甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

 

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（　　）

A.  B.
C.  D.

3. 不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（　　）

A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方

4. 下列说法正确的是（　　）

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则

5. 已知等比数列{an}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（　　）

A.  B.  C. 2 D. 4

6. 设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　）

A.  B.
C.  D. 和均为的最大值

9. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{}的前m项和为，则m=（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

10. 已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11. △ABC中，a=1，b=，∠A=30°，则∠B等于______
12. 点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．
13. 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．
14. 对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）

15. （1）解不等式2x2+x+1＞0．
    （2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-}，求a+b的值；
    
    
    
    
    
    
     
16. 已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an．
    （1）求an；
    （2）若bn=n+an，求数列{bn}的前5项的和S5．
    
    
    
    
    
    
     
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．
    （Ⅰ）求∠B；
    （Ⅱ）若a+c=，b=，求△ABC的面积．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
    （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
    （Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，向量=（Sn，2），满足条件⊥
    （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．