山东济南市钢城区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026--2027学年度上学期期中诊断考试 初三数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 4 5 6 7 8 9 10 选项 D 0 C B B C 二、 填空题（每小题4分，共20分） 11.x20且≠212.甲 13.a 14.215.2027 16(本题满分7分) (1)解：原式=3V2-2(2√2-√2) =3v2-2W2 -2分 =V2: -3分 (2)原式=1+ -(3-1) ----5分 V5 = V2-1 ---7分 17、(本题满分7分) 解：(1)两边同乘以×(x+1),得3x=4(x+1), -1分 去括号，得3x-4x+4, .--2分 移项并合并同类项，得：=4， 检验：当x=4时，x（x+1)=12≠0， ----2分 x=4是原方程的解： 3分 （2)两边同乘以(x-3)得：x+x-3=3,--4分 移项并合并同类项，得2x=6, 解得x=3, -5分 检验：当x=3时，x-3=0, x=3是原方程的增根，舍去 -6分 …原方程无解 -7分 18、(本题满分7分) 解：原式（片当） 2分 (x+1)2 -3分 -4分 ,分式有意义 .x≠士1 ----5分 六当X0时，则原式站=点=1.-7分 1 19、(本题满分8分) 解：去分母得x-2（x-1)=3k,---1分 X3水+2,3分 关于×的方程子一2=解为正数， ∴.x>0,x≠1---4分 -3k+2>0,且-3k+2≠1，----6分 k<组k号 -8分 20. (本题满分8分) 解：(1)甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， 中位数a=89+91=90, 2 众数是出现次数最多的，乙组排序后92最多， 众数b=92, 故答案为：90,92；-2分 100 (2)前半部分为前5个数(60,70,70,80,89)，中位数是第 90 80 第1页，共3页 60 甲组 乙组 3个为70，---3分 则下四分位数为70，后半部分数据为(91,92,96,98,100)，中位数是第3个为96，则上四 分位数为96，---4分 所以，箱线图为：-6分 (3)甲的平均数日(91+96+70+89+70+80+92+98)=85.75 -8分 21.(本题满分9分) 解：先通分合并，然后根据对应系数相等求出A,B的值如下： (x-4)(x+2)=++2-4 2x-6 (x-4(x+2)(x-4)(x+2)' -2分 +是-- -(x-4)(x+2) ----4分 (x-4)(x+2) A+B=2 2A-4B=-6 ---6分 A二3 解得{ ----8分 2026A-B=2026×号专=2024 3 ---9分 故答案为：2024 3 22.(本题满分10分) (1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是(x+30)元，1分 根据题意得：220170×1,5，-3分 xx+30 解得：x=148,-----4分 经检验，X=148是所列方程的解，且符合题意，-5分 x+30=178,答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； --6分 （2)设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装（20-m)套，--7分 根据题意得：148(20-m)+178m≤3210， ----8分 解得：mc8 9分 m的最大值为8，答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装8套.---10分 23.(本题满分10分) 第2页， 解：(1)男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是2=8.5： 由条形统计图可得，女生成绩的众数是8. 故答案为：8.5,8；----4分 (2)根据平均数的定义可知： 被抽查的女生的平均成绩是易(2×10+5×9+8×8+5×刀 ---5分 =8.2-7分 根据方差的计算方法可得：0×[10-8.2)2×2+(9-8.2)2×5+(8-8.2)2×8+(7-8.2)2×5]8 =0.86.---10分 24.(本题满分12分) (1)解：已知x2+1=5x, 则0，等式两边同除x,得x+=5,1分 而x+)2=x2+2+3, 则x2+是=(x+)2-2=52-2=23。-3分 (2②解：由x+1=2,得x≠0， 1 3 2,+ -5分 x2 1 1 4不21 --6分 14 草1病 -7分 (3)解：由产=1，得x≠0， 守1x1, 1 ---8分 x4 1 1 13丙 ----10分 1 0x32+2]2-5 ---10分 1 -12分 25.(本题满分12分) 共3页 解：(1)由已知条件可知，0A妮=n,S。=要 故答案为，号 -2分 1 1 1 2 2 2 2 (2）原式=正十+8+…+丽F万++W店++…十+V 22 22 2 2 2 v2-v1 -V2 √4-V3 √100-v99 1 =2X (W2+V)(V2-V万+(W5+V2(W5-V2万十W4+V(√4-V+(W100+V99(W100-V9阿 -5分 =2×(W2-Vī+3-√2+V4-V3+…+V100-V99) -6分 =2×(100-1)=18: --8分 (3)线段0A1,0A2,0A3,,0A2023的长分别是V1,V2,V5,√4，…，V2026. 设长度为正整数的数分别是1,2,3,4,5，.，a. 452=2025,462=2116, ∴.a=45 线段0A1,0A2,0A3,,0A2o26中，长度为正整数的线段共有45条. 故答案为45. ----12分 3分 第3页，共3页2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 八年级数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题.分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用 0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回 第1卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求) 1.下列式子中，一定是二次根式的是() A.8 B.V-3 C.15 D.√a 2.下列代数式中，属于分式的是() A点 B. C. D.+月 3.学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表)，这10名教师年龄的众数、中位数分别是() 年龄（岁) 24 25 26 27 28 人数 2 2 2 A.25岁，25岁 B.28岁，26岁 C.28岁，25.5岁 D.25岁，25.5岁 4.下列二次根式中与V2是同类二次根式的是（) A.√12 C. D.V18 5.如图，已知(1)班和(2)班人数相等，在一次考试中两班 成绩分 160 成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如图，下列判断正确的是 140 () 120 100 A.（1)班成绩比(2)班成绩集中 80 B.(1)班成绩的上四分位数是80分 0 C.（1)班的最低分低于(2)班的最低分 2 0 D.（1)班有同学的成绩超过140分 (1)班 （2)班 八年级数学试题（第1页共8页） 6.已知分式方程号-2有增根，则a的值为) A.4 B.4 C.0 D.2 7.