形ABDC为直角梯形， 所以四边形ABDC的面积Sc=受(AC十|BD)y一为… …8分 =之(+4++4)y-为=8-b,8=E 2 …9分 【高二期中考试·数学参考答案第3页（共4页）】 7093B (3)由A(xy),B(22),则C(m,y),D(my2),且直线AD、BC的斜率存在， …………10分 当6=m-1时，由(2)知，a+m=-6=1一m,%6.4=m-2m-3,y 2 2 y1= x+m-1,y2=x2十m-1, 所以直线AD的方程为)二出=之一m,直线BC的方程为)二业=X一m y一y2x1-m1 y2一y1x2一m …13分 因为AD,C相交，所以如≠红，即安品≠始十≠2m 所以1-m≠2m,解得m≠号14分 联立ADBC的方程得，y=2十22y二my一m2=十m-1)(一m)+(2一m)(+m-1D x1+22-2m x1+x2-2m =2xx2-(x十2)-2m(m-1) …15分 x十x2-2m =m2-2m-3-1+m-2m(m-1)_m2-m+4 1-m-2m 3m-19 x=-mn土)+t+m=二 m2-2m-3-m2 2 _m2+2m+3 x十x2-2m +x2-2m 1-m-2m 2(3m-1,…16分 所以2红y额号-1 所以点E在定直线2x一y一1=0上运动.…17分 【高二期中考试·数学参考答案第4页（共4页）】 7093B2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 。。。。。。。。 3.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章，第2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线y=1的斜率为 A.1 B.0 c D.不存在 2.已知m为4与9的等比中项，则m= A.6 B.-6 C.士6 D.36 3.已知方程x2+y2一2x=a表示一个圆，则实数a的取值范围是 A.（-∞，-1) B.(-1,十∞) C.(1,+∞) D.(-∞，1) 4.两条平行直线3.x一y十3=0和ax一y十4=0间的距离为d,则 A.a=-3,d=10 10 Ba=-3,d=最 Ca=3,d=0 D.a=3,d=@ 10 5.经过三点A(1,一1)，B(1,4),C(4,一2)的圆的方程是 A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0 C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=0 6.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9， 2a-1一1(n为偶数) n∈N“)个圆环所需移动的最少次数，{an}满足a1=1,且am= 则解下5 2am-1+2(n为奇数) 个圆环最少移动的次数为 A.16 B.14 C.7 D.5 【高二期中考试数学第1页（共4页）】 7093B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.若数列(a,)满足a1=-3,+1-}士2，其前n项积为工则工= A.-6 B.6 c-是 D 8.已知点A(2,0),B(6,0),若直线tx一y十2=0上存在点P,使得PA⊥PB,则实数t的取值 范围为 A[o,号] B[-号o] C.(-o,-U[0,+∞) D.(-∞，0]U[,+∞） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线马：kx一y十2一3k=0与直线2：x十2y十2=0的交点在第二象限，则实数k的值可能为 A.0 B青 c号 D.1 10.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4,直线l:(k+1)x十3y一k+2=0(∈R),则 A.直线1恒过定点(1，一1) B.直线l与圆C一定有两个交点 C.若1不经过第三象限，则k≥2 D.圆C与圆x2+y2一10x一10y十41=0恰有3条公切线 11.列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,1170一1250年)是意大利数学家，1202年斐波那 契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可 用如下递推的方式定义：用F(n)(n∈N·)表示斐波那契数列的第n项，则数列{F(n)}满足： F(1)=F(2)=1,F(n十2)=F(n十1)+F(n).下列选项正确的是 A.F(7)=13 B.F(1)十F(2)十…+F(6)+1=F(8) C.F(2)+F(4)+…+F(2n)=F(2n+1)-2 D.[F(1)]2+[F(2)]2++[F(n)]2=F(n)·F(n+1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将直线x一y=0向右平移2个单位长度后得到的直线的一般方程是 13.某地新建一个会议厅，要求容纳880个座位，会议厅共有20排座位，从第2排起后一排都比 前一排多2个座位，则第20排有 个座位 14.已知点P为直线y=x+1上的一点，M,N分别为圆C1:(x一3)2+(y一1)2=1与圆C2: (x一4)2+(y一1)2=1上的点，则|PM|+IPN川的最小值为 【高二期中考试数学第2页（共4页）】 7093B CS扫描全能王 壁3亿人都在用的扫描AP印 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 根据下列条件，求直线方程： (1)过点A(1,2),且与直线x+y十2=0垂直： (2)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等 16.（本小题满分15分) 已知数列{an)中，a1=2,a+1=3an十2(n∈N"). (1)证明：数列{an十1)为等比数列； (2)设b.=1og(a十1)，求数列{6，b+1 1一 的前n项和Tm 17.(本小题满分15分) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，研究了众多的 平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点A,B距离之比为入（入>0且入≠1） 的点P的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.已知两定点A(一2,0)，B(4,0),若动点P满 足路-合，记点P的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程； (2)过点Q(2,2)向轨迹C作切线QS,QT,切点分别是S,T,求直线ST的方程. 【高二期中考试数学第3页（共4页）】 7093B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18.(本小题满分17分) 设S,为等差数列(a,)的前n项和，其中a,=1,且三=a+1(nCN). (1)求常数λ的值，并写出(an)的通项公式； (2)记b,=,数列(6)的前n项和为T (i)求Tn; (若对任意的≥k(∈N),都有是-T,<n,求常数：的最小值 19.(本小题满分17分) 已知圆O:x2+y2=4,直线l:y=x十b与圆O交于A,B两点，过A,B分别作直线l2:x=m (m∈R)的垂线，垂足分别为C,D(C,D分别异于A,B). (1)求实数b的取值范围； (2)若m=一4，用含b的式子表示四边形ABDC的面积； (3)当b=m一1时，若直线AD和直线BC交于点E,证明点E在某条定直线上运动，并求出 该定直线的方程， 【高二期中考试数学第4页（共4页）】 7093B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp