21.2.4 一元二次方程根的判别式（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程根的判别式”，涵盖根的情况判断及应用。课堂导入从复习方程一般形式切入，通过基础例题搭建学习支架，帮助学生衔接已学知识，逐步理解判别式的运用。 其亮点在于融合中考真题、开放题及变式训练，以数学思维中的推理能力和运算能力为核心，如开放题让学生自主写出符合条件的参数值，培养创新意识。应用实践题强化数学语言表达，助力学生巩固知识，教师可通过多样化题型提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 4.一元二次方程根的判别式 A学习理解 知识点一判断一元二次方程根的情况 1.一元二次方程x2一5x+2=0根的判别式的 值是 ) A.33 B.23 C.17 D./17 2.（2025·河南中考)一元二次方程x2一2x=0 的根的情况是 ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 优翼 3.新考向开放题 (2026·洛阳期中)关于x的一 元二次方程3x2一6x+m=0有两个实数根， 请写出一个符合条件的m的值： 优 4.教材P32例7变式不解方程，判断下列方程根的 情况： (1)x2-3x-1=0; 优翼 (2)4x2+9=12x; 优翼 (3)5(x2+1)=一7x. 优 知识点二· 一元二次方程根的判别式的应用 5.（2025·德阳中考)若关于x的一元二次方程 一2x2+4x十k=0有两个相等的实数根，则k 的值是 A.2 B.0 C.-2 D.4 优 6.若关于x的方程x2一x一m=0有两个不相等 的实数根，则实数m的取值范围是 ( A.m<-4 B.m>- 4 C.m<-4 D.m>-4 优望 条件变式 (2025·上海中考)一元二次方程2x2十 x+m=0没有实数根，那么m的取值范围 是 优 易错变式·需考虑二次项系数不等于0 若一元二次方程mx2十2x+1=0有实数 解，则m的取值范围为 ● 优堂 7.已知关于x的方程x2十（a一2)x一a=0. (1)当a=0时，求该方程的根； 优 (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个 不相等的实数根. 优篷 B应用实践 8.若一元二次方程(x十4)（x一1)=m有实数 根，则m的值不可能是 ( A.-7 B.-6 C.0 D.1 9.（2026·洛阳期中)关于x的方程mx2+（1一 m)x一1=0的根的情况是 ) A.当m=0时，方程无解 B.当m=1时，方程有一个实数根 C.当m=一1时，方程有两个相等的实数根 D.当m≠0时，方程总有两个不相等的实数根 10.己知m,n,3分别是等腰三角形三边的长，且 m,n是关于x的一元二次方程x2一8x十21一 k=0的两个实数根，则k的值为 11.若关于x的一元二次方程x2+（m一1)x十 3c+1=0有两个相等的实数根，则c的最小 值是 优 12.（2026·新郑期中)已知关于x的一元二次 方程2x2十bx十c=0,其中b,c均为常数. (1)现有两组条件：①b=一2，c=一4；②b= 2,c=4.要使原方程有两个不相等的实数 根，请从这两组条件中选择符合要求的一 组，并说明理由； 优翼 解： 优 (2)在(1)中b,c的条件下，解这个一元二次 方程. 优智 13,新视角 创新综合已知关于x的一元二次方程 x2+mx+2n=0,其中m,n是常数. (1)若m=n+3,试判断该一元二次方程根 的情况； 优堂 (2)若该一元二次方程有两个相等的实数根，且 在平面直角坐标系中，点(m,n)关于原点的 对称点在直线y=x+2上，求m的值. 优翼 迁移创新 14. 新课标 代数推理定义：方程cx2十bx十a=0 是一元二次方程ax2十bx十c=0的倒方程. (1)若一元二次方程ax2一2x十c=0无实数 根，求证：它的倒方程也一定无实数根. 优翼 (1) 优 (2)若平行四边形ABCD的两边AB,AD的 m 长是方程x一mx+2=0的倒方程的两 个实数根，则当m为何值时，四边形 ABCD为菱形？求出此时菱形的周长. 优翼 m巨0ABD的长是指 优翼 1=0,解得m1=2,m2=0(舍去).当m= 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。