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示.化简：√√反-√仍-1乎的结果是（) a b -1 0 A.1-a B.-a-1 C.a-1 D.a+1 8.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈， 各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为 现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896 文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方 程正确的为() A警+3 B.896+896=120 x30-x c婴+警-120 D.896+896=30 x120-x 9.已知一组数据x1,2,3,x4的方差为5，则2x1-1,22-1,2x3-1,2x4-1的方差为（） A.20 B.19 C.18 D.17 10.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母 的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一 个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为 分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分 数的方法进行，如：-a+0-1+片这样，分式就拆分成个分式号 a-1 a-1 与一个整式a-1的和的形式，下列说法正确的有（)个. ①若x为整数，为负整数，则x=-3:②6<≤9：®若分式拆分成一个整式与一个 真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m~1+高（整式部分对应等于5m-1,真分式部 分对应等于)，则m2+n2+mn的最小值为27. A.0 B.1 C.2 D.3 八年级数学试题（第2项共8页） 第Ⅱ卷（非选择题110分) 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 12.近日，生态环境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山东省6个市入选国 家生态文明建设示范区，为了响应对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人 去参加济南市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是90，方差分 别是s至=2.2，s2=3.5,s=10.3.你认为 参加决赛比较合适. 13.若√3a-1)2=1-3a,则a的取值范围为 14.已知-士=3，则分式之的值为 x-xy-y 15.已知2026-a+Va-2027=a,则a-20262= 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题7分)计算： (1)√18-2(W8-V2): (2)5-W3+10W5-1). 5 17.（本小题7分)解下列分式方程： 1)是=台 (2)高+1= 18.（本小题7分) 先化简：（名-1）÷2中，再从2<≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 2-1 八年级数学试题（第3页共8页) 19.(本小题8分)已知关于x的方程名-2=改解为正数，求的取值范围。 20.(本小题8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日100 确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的 90 了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩 80 (百分制)进行整理和分析，给出了如下信息， 70 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 60 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 甲组 乙组 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 0 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=,b炉： (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25=一，上四分位数m75=,并补全甲组竞赛成绩 的箱线图； (3)去掉一个最高分和一个最低分，求甲组学生竞赛成绩的平均分. 八年级数学试题（第4硕共8页) 21.(本小题9分)对于代数式m,m,定义运算“※”：m=m+(mm≠0)， 2 mn 若c-4)※x+2)=+点2求2026A-B的值， 22.(本小题10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在 点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套 装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元 购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价： (2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共20套，且经费 预算不超过3210元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 八年级数学试题（第5页共8页）· 23.（本小题10分)某校进行环保知识测试.测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为10分， 9分，8分，7分、学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计 图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b 被抽取的男生成绩扇形统计图 被抽取的女生成绩条形统计图 人数 8 A D 6 3人 5人 B 5人 7人 A B CD等级 (1)根据以上图表信息，直接写出表中a,b的值：a=,b-: (2)请计算被抽查女生的平均成绩： (3)求被抽查的20名女生成绩的方差， 八年级数学试题（第6页共8页) 24.(本题满分12分)阅读下面的解题过程： 已知平=求的值。 解：由41=得x≠0， =分即x+=4, 南药=洛 x2 1 1 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： ()已知x2+1=5x,则x+的值为，x2+的值为 ②已知=2，求的值： )已知子=1，求中的值 八年级数学试题（第.7页共8页） 25.(本题满分12分)综合与实践： 如图所示的图形，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题， 0A好=(W回2+1=2，S1=号(S,是Rt△0A1A的面积)： 0A3=(V回2+1=3，S2=竖(S,是Rt△0AA的面积)： 0A&=(W同2+1=4，S3=(S,是Rt△0AgA4的面积)： A: As As S S Ss S2 1 A 0 (1)请用含有n(n为正整数)的式子填空：0A经=，Sn=_; （2)求ts+s+i+…+m 1 1—的值： (3)在线段0A1,0A2,0A3,,0A2o26中，长度为正整数的线段共有条. 