21.1 认识一元二次方程 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

21.1 认识一元二次方程 第21章 一元二次方程 华东师大版（2024）九年级上册 学 习 目 标 1 了解一元二次方程的概念，会判断一个方程是否为一元二次方程 2 会把一元二次方程化成一般形式，能确定各项及其系数 3 会根据实际问题列一元二次方程 问题1 绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 m2 的矩形绿地，并且长比宽多 10 m．求绿地的长和宽． 分析 我们可以通过列方程解决这类实际问题. 设绿地的宽为 x m ，可列出方程 整理得 新知引入 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率． 分析 设这两年的年平均增长率为 x 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 5(1+x) 万册． 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的 (1+x) 倍，即 可列得方程 即 新知引入 探索新知 想 一 想 问题1和问题2分别归结为解方程①和②．显然，这两个方程都不是一元一次方程. 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们又有什么共同特点呢？ 探索新知 （1）上面两个方程是一元一次方程吗？ （2）上面方程整理后含有几个未知数？ （3）它的最高次数是几次？ 这是什么方程？ 不是 含有一 个未知数 最高次数是2次 探索新知 概 括 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式 请分别指出问题1和问题2中两个方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 探索新知 二次项系数 1 一次项系数 10 常数项 -900 二次项系数 5 一次项系数 10 常数项 -2.2 探索新知 a、b、c ax2+bx+c=0 当 a=0 时 当 a≠0,b=0 时 当 a≠0,c=0 时 当 a≠0,b=c=0 时 bx+c=0 ax2+c=0 ax2+bx=0 ax2=0 不是二次方程了 探索新知 试 一 试 将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系和常数项. 解 探索新知 试 一 试 解 探索新知 试 一 试 解 探索新知 试 一 试 解 注意：将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤． 探索新知 做 一 做 解 做 一 做 探索新知 解 整理得 探索新知 从实际问题中抽象出一元二次方程的一般步骤 (1)明确题意，引入未知数； (2)分析题目中包含的已知量与未知量之间的数量关系； (3)根据等量关系列出一元二次方程． 当堂检测 C 当堂检测 C 当堂检测 D 当堂检测 B 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 根据实际问题列一元二次方程 1.下列方程中,一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 解析：A、,当时,方程化为,不含二次项,故不是一元二次方程； B、,含有两个未知数,故不是一元二次方程； C、,符合一元二次方程的定义,故是一元二次方程； D、,是分式方程,故不是一元二次方程； 故选：C. 2.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为( ) A.0 B. C.3 D. 解析：将化为一般形式，得，因为该方程不含一次项，所以，解得. 3.若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：由题意得，，.故选D. 4.若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值是( ) A.4 B. C.2 D. 解析：将代入，得，，. 5.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. 解析：根据题意，得该矩形菜地的一边长为x米，则另一边长为米，已知“矩形面积=长×宽”，故可列方程为. 6.若是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A.1 B. C.1或 D.2 解析：根据题意，得且，所以. 7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 解析： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3 4 1 2 -2 -1 $