八年级数学试题（第8页·共8页） 2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 八年级数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确. 2.本试题.分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共150分，考试时间为 120分钟. 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔. 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回. 第I卷(选择题40分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题4 分，共40 分，每小题只有一个选项符合要求.) 1.下列式子中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列代数式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 3.学校抽查了10名青年教师的年龄(见下表)，这10名教师年龄的众数、中位数分别是( ) 年龄(岁) 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 A.25岁, 25岁 B.28岁, 26岁 C.28岁, 25.5岁 D.25岁, 25.5岁 4.下列二次根式中与 是同类二次根式的是( ) A B. C. 5.如图，已知(1)班和(2)班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如图，下列判断正确的是( ) A.(1)班成绩比(2)班成绩集中 B.(1)班成绩的上四分位数是80分 C.(1)班的最低分低于 (2)班的最低分 D.(1)班有同学的成绩超过140分 6.已知分式方程 有增根，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示.化简： 的结果是( ) A. B. C. D. 8.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何?”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺，则下列方程正确的为( ) A B. C D 9.已知一组数据的方差为5,则 的方差为( ) A.20 B.19 C.18 D.17 10.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(真分式)的和(差)的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行.如： 这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式的和的形式，下列说法正确的有( )个. ①若为整数， 为负整数,则; ③若分式 拆分成一个整式与一个真分式(分子为整数)的和(差)的形式为： (整式部分对应等于，真分式部分对应等于 则 的最小值为27. A.0 B.1 C.2 D.3 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷(非选择题 110分) 二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共 20分) 11.若代数式 有意义，则实数的取值范围是 . 12.近日，生态环境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山东省6个市入选国家生态文明建设示范区，为了响应对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加济南市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是90，方差分别是 你认为 参加决赛比较合适. 13.若 则的取值范围为 . 14.已知 则分式 的值为 . 15.已知 则 三、解答题(本题共 10 小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题7分)计算: 17.(本小题7分)解下列分式方程： 18. (本小题7分) 先化简： 再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值. 19.(本小题8分)已知关于的方程 解为正数，求的取值范围. 20.(本小题8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分) 甲: 91, 96, 70, 89, 60, 70, 100, 80, 92, 98. 乙: 92, 93, 70, 88, 82, 75, 96, 80, 92, 95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分) 根据以上信息，回答下列问题： (1) , ; (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 ，上四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)去掉一个最高分和一个最低分，求甲组学生竞赛成绩的平均分. 学科网（北京）股份有限公司 21、(本小题9分)对于代数式，，定义运算“※”： 若 求的值. 22.(本小题10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价； (2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共20套，且经费预算不超过3210元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套? 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题10分)某校进行环保知识测试.测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分、学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 9 女生 8 被抽取的男生成绩扇形统计图 被抽取的女生成绩条形统计图 (1)根据以上图表信息，直接写出表中的值： ， ； (2)请计算被抽查女生的平均成绩； (3)求被抽查的20名女生成绩的方差. 学科网（北京）股份有限公司 24.(本题满分12分)阅读下面的解题过程： 已知 求 的值. 解：由 得, 即 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (1)已知 则 的值为 ， 的值为 ； (2)已知 求 的值； (3)已知 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 25.(本题满分12分)综合与实践： 如图所示的图形，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题. 是的面积)； (S₂是的面积)； (S₃是的面积)； …… (1)请用含有(为正整数)的式子填空： (2) 求的值； (3) 在线段中, 长度为正整数的线段共有 条. 学科网（北京）股份有限公司